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第1讲三角函数的图象与性质专题三三角函数、解三角形与平面向量 栏目索引 高考真题体验1 热点分类突破2 高考押题精练3 解析 高考真题体验 解析 A.11 B.9 C.7 D.5解析 所以4k1(k N)，由此得的最大值为9，故选B. 4.(2016江苏)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x的图象的交点个数是_.解析在区间0,3上分别作出ysin 2x和ycos x的简图如下：由图象可得两图象有7个交点.7 解析答案 考情考向分析 返回 1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点. 热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式热点分类突破 解析设Q点的坐标为(x，y)， 解析 (2)(2015四川)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_.解析 sin 2cos 0， sin 2cos ， tan 2，1 解析答案思维升华 思维升华(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等. 解析 解析答案 热点二三角函数的图象及应用函数yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图：(2)图象变换： 1 0 sin( )y x 横 坐 标 变 为 原 来 的 ( )倍纵 坐 标 不 变 点、连线可得. 解析 1 答案解析思维升华 思维升华 思维升华(1)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向. 解析 解析由题意知，函数f(x)的周期T，即可得到g(x)cos 2x的图象.故选A. A.5 B.6 C.8 D.10解析由题干图易得ymink32，则k5. ymaxk38.解析 热点三三角函数的性质1.三角函数的单调区间： 2.yAsin(x)，当k(k Z)时为奇函数；当k(k Z)时为偶函数；对称轴方程可由xk(k Z)求得.yAtan(x)，当k(k Z)时为奇函数. (1)求f(x)的最小正周期和最大值； 解析答案 解析答案思维升华 思维升华函数yAsin(x)的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“ x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题. 跟踪演练3设函数f(x)2cos2xsin 2xa(a R).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； 解析答案 返回解析答案 解析押题依据 高考押题精练押题依据本题结合函数图象的性质确定函数解析式，然后考查图象的平移，很有代表性，考生应熟练掌握图象平移规则，防止出错. 解析先求出周期确定，求出两个函数解析式，然后结合平移法则求解.则其最小正周期T， 解析押题依据押题依据由三角函数的图象求解析式是高考的热点，本题结合平面几何知识求A，考查了数形结合思想. 解析由题意设Q(a,0)，R(0，a)(a0). 押题依据 (1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x (1,2时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域. 返回解析答案 押题依据三角函数解答题的第(1)问的常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程(或对称中心)等，这些都可以由三角函数解析式直接得到，因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式.第(2)问的常见形式是求解函数的值域(或最值)，特别是指定区间上的值域(或最值)，是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式. 解析答案 由题意知f(x)的最小正周期为12，又a0，所以a1.于是所求函数的解析式为即函数f(x)图象的对称轴方程为x16k(k Z). 解析答案 于是函数h(x)的值域为(1,3.返回
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