八年级数学下册 四边形专题 中点问题课件 （新版）冀教版

初中数学知识点精讲课程中点问题 解 题 步 骤 归 纳构造出中位线或斜边上的中线根据中位线的性质或直角三角形斜边上中线的性质连接中点或取中点得出平行线和线段间的关系 得出结论 解 题 步 骤 归 纳中点四边形 中位线性质连接四边形一条对角线讨论： 3、对角线互相垂直且相等时的情况.1、当对角线相等时；2、对角线互相垂直时的情况;中点四边形是平行四边形 典例精讲类型一：连接法构造三角形中位线已 知 ： 如 图 ， E、 F、 G、 H分 别 是 AB、 BC、CD、 DA的 中 点 求 证 ： 四 边 形 EFGH是 平 行四 边 形 。 典例精讲证 明 ： 连 接 BD， E、 F、 G、 H分 别 是 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 ， HE DB， ， ， FG DB， FG HE， GF=HE， 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 12HE BD 12GF DB 典例精讲 类型二：取中点构造三角形如 图 ， AD是 ABC中 BC边 上 的 中 线 ，E为 AD的 中 点 ， 延 长 BE交 AC于 点 F，求 证 ： 1 .4EF BF 典例精讲证 明 ： 过 D作 DQ BF交 AC于 Q， E为 AD中 点 ， D为 BC中 点 ， AF=FQ， CQ=FQ， ， A D 12EF DQ 14E F B F Q 典例精讲 类型三：构造斜边上的中线如 图 ， ABC中 ， AB=AC， ABD= CBD,BD DE于 D，求 证 ： 。12CD BE 典例精讲证 明 ： 如 图 ， 取 BE的 中 点 F， 连 接 DF， BD DE， BDE=90 ， ， BDF CBD DFC CBD BDF 2 CBD ABD= CBD， ABC ABD CBD2 CBD， DFC ABC，又 AB AC， C ABC， DFC C， F12DF EF BF BE 1 2CD DF BE 典例精讲类型四：中点四边形如 图 ， 已 知 四 边 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 别 为 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 ， 求 证 ： 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 。 探 索 下 列 问 题 ， 并 选 择 一 个 进 行 证 明 。a 原 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD满 足 _时 ， 四 边 形 EFGH是 矩 形 。b 原 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD满 足 _时 ， 四 边 形 EFGH是 菱 形 。c 原 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD满 足 _时 ， 四 边 形 EFGH是 正 方 形 。 典例精讲详 解 ： 连 接 AC， BD， 四 边 形 ABCD中 ， E、 F、 G、 H分 别 为 AB、 BC、 CD、 DA的 中 点 ， EH BD， FG BD， EH FG， 同 理 ： GH EF， 四 边 形 EFGH是 平 行 四 边 形 。 a 由 得 ： 四 边 形 MONH是 平 行 四 边 形 ， 当 AC BD时 ， 四 边 形 MONH是 矩 形 ， EHG=90 ， 四 边 形 EFGH是 矩 形 。b 当 AC=BD时 ， 四 边 形 EFGH是 菱 形 HG= AC， EH= BD， EH=GH， 四 边 形 EFGH是 菱 形 ；c 由 a与 b可 得 ： 原 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD满 足 AC BD且 AC=BD时 ，四 边 形 EFGH是 正 方 形 。故 答 案 为 ： a AC BD， b AC=BD， c AC BD且 AC=BD。 NOM GFE D CB A H 课堂小结 连 接 法 或 取中 点 法 构 造三 角 形 中 位线 构 造 直 角 三角 形 斜 边 上的 中 线 课堂小结 判 断 中 点 四边 形 的 形 状 三 角 形 中 位线 的 性 质 和特 殊 四 边 形的 判 定