蜗轮和蜗杆设计详解

11.1 蜗杆传动的类型和特点11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算11.3 蜗杆传动的失效形式和计算11.4 蜗杆传动的材料和结构11.5 蜗杆传动的强度计算11.6 蜗杆传动的效率、润滑及热平衡11.7 普通圆柱蜗杆传动的精度等级11.8 常用各类齿轮传动的选择第11章 祥解蜗轮蜗杆传动设计 11.1 蜗杆传动的类型和特点 其 齿 面 一 般 是 在 车 床 上 用 直 线 刀 刃 的车 刀 切 制 而 成 ， 车 刀 安 装 位 置 不 同 ，加 工 出 的 蜗 杆 齿 面 的 齿 廓 形 状 不 同 。阿 基 米 德 蜗 杆 渐 开 线 蜗 杆法 向 直 廓 蜗 杆 锥 面 包 络 圆 柱 蜗 杆圆 柱 蜗 杆 传 动环 面 蜗 杆 传 动 锥 蜗 杆 传 动 普 通 圆 柱 蜗 杆 传 动圆 弧 圆 柱 蜗 杆 传 动 其 蜗 杆 的 螺 旋 面 是 用 刃 边 为 凸 圆 弧 形的 车 刀 切 制 而 成 的 。其 蜗 杆 体 在 轴 向 的 外 形 是 以 凹 弧 面 为 母 线 所 形 成 的 旋 转 曲面 ， 这 种 蜗 杆 同 时 啮 合 齿 数 多 ， 传 动 平 稳 ； 齿 面 利 于 润 滑油 膜 形 成 ， 传 动 效 率 较 高 ；11.1.1 蜗 杆 传 动 的 类 型同 时 啮 合 齿 数 多 ， 重 合 度 大 ； 传 动 比 范 围 大 (10360)； 承载 能 力 和 效 率 较 高 ； 可 节 约 有 色 金 属 。 11.1 蜗杆传动的类型和特点 11.1.2 蜗 轮 传 动 的 特 点蜗 杆 传 动 的 最 大 特 点 是 结 构 紧 凑 、 传 动 比 大 。传 动 平 稳 、 噪 声 小 。可 制 成 具 有 自 锁 性 的 蜗 杆 。蜗 杆 传 动 的 主 要 缺 点 是 效 率 较 低 。蜗 轮 的 造 价 较 高 。 11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 垂 直 于 蜗 轮 轴 线 且 通 过 蜗 杆 轴 线 的 平 面 ， 称 为 中 间 平 面 。 在 中间 平 面 内 蜗 杆 与 蜗 轮 的 啮 合 就 相 当 于 渐 开 线 齿 条 与 齿 轮 的 啮 合 。 在 蜗 杆 传 动 的 设 计 计 算 中 ， 均 以 中 间 平 面 上 的 基 本 参 数 和 几 何 尺寸 为 基 准 。 11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 11.2.1 蜗 杆 传 动 的 主 要 参 数 及 其 选 择1.蜗 杆 的 头 数 z1、 蜗 轮 齿 数 z2和 传 动 比 i 较 少 的 蜗 杆 头 数 （ 如 ： 单 头 蜗 杆 ） 可 以 实 现 较 大 的 传 动 比 ， 但 传 动 效率 较 低 ； 蜗 杆 头 数 越 多 ， 传 动 效 率 越 高 ， 但 蜗 杆 头 数 过 多 时 不 易 加 工 。 通常 蜗 杆 头 数 取 为 1、 2、 4、 6。 蜗 轮 齿 数 主 要 取 决 于 传 动 比 ， 即 z 2= i z1 。 z2不 宜 太 小 （ 如 z2 26)，否 则 将 使 传 动 平 稳 性 变 差 。 z2也 不 宜 太 大 ， 否 则 在 模 数 一 定 时 ， 蜗 轮 直径 将 增 大 ， 从 而 使 相 啮 合 的 蜗 杆 支 承 间 距 加 大 ， 降 低 蜗 杆 的 弯 曲 刚 度 。1221 zznni 12dd传 动 比 i 11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 2.模 数 m和 压 力 角 a 蜗 杆 与 蜗 轮 啮 合 时 ， 蜗 杆 的 轴 面 模 数 、 压 力 角 应 与 蜗 轮 的 端 面 模 数 、压 力 角 相 等 ， 即 ma1= mt2 = m aa1= at2=2003.导 程 角 l 11111tan dmzdmzdL l在 m和 d1为 标 准 值 时 ， z1l 正 确 啮 合 时 ， 蜗 轮 蜗 杆 螺 旋 线 方 向 相 同 ， 且 l bmzpzL a 111 11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 4.