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2.6.1 菱 形 的 性 质 下 列 图 案 中 包 含 的 平 行 四 边 形 有 什 么 特 点 ？一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 叫 作 菱 形 平 行 四 边 形 菱 形一 组 邻 边 相 等A B CD A B CDO 它 们 的 邻 边 也 相 等 可 以 知 道 ：菱 形 是 四 条 边 都 相 等 ， 对 角 相 等 ， 对 角 线 互 相 平分 由 于 菱 形 是 平 行 四 边 形 ， 因 此菱 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 对 角 线 的 交 点 是 它 的 对 称 中 心 . 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， 对 角 线 AC,BD相 交 于 点 O.对 角 线 AC DB吗 ？ 你 的 理 由 是 什 么 ？ 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， DA=DC. 点 D在 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 上 .又 点 O为 线 段 AC的 中 点 ， 直 线 DO（ 即 直 线 DB） 是 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， AC DB.由 此 得 到 菱 形 的 性 质 ： A B CDO菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 .动 脑 筋 做 一 做 把 图 中 的 菱 形 ABCD沿 直 线 DB对 折 （ 即 作 关 于 直 线 DB的轴 反 射 ） ， 点 A的 像 是 _,点 C的 像 是 _， 点 D的 像是 _， 点 B的 像 是 _， 边 AD的 像 是 _， 边 CD的 像是 _， 边 AB的 像 是 _， 边 CB的 像 是 _.A B CDOC AB D CBBA CD AD 从 上 述 结 果 看 出 ， 在 关 于 直 线 DB的 轴 反 射 下 ， 菱 形ABCD的 像 与 它 自 身 重 合 .同 理 ， 在 关 于 直 线 AC的 轴 反 射 下 ，菱 形 ABCD的 像 与 它 自 身 重 合 .由 此 得 到 ：菱 形 是 轴 对 称 图 形 ， 两 条 对 角 线 所 在 直 线 都 是 它 的 对 称 轴 . 如 图 ， 你 能 利 用 菱 形 的 性 质 说 明 菱 形 ABCD的 面 积 吗 ？BDACS 21 S菱 形 ABCD=S ADC+S ABC,由 AC BD（ 菱 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 ） ， S 菱 形 ABCD= ACDC+ ACBO = AC(DC+BO) = ACBD.21 212121 菱 形 的 面 积 等 于 两 条对 角 线 长 度 乘 积 的 一 半 . 动 脑 筋 如 图 ， 菱 形 ABCD的 两 条 对 角 线 AC， BD的 长 度 分 别 为 4cm， 3cm，求 菱 形 ABCD的 面 积 和 周 长 A B CDO在 Rt OAB中 ，菱 形 ABCD的 面 积 S为解 21 4 3 6( ).2s cm 1 1 4 2(cm ),2 2OA AC 1 1 3 1.5(cm ),2 2OB BD 因 此 ， 菱 形 ABCD的 周 长 为 2.5 4 10( ).cm 2 2 2 22 1.5 2.5( ).AB OA OB cm 所 以 ， 1.菱 形 ABCD的 两 条 对 角 线 的 交 点 为 点 O,已 知 AB 5cm ,OB 3cm,求 菱形 ABCD的 两 条 对 角 线 的 长 度 以 及 它 的 面 积 菱 形 ABCD的 两 条 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， BD=2OB=2 3=6(cm ).在 Rt AOB中 ， 有 2 2 2AO AB OB ， 2 2 2 25 3 4.AO AB OB 2 8.AC AO 菱 形 ABCD的 面 积 21 1 8 6 24 .2 2AC BD cm 解 A B CDO 练 习 2.如 图 ， 点 P是 菱 形 ABCD的 对 角 线 AC上 一 点 ，PE AD于 点 E， PE=4cm， 求 点 P到 AB的 距 离 .解 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC是 DAB的 角 平 分 线 . 点 P到 AD的 距 离 等 于 点 P到 AB的 距 离 . PE=4cm， 点 P到 AB的 距 离 为 4cm.练 习
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