高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2_2 空间向量的运算课件 北师大版选修2-1

2空间向量的运算 学课前预习学案 相 等 向 量平 行 四 边 形 法 则OC (2)减 法 法 则与 平 面 向 量 类 似 ， a与 b的 差 定 义 为 _， 记 作 a b， 其 中 b是 b的 相 反 向量 (3)运 算 律交 换 律 ： a b _b a；结 合 律 ： (a b) c _ a与 b的和 向 量 b a a (b c) 2 空 间 向 量 的 数 乘 运 算(1)定 义 ： 实 数 与 空 间 向 量 a的 乘 积 _仍 然 是一 个 _ ， 称 为 向 量 的 数 乘 运 算 a向 量的 范 围 方 向 关 系 模 的 关 系0 方 向 _ a的 模 是 a的模 的 _ 0 a _， 其 方 向 是 任 意 的0 方 向 _(2)向 量 a与 a的 关 系 . 相 同相 反 |倍0 (3)空 间 向 量 的 数 乘 运 算 律设 、 是 实 数 ， 则 有 分 配 律 ： (a b) _. 结 合 律 ： _.3 空 间 向 量 共 线 定 理空 间 两 个 向 量 a与 b(b0)共 线 的 充 分 必 要 条 件 是 _， 使 得 _.a b(a) ()a存 在 实 数 a b 4 空 间 向 量 的 数 量 积定义 已 知 两 个 非 零 向 量 a， b， 则 |a|b|cos a， b叫 做 a， b的 数 量 积 ， 记 作 ab. 运 算 律 数 乘 向 量 与 向 量数 量 积 的 结 合 律 (a)b _交 换 律 ab _分 配 律 a(b c) _(ab)baab ac 强化拓展(1)书写向量的数量积时，只能用符号ab，而不能用符号a b，也不能用ab.(2)两向量的数量积，其结果是个实数，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值决定(3)当a0时，由ab0不能推出b一定是零向量，这是因为任一个与a垂直的非零向量b，都有ab0.(4)数量积的运算不满足消去律，即abbc推不出ac.(5)数量积的运算不满足结合律，即(ab)c不一定等于a(bc) 答案：C 答案：B 3 已 知 i、 j、 k是 两 两 垂 直 的 单 位 向 量 ， a 2i j k， b i j 3k， 则 ab等 于 _解析：ab (2i j k)(i j 3k) 2i2 j23k2 2.答案： 2 讲课堂互动讲义 名师妙点用已知向量表示指定向量以及进行向量表达式的化简时，一定要注意结合实际图形，将指定向量放在与已知向量有关的三角形内，再根据向量的加减法则及数乘运算将指定向量先表示出来，最终再将各向量用已知向量表示 名师妙点(1)向量共线的判定方法判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数，使ab(b0)成立，或充分利用空间向量的运算法则，结合具体的图形，通过化简，计算得出ab(b0)，从而得出a b，即a与b共线 思路导引 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， AB AC 1， ACD 90 ， 将 它 沿 对 角 线 AC折 起 ， 使 AB与 CD成60 角 ， 求 B、 D间 的 距 离 【错因】由于没考虑到两直线夹角与向量夹角的区别，而直接把直线夹角当作向量的夹角进行求解，造成漏解