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章 末 高 效 整 合 知能整合提升 8复数的加法与减法(1)复数的加减法运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i.即两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z 3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3) 9复平面内的两点间距离公式d|z1z2|，其中z1、z2是复平面内的两点Z1和Z2所对应的复数，d为Z1和Z2间的距离10复数的乘法与除法设z1abi，z2cdi(1)复数的乘法运算法则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；交换律：z 1z2z2z1；结合律：(z1z2)z3z1(z2z3)；分配律：z1(z2z3)z1z2z1z3. 热点考点例析 在高考中，本章考查的热点是复数的运算，尤其是复数的乘除运算，其中渗透着复数的模，共轭复数等概念，熟练掌握运算法则，熟悉常见的结果是迅速求解的关键，一般以选择题、填空题的形式考查 复数的运算 复数i2(1i)的实部是_解析：i2(1i)1i，所以实部是1.答案：1 1设复数zabi(a，b R)，则z为纯虚数的必要不充分条件是()Aa0Ba0且b0Ca0且b0 Da0且b0解析：纯虚数的概念：当a0，b0时，复数zabibi叫做纯虚数本题利用它进行正确的选择，对照各选项，知z为纯虚数的必要不充分条件是a0.答案：A 2若复数z(x21)(x1)i为纯虚数，则实数x的值为() A1 B0C1 D1或1答案：A 3复数相等(1)代数形式：复数相等的充要条件为abicdi ac，bd(a，b，c，d R)特别地abi0 ab0(a，b R) 已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为_解析：由z1z20，得m23mm2i4(5m6)i，从而解得m1.答案：1 3求使等式(2x1)iy(3y)i成立的实数x，y的值 复数的加法、减法运算，可以通过运算法则转为实数的运算，即实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，且复数加法满足交换律、结合律，复数能用几何形式表示复数的加、减运算也可以由图形上反映出，即加法满足平行四边形法则，减法满足三角形法则，复数的运算就是向量的运算且复平面内两点间距离为|z1z2|. 熟记法则强化运算 复数的乘法运算法则类似于多项式的乘法运算，注意i21转化，然后写出所得积的实部、虚部，类似地也满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，可以利用运算律重新组合计算掌握共轭复数的概念及互为共轭复数之积为模的平方利用这一点将除法运算转化为乘法运算，将分母变为实数 1分类讨论思想的应用分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重要的地位该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等 复数中的数学思想 2数形结合思想的应用数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等 解析：原式(m2m)(m31)i，由复数为实数，可得m310，即m1.答案：B 4复平面内，若复数zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A(0,3)B(，2)C(2,0) D(3,4) 8已知复数z1满足(z12)i1i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.
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