蜗 杆 分 度 圆 直 径 d1和 蜗 杆 直 径 系 数 q 由 于 蜗 轮 是 用 与 蜗 杆 尺 寸 相 同 的 蜗 轮 滚 刀 配 对 加 工 而 成 的 ， 为 了 限 制滚 刀 的 数 目 ， 国 家 标 准 对 每 一 标 准 模 数 规 定 了 一 定 数 目 的 标 准 蜗 杆 分 度 圆直 径 d1。直 径 d1与 模 数 m的 比 值 称 为 蜗 杆 的 直 径 系 数 。mdq 1 当 模 数 m一 定 时 ， q值 增 大 则 蜗 杆 直 径 d1增 大 ， 蜗 杆 的 刚 度 提 高 。 因 此 ，对 于 小 模 数 蜗 杆 ， 规 定 了 较 大 的 q值 ， 以 保 证 蜗 杆 有 足 够 的 刚 度 。 11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 5.中 心 距 mzqdda )(21)(21 221 11.2 蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算 11.2.2 蜗 杆 传 动 的 几 何 尺 寸 计 算 标 准 中 心 距径 向 间 隙蜗 轮 螺 旋 角蜗 杆 导 程 角齿 根 圆 直 径齿 顶 圆 直 径齿 根 高齿 顶 高分 度 圆 直 径 蜗 轮蜗 杆 计 算 公 式符 号名 称 dah fhad fdlbca mqd 1 mzd 2mha mhf 2.1mqda )2(1 mZda )2( 22 mqd f )4.2(1 mZd f )4.2( 22 qZarctg 1l lb mc 2.0 )(5.0)(5.0 221 zqmdda 11.3 蜗杆传动的失效形式和计算准则 11.3.1 蜗 杆 传 动 的 失 效 形 式1.齿 面 见 相 对 滑 动 速 度 v； lcos12221 vvvvs 蜗 杆 传 动 的 主 要 问 题 是 摩 擦 磨 损 严 重 ， 这 是 设 计 中 要 解 决 的 主 要 问 题 。 蜗 轮 磨 损 、 系 统 过 热 、 蜗 杆 刚 度 不 足 是 主 要 的 失 效 形 式 。2.齿 轮 的 失 效 形 式 ； 11.3 蜗杆传动的失效形式和计算准则 11.3.2 蜗 杆 传 动 的 计 算 准 则对 于 闭 式 蜗 轮 传 动 ， 通 常 按 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 来 设 计 ，并 校 核 齿 根 弯 曲 疲 劳 强 度 。对 于 开 式 蜗 轮 传 动 ， 或 传 动 时 载 荷 变 动 较 大 ， 或 蜗 轮 齿数 z2大 于 90时 ， 通 常 只 须 按 齿 根 弯 曲 疲 劳 强 度 进 行 设 计 。由 于 蜗 杆 传 动 时 摩 擦 严 重 、 发 热 大 、 效 率 低 ， 对 闭 式蜗 杆 传 动 还 必 须 作 热 平 衡 计 算 ， 以 免 发 生 胶 合 失 效 。 11.4 蜗杆传动的材料和结构 11.4.1 蜗 杆 传 动 的 材 料 为 了 减 摩 ， 通 常 蜗 杆 用 钢 材 ， 蜗 轮 用 有 色 金 属 （ 铜 合 金 、 铝 合 金 ） 。 高 速 重 载 的 蜗 杆 常 用 15Cr、 20Cr渗 碳 淬 火 ， 或 45钢 、 40Cr淬 火 。 低 速 中 轻 载 的 蜗 杆 可 用 45钢 调 质 。 蜗 轮 常 用 材 料 有 ： 铸 造 锡 青 铜 、 铸 造 铝 青 铜 、 灰 铸 铁 等 。 11.4 蜗杆传动的材料和结构 11.4.2 蜗 杆 、 蜗 轮 的 结 构1.蜗 杆 的 结 构 蜗 杆 螺 旋 部 分 的 直 径 不 大 ， 所 以 常 和 轴 做 成 一 个 整 体 。 当 蜗 杆 螺 旋部 分 的 直 径 较 大 时 ， 可 以 将 轴 与 蜗 杆 分 开 制 作 。 无 退 刀 槽 ， 加 工 螺 旋 部 分 时 只 能 用 铣 制 的 办 法 。 有 退 刀 槽 ， 螺 旋 部 分 可 用 车 制 ， 也 可 用 铣 制 加 工 ， 但 该 结 构 的 刚 度 较 前 一 种 差 。 2.蜗 轮 的 结 构 为 了 减 摩 的 需 要 ， 蜗 轮 通 常 要 用 青 铜 制 作 。 