《简单的幂函数》PPT课件

5 简 单 的 幂 函 数 1.了 解 指 数 是 整 数 的 简 单 幂 函 数 的 概 念 ,会 利 用 定 义 证 明简 单 函 数 的 奇 偶 性 .2.了 解 利 用 奇 偶 性 画 函 数 图 像 和 研 究 函 数 的 方 法 .3.培 养 学 生 从 特 殊 归 纳 出 一 般 的 意 识 . 问 题 引 入 ： 我 们 先 看 下 面 几 个 具 体 问 题 ：(1)如 果 张 红 买 了 每 千 克 1元 的 蔬 菜 W千 克 ,那 么 她 需 要 支付 _.(2)如 果 正 方 形 的 边 长 为 a,那 么 正 方 形 的 面 积 _.(3)如 果 立 方 体 的 边 长 为 a,那 么 立 方 体 的 体 积 _.(4)如 果 正 方 形 的 面 积 为 S， 那 么 正 方 形 的 边 长 _.元wp p是 w的 函 数 2aS S 是 a的 函 数 3aV V是 a的 函 数 21Sa a是 S的 函 数 新 课 引 入 (5)如 果 某 人 t s内 骑 车 行 进 1 km,那 么 他 骑 车 的 平 均 速 度_. skmtv /1 v是 t的 函 数以 上 问 题 中 的 函 数 有 什 么 共 同 特 征 ？y = 12x y = 1x-y = x3y = x y = x2 1 2(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) f x x f x x f x x1 xyo 1-1 -1 1 xyo 1-1 -1 1 xyo 1-1 -1画 一 画 上 述 三 个 函 数 解 析 式 有 什 么 异 同 ？底 数 是 自 变 量 x,只 是 指 数 不 同 . 幂 函 数 的 定 义 ： 判 断 下 列 函 数 是 否 为 幂 函 数 . 2(2) y x x3 ny x（ ）仅 (3)是 幂 函 数 5(4) ( 2) y x判 一 判 画 出 幂 函 数 y=x3的 图 像 ,并 讨 论 其 图 像 特 征（ 单 调 性 、 对 称 性 等 ） .试 一 试 x -2 -1 -1/2 0 1/2 1 2 y -8 -1 -1/8 0 1/8 1 8xyo 特 征 :1.单 调 性 :2.对 称 性 : 在 R上 是 增 加 的 .关 于 原 点 对 称 在 第 一 象 限 中 ， 幂 函 数 的 单 调 性 奇 函 数 一 般 地 ， 图 像 关 于 原 点 对 称 的 函 数 叫 作 奇 函 数 .具 有 的 特 点 偶 函 数 一 般 地 ， 图 像 关 于 y轴 对 称 的 函 数 叫 作 偶 函 数 .具 有 的 特 点 例 如 ：1 xyo 1-1 -1y=x2 xyo xyoby=-x2 y=b 画 出 下 列 函 数 的 图 像 ,判 断 其 奇 偶 性 .22 23(1)y (2)y x ,x ( 3,3x(3)y x 3 (4)y 2(x 1) 1 练 一 练 22 23(1)y (2)y x ,x ( 3,3x(3)y x 3 (4)y 2(x 1) 1 xyo xyo-3 3 xyo-3 xyo-1 1 xyo 1 xyo 1-1 -1-8 84 4思 考 ： 例 2 判 断 函 数 f(x)=-2x5和 g(x)=x4+2的 奇 偶 性 .解 : 因 为 在 R上 f(x)=-2x5f(-x)=-2(-x)5=2x5， 所 以 f(-x)=-f(x)于 是 f(x)是 奇 函 数 .而 g(x)=x4+2 ,g(-x)=(-x)4+2= x4+2所 以 g(-x)=g(x)于 是 g(x)是 偶 函 数 . 补 全 下 面 四 个 函 数 的 图 像xyo y=x-1 xyoy=-x3 xyo1 y=x2+1 xyoy=-x 4 1.函 数 f(x)=x2,x-1,1)为 偶 函 数 .( )2.函 数 y=f(x)在 定 义 域 R上 是 奇 函 数 ,且 在 (-,0上 是 增加 的 的 ,则 f(x)在 0,+ )上 也 是 增 加 的 .( )3.函 数 y=f(x)在 定 义 域 R上 是 偶 函 数 ,且 在(-,0上 是 减 少 的 ,则 f(x)在 0,+ )上 也是 减 少 的 .( ) 2.填 空(1)函 数 y=2x2是 函 数 .(填 奇 或 偶 )(2)函 数 y=2x2+1是 函 数 .(填 奇 或 偶 )(3)函 数 y=2x2+4x+1是 函 数 .(填 奇 或 偶 或 非 奇 非 偶 )偶 偶非 奇 非 偶 3.二 次 函 数 f(x)=(m-1)x2+2mx+3是 偶 函 数 ,则 f(x)在 (- ,0上 是 ( )A.增 加 的 B.减 少 的 C.先 增 加 后 减 少 的 D.先 减 少 后 增 加 的A f(-2)f(3)f(-4) 1.几 种 简 单 幂 函 数 的 图 像 及 性 质 .2.判 断 函 数 奇 偶 性 的 方 法 :(1)图 像 法(2)解 析 法 图 像 关 于 原 点 对 称 f(x)是 奇 函 数 . 图 像 关 于 y轴 对 称 f(x)是 偶 函 数 .f(-x)=-f(x) y=f(x)为 奇 函 数f(-x)=f(x) y=f(x)为 偶 函 数 忘 掉 失 败 ， 不 过 要 牢 记 失 败 中 的 教 训 。