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第 2 章 前 面 我 们 学 习 了 平 行 四 边 形 和 矩 形 ， 知 道了 如 果 平 行 四 边 形 有 一 个 角 是 直 角 时 ,成 为 什 么图 形 ? (矩 形 ,由 角 变 化 得 到 ) 如 果 从 边 的 角 度 ,将 平 行 四 边 形 特 殊 化 ,又会 得 到 什 么 特 殊 的 四 边 形 呢 ? 平 行 四 边 形 邻 边 相 等 在 平 行 四 边 形 中 ， 如 果 内 角 大 小 保 持 不 变 ， 仅 改变 边 的 长 度 ， 请 仔 细 观 察 和 思 考 ， 在 这 变 化 过 程 中 ，哪 些 关 系 没 变 ？ 哪 些 关 系 变 了 ？ 如 果 改 变 了 边 的 长 度 ， 使 两 邻 边 相 等 ， 那 么 这 个平 行 四 边 形 成 为 怎 样 的 四 边 形 ？ 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 菱 形 平 行 四 边 形 邻 边 相 等 菱 形 如 果 改 变 了 边 的 长 度 ， 使 两 邻 边 相 等 ， 那么 这 个 平 行 四 边 形 成 为 怎 样 的 四 边 形 ？AB=BCABCD 四 边 形 ABCD是 菱 形 让我们一同走进生活中的菱形 有 同 学 是 这 样 做 的 ： 将 一 张 长 方 形 的 纸 对 折 、再 对 折 ， 然 后 沿 图 中 的 虚 线 剪 下 ， 打 开 即 可 .你知 道 其 中 的 道 理 吗 ？ 如 何 利 用 折 纸 、 剪 切 的 方 法 ， 既 快 又 准 确 地剪 出 一 个 菱 形 的 纸 片 ？ B DAC 菱 形 是 轴 对 称 图 形 观 察 得 到 的 菱 形 ,它 是 中 心 对 称 图 形 吗 ?它 是轴 对 称 图 形 吗 ?如 果 是 ， 有 几 条 对 称 轴 ?对 称 轴之 间 有 什 么 位 置 关 系 ? 菱 形 是 中 心 对 称 图 形 B DAC 从 图 中 你 能 得 到 哪 些 结 论 ?并 说 明 理 由 .提 示 :从 边 、 角 、 对 角线 、 面 积 等 方 面 来 探 讨 观 察 得 到 的 菱 形 ,它 是 中 心 对 称 图 形 吗 ?、 它 是 轴 对称 图 形 吗 ?如 果 是 ， 有 几 条 对 称 轴 ?对 称 轴 之 间 有 什 么位 置 关 系 ? 由 于 平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 ，而 菱 形 的 邻 边 相 等 ， 故 ：性 质 2： 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 。 菱 形 是 特 殊 的 平 行 四 边 形 ， 具 有 平 行 四 边 形 的 所 有性 质 .B DAC 性 质 1： 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 。又 ： 已 知 ： 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC和 BD相 交 于 点 O， 如 下 图 ，证 明 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 AB C DO在 ABD中 ， BO=DO AB=AD（ 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 ） AC BD， AC平 分 BAD同 理 ： AC平 分 BCD； BD平 分 ABC和 ADC求 证 ： AC BD ； AC平 分 BAD和 BCD ； BD平 分 ABC和 ADC 命 题 ： 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 并 且 每 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 。 例 1.已 知 菱 形 ABCD的 两 条 对 角 线 AC,BD的 长 度 分别 为 4cm,3cm,求 菱 形 ABCD的 面 积 和 周 长 。A B CDO解 ： 菱 形 ABCD的 面 积 为S= 4 3=6(cm2 )在 Rt ABO中 ，OA= AC= 4=2（ cm） ,OB= DB= 3=1.5(cm)12121212 12所 以 ， AB=因 此 ， 菱 形 ABCD的 周 长 为 2.5 4=10（ cm） 2 2 2 22 1.5 6.25 2.5OA OB （ cm） 性 质 2. 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 。 数 学 语 言性 质 1. 菱 形 的 四 条 边 都 相 等 。 四 边 形 ABCD是 菱 形 AB=BC=CD=DAA D CB O AC BD A B CDO1.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD相 交 于点 O。（ 2） 有 哪 些 特 殊 的 三 角 形 ？（ 1） 图 中 有 哪 些 线 段 是 相 等 的 ？ 哪 些 角 是 相 等的 ？ 2.已 知 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， E是 AB的 中 点 ， 且 DE AB，AB=1。 求 （ 1） ABC的 度 数 ； （ 2） 对 角 线 AC、 BD的 长 ； （ 3） 菱 形 ABCD的 面 积 。 A B CDE O 3.四 边 形 ABCD是 菱 形 ， O是 两 条 对 角 线 的 交 点 ， 已 知AB=5cm， AO=4cm， 求 对 角 线 BD的 长 。A B CDO945 22222 OAABOB解 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 AC BD OB=3 BD=2OB=6 cm 54 3 有 关 菱 形 问 题 可 转 化 为直 角 三 角 形 或 等 腰 三 角 形的 问 题 来 解 决 4.已 知 ： 如 图 ， AD平 分 BAC， DE AC交 AB于 E，DF AB交 AC于 F求 证 ： EF AD； 3 21 A B CD E F 5.如 图 ， E为 菱 形 ABCD边 BC上 一 点 ， 且 AB=AE，AE交 BD于 O， 且 DAE=2 BAE，求 证 ： EB=OA。 AB C DO E 在 数 学 中 ， 我 们 发 现 真 理 的 主 要工 具 是 归 纳 和 模 拟 。 拉 普 拉 斯
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