为 了 节 省 铜 材 ， 当 蜗 轮 直径 较 大 时 ， 采 用 组 合 式 蜗 轮 结 构 ， 齿 圈 用 青 铜 ， 轮 芯 用 铸 铁 或 碳 素 钢 。 常用 蜗 轮 的 结 构 形 式 如 下 ：11.4 蜗杆传动的材料和结构 整 体 式 蜗 轮 齿 圈 式 蜗 轮 镶 铸 式 蜗 轮 螺 栓 联 接 式 蜗 轮观 看 涡 轮 照 片 11.5 蜗杆传动的强度计算 普 通 蜗 杆 传 动 的 承 载 能 力 计 算 211.5.1 蜗 杆 传 动 的 受 力 分 析 蜗 杆 传 动 的 受 力 分 析 与 斜 齿 圆 柱 齿 轮 相 似 ， 轮 齿 在 受 到 法 向 载 荷 Fn的 情况 下 ， 可 分 解 出 径 向 载 荷 Fr、 周 向 载 荷 Ft、 轴 向 载 荷 Fa。 蜗 杆 传 动 受 力 方 向 判 断a211t1 2 FdTF t2a1 FF r2r1 FF atan2r2 tFF 在 不 计 摩 擦 力 时 ， 有 以 下 关 系 ： 222 2dTFt 11.5 蜗杆传动的强度计算 11.5.2 蜗 轮 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 计 算蜗 轮 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 的 校 核 公 式 为 ： 500500 2212 2221 2 HH ZdmKTddKT 适 用 于 钢 制 蜗 杆 对 青 铜 或 铸 铁 蜗 轮涡 轮 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 的 设 计 公 式 为 22212 )500( HZKTdm 11.5 蜗杆传动的强度计算 11.5.3 蜗 轮 齿 轮 的 齿 根 弯 曲 疲 劳 强 度 计 算涡 轮 齿 根 弯 曲 强 度 的 校 核 公 式 为 ：设 计 公 式 为 ： cos2 221 2 FFF Ymdd KT l 22 212 cos 2 FF Yz KTdm l 11.5 蜗杆传动的强度计算 11.5. 4 蜗 杆 材 料 的 许 用 应 力1.蜗 轮 材 料 的 许 用 应 力 H蜗 轮 材 料 的 许 用 应 力 H由 材 料 的 抗 失 效 能 力 决 定 。 其 计 算 公 式 为2.蜗 轮 的 许 用 弯 曲 应 力 F HNHH K HNFF K 11.6 蜗杆传动的效率、润滑及热平衡计算 11.6.1 蜗 杆 传 动 效 率h1计 及 啮 合 摩 擦 损 耗 的 效 率 ； 321 hhhh h2计 及 轴 承 摩 擦 损 耗 的 效 率 ；h3计 及 溅 油 损 耗 的 效 率 ；h1是 对 总 效 率 影 响 最 大 的 因 素 ， 可 由 下 式 确 定 ：)tan(tan 1 v lh 11tan dmzl因 为 所 以 Z1效 率 与 蜗 杆 头 数 的 大 致 关 系 为 ：闭 式 传 动 Z1 总 效 率 0.7 0.75 0.750.82 0.820.92 式 中 ： l 蜗 杆 的 导 程 角 ； v 当 量 摩 擦 角 。 普 通 蜗 杆 传 动 的 效 率 润 滑 与 热 平 衡 211.6.2 蜗 杆 传 动 的 润 滑润 滑 的 主 要 目 的 在 于 减 摩 与 散 热 。 具 体 润 滑 方 法 与 齿 轮 传 动 的 润 滑 相 近 。 润 滑 油 润 滑 油 粘 度 及 给 油 方 式 润 滑 油 量润 滑 油 的 种 类 很 多 ， 需 根 据 蜗 杆 、 蜗 轮 配 对 材 料 和 运 转 条 件 选 用 。 一 般 根 据 相 对 滑 动 速 度 及 载 荷 类 型 进 行 选 择 。 给 油 方 法 包 括 ： 油 池 润滑 、 喷 油 润 滑 等 ， 若 采 用 喷 油 润 滑 ， 喷 油 嘴 要 对 准 蜗 杆 啮 入 端 ， 而 且 要 控制 一 定 的 油 压 。 润 滑 油 量 的 选 择 既 要 考 虑 充 分 的 润 滑 ， 又 不 致 产 生 过 大 的 搅 油 损 耗 。 对 于 下 置 蜗 杆 或 侧 置 蜗 杆 传 动 ， 浸 油 深 度 应 为 蜗 杆 的 一 个 齿 高 ； 当 蜗 杆 上置 时 ， 浸 油 深 度 约 为 蜗 轮 外 径 的 1/3。 