高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第7讲 直接证明与间接证明课件 文

第 7 讲 直 接 证 明 与 间 接 证 明 考 纲 要 求 考 情 风 向 标1.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.2.了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点.在备考中，对本部分的内容，要抓住关键，即分析法、综合法、反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的一般步骤，熟悉三种方法适用于解决的问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧，有效运用它们的目的. 1直 接 证 明(1)综合法定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法 (2)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法2间 接 证 明反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法 BA反证法B分析法C综合法D前面三种方法都不合适 2用反证法证明命题：“三角形三个内角中至少有一个不大于 60”时，应假设( )BA三个内角都不大于 60B三个内角都大于 60C三个内角中至多有一个大于 60D三个内角中至多有两个大于 60 3用反证法证明命题：若整系数一元二次方程 ax2bxc0(a0)存在有理数根，那么 a，b，c 中至少有一个是偶数下列假设正确的是_假设 a，b，c 都是偶数；假设 a，b，c 都不是偶数；假设 a，b，c 至多有一个是偶数；假设 a，b，c 至多有两个是偶数 4某个命题与正整数 n 有关，若 nk(k N*)时该命题成立，那么可推得当 nk1 时，该命题也成立现在已知当 n)C5 时，该命题不成立，那么可推得(A当 n6 时，该命题不成立B当 n6 时，该命题成立C当 n4 时，该命题不成立D当 n4 时，该命题成立 考 点 1 综 合 法例 1：已知 a，b，c 为正实数，abc1. 【 互 动 探 究 】 考 点 2 分 析 法 【 互 动 探 究 】证 明 ： m0， 1m0.要 证 原 不 等 式 成 立 ，即 证 (a mb)2(1m)(a2mb2)，即 证 m(a22abb2)0，即 证 (a b) 20，而 (a b)20 显 然 成 立 ，故 原 不 等 式 得 证 考 点 3 反 证 法例 3： (2014 年广东广州一模)已知数列an的前 n 项和为Sn，且 a12a23a3nan(n1)Sn2n(n N*)(1)求数列an的通项公式；(2)若 p，q，r 是三个互不相等的正整数，且 p，q，r 成等差数列，试判断 ap1，aq1，ar1 是否成等比数列？并说明理由解 ： (1) a 1 2a2 3a3 nan (n 1)Sn 2n， 当 n 1 时 ， 有 a1 (1 1)S1 2， 解 得 a1 2. 由 a1 2a2 3a3 nan (n 1)Sn 2n， 得a1 2a2 3a3 nan (n 1)an1 nSn1 2(n 1)，两 式 相 减 ， 得 (n 1)an1 nSn1 (n 1)Sn 2.以 下 提 供 两 种 方 法 ：方 法 一 ： 由 式 ， 得(n 1)(Sn1 Sn) nSn1 (n 1)Sn 2，即 S n1 2Sn 2. Sn1 2 2(Sn 2) S1 2 a1 2 40， 【 规 律 方 法 】反证法主要适用于以下两种情形：要证的条件和结论之间的联系不明显，直接由条件推出结论的线索不够清晰；如果从正面出发，需要分成多种情形进行分类讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少几种情形 【 互 动 探 究 】3设an是公比为 q 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？并说明理由