11.6 蜗杆传动的强度计算 11.6 蜗杆传动的强度计算 11.6.3 蜗 杆 传 动 的 热 平 衡 计 算 1000)1(11 hPQ AttKQ s )( 02 由 于 传 动 效 率 较 低 ， 对 于 长 期 运 转 的 蜗 杆 传 动 ， 会 产 生 较 大 的 热 量 。如 果 产 生 的 热 量 不 能 及 时 散 去 ， 则 系 统 的 热 平 衡 温 度 将 过 高 ， 就 会 破 坏 润滑 状 态 ， 从 而 导 致 系 统 进 一 步 恶 化 。系 统 因 摩 擦 功 耗 产 生 的 热 量 为 ：自 然 冷 却 从 箱 壁 散 去 的 热 量 为 ：Ks 箱 体 表 面 的 散 热 系 数 ， 可 取 Ks (8.1517.45)W/(m2 )；A 箱 体 的 可 散 热 面 积 (m2)；t1 润 滑 油 的 工 作 温 度 ( )； t0 环 境 温 度 ( )。在 热 平 衡 条 件 下 可 得 ： 101 )1(1000 tAKPtt s h 可 用 于 系 统 热 平 衡 验 算 ， 一 般 t17090 )()1(1000 011 ttKsAP h 可 用 于 结 构 设 计 11.6 蜗杆传动的强度计算 11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护蜗 杆 传 动 的 精 度 选 择GB 10089-88对 普 通 圆 柱 蜗 杆 传 动 规 定 了 112个 精 度 等 级1级 精 度 最 高 ， 其 余 等 级 依 次 降 低 ， 12级 为 最 低 ， 69级 精 度 应 用 最 多6级 精 度 传 动 一 般 用 于 中 等 精 度 的 机 床 传 动 机 构 ， 圆 周 速 度 v25m/s7级 精 度 用 于 中 等 精 度 的 运 输 机 或 高 速 传 递 动 力 场 合 ,速 度 v27.5m/s8级 精 度 一 般 用 于 一 般 的 动 力 传 动 中 ， 圆 周 速 度 v23m/s9级 精 度 一 般 用 于 不 重 要 的 低 速 传 动 机 构 或 手 动 机 构蜗 杆 传 动 安 装蜗 杆 传 动 安 装 要 求 精 度 高 。 应 使 蜗 轮 的 中 间 平 面 通 过 蜗杆 的 轴 线 。 如 右 图 所 示 。 为 保 证 传 动 的 正 确 啮 合 ， 工 作 时 蜗 轮 的 中 间 平 面 不 允 许有 轴 向 移 动 ， 因 此 蜗 轮 轴 支 撑 应 采 用 两 端 固 定 的 方 式 。蜗 杆 传 动 的 维 护 很 重 要 ， 又 注 意 周 围 的 通 风 散 热 情 况 。 例 题 11.1 设 计 一 运 输 机 的 闭 式 蜗 杆 传 动 。 蜗 杆 输 入 功 率 kW5.71 P蜗 杆 的 转 速 min/14501 rn ， 传 动 比 25i ， 载 荷 平 稳 ， 单 向 回 转 ，25.1 mA ， 通 风 良 好 。预 期 使 用 寿 命 15000h， 估 计 散 热 面 积 解 ： （ 1） 选 择 材 料 并 确 定 许 用 应 力 蜗 杆 ： 由 于 功 率 不 大 ， 采 用 45钢 表 面 淬 火 ， 硬 度 45HRC。 蜗 轮 ： 因 转 速 较 高 ， 采 用 抗 胶 合 性 能 好 的 铸 锡 青 铜 ， ZcuSn10P1， 砂 模 铸 造 。 查 表 11.6， 蜗 轮 材 料 的 基 本 许 用 接 触 应 力 为 aH MP200 查 表 11.8， 蜗 轮 材 料 的 基 本 许 用 弯 曲 应 力 为aF MP58 11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护 计 算 应 力 循 环 次 数 N （ 蜗 轮 转 速 ）min/58min/25/14502 rrn 72 1022.5150005816060 次hLjnN计 算 寿 命 系 数 HNK FNK 8134.01022.5 1010 8 778 7 NKHN 6444.01022.5 1010 8 769 6 NKFN计 算 许 用 应 力 ： aaHNHH MP163MP8134.0200 K aaFNFF MP4.37MP6444.058 K 11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护 （ 2） 确 定 蜗 杆 头 数 和 蜗 轮 齿 数由 表 11.1， 根 据 传 动 比 i值 取 21 z 5022512 izz（ 3） 计 算 蜗 轮 转 矩 2T h 2162 1055.9 nPT取 85.0h mmN105.10mmN85.0585.71055.9 562 T（ 4） 按 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 计 算取 载 荷 系 数 2.1K 由 式 （ 11.10） 得 22212 520 HzKTdm 325 mm16350520105.102.1 3mm5130 11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护 查 表 11.2， 按 312 mm5130dm 选 取 312 mm5376dm得 m=8， q=10 mm80mm1081 mqd mm400mm50822 mzd 31.11102arctanarctan 1 qzl 查 表 11.5， 得 24.22 FY由 式 （ 11.11） 得 MP48.22MP31.11cos840080 24.2105.102.12cosY2 Faa521 2F2F l mdd KT齿 根 的 弯 曲 疲 劳 强 度 校 核 合 格 。 11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护 （ 5） 验 算 传 动 效 率 h蜗 杆 分 度 圆 速 度 为 s/m1.6s/m100060 14508014.3100060v 111 nd s/m22.6s/m31.11cos 1.6cos1s lvv查 表 11.9得 0204.0 vf )16.1(91 v )tan(tan)97.095.0( vl lh 87.086.0)16.131.11tan( 31.11tan)97.095.0( 与 原 估 计 85.0h 相 近 。 11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护 （ 6） 热 平 衡 计 算 取 室 温 Ct 200 取 散 热 系 数 )Cm/(W15 2s K 011 )1(1000 tAK Pt s h CC 205.115 5.7)86.01(1000 CC 907067 符 合 要 求 。 （ 7） 中 心 距 a及 各 部 分 尺 寸 mm240mm2400802 21 dda各 部 分 尺 寸 计 算 略 。 11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护 （ 8） 精 度 选 择由 v2选 择 精 度 等 级 。 精 度 等 级 选 择 参 考 GB10089-88。 smsmndv /21.1/100060 58400100060 222 s/m32 v 故 选 8级 精 度 。 （ 9） 绘 制 蜗 杆 、 蜗 轮 零 件 工 作 图11.7 蜗杆传动的精度等级选择及其安装维护 11.8 常用各类齿轮传动的选择11.8.1 各 类 齿 轮 传 动 性 能 的 比 较 11.8 常用各类齿轮传动的选择11.8.2 传 动 类 型 的 选 择在 选 择 传 动 类 型 时 应 考 虑 以 下 几 个 方 面传 递 大 功 率 时 ， 一 般 均 采 用 圆 柱 齿 轮 。在 联 合 使 用 圆 柱 、 圆 锥 齿 轮 时 ， 应 将 圆 锥 齿 轮 放 在 高 速 级圆 柱 齿 轮 和 谐 齿 轮 相 比 ， 一 般 斜 齿 轮 的 强 度 比 直 齿 轮 高 ， 且 传 动平 稳 ， 所 以 用 于 高 速 场 合 。 直 齿 轮 用 于 低 速 场 合直 齿 圆 锥 齿 轮 仅 用 于 V5m/s的 场 合 ， 高 速 时 可 采 用 曲 面 齿 等 。由 工 作 条 件 确 定 选 用 开 式 传 动 或 闭 式 传 动 。蜗 杆 的 圆 周 速 度 v4m/s时 采 用 上置 式 蜗 杆 传 动 。 联 合 使 用 齿 轮 、 蜗 杆 传 动 时 ， 有 齿 轮 传 动 在 高 速 级 和 蜗 杆 传 动 在 高速 级 两 种 布 置 形 势 。 前 者 结 构 紧 凑 ， 后 者 传 动 效 率 较 高 。