高中数学 第二章 数列 2_5 等比数列的前n项和课件 新人教A版必修5

25等比数列的前n项和 自主学习 新知突破 1理解等比数列前n项和公式的推导方法和过程2掌握等比数列前n项和公式及其性质的运用3能够运用错位相减法对数列求和 等比数列的前n项和公式 1等比数列前n项和公式推导的方法是什么？教材中用错位相减法推导出等比数列的前n项和公式错位相减法是数列求和的一种基本方法它适用于一个等差数列an和一个等比数列bn的对应项的积构成的数列anbn求和 1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前6项的和为()A63B64C127 D128答案：A 2设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q()A3 B4C5 D6解析：3S33S23a3a4a3 a44a3 q4.答案：B 4在等比数列an中，a3a18，a6a4216，Sn40.求公比q，a1及n. 合作探究 课堂互动 等比数列前n项和的基本运算在等比数列an中，(1)S230，S3155，求Sn； 在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用 等比数列前n项和性质的运用在等比数列an中，若S1010，S2030，求S30.思路点拨本题解题的基本方法是用方程思想列式求解，还可用等比数列前n项和的性质求解 等比数列前n项和有关的性质应用(1)等比数列an的前n项和Sn，满足Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，成等比数列(其中Sn，S2nSn，S3nS2n，均不为0)，这一性质可直接应用 2(1)等比数列an中，S27，S691，则S4可为_；(2)等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求公比q.解析：(1)S2，S4S2，S6S4是公比为q2的等比数列，(S4S2)2S2(S6S4)，即(S47)27(91S4)，解得S 428或S421.S4S2(1q2)0.S428. 答案：(1)28 用错位相减法求数列的和求和Snx2x23x3nxn. (1)一般地，若数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法(2)运用等比数列前n项和公式时，必须注意公比q是否为1.若不能确定公比q是否为1，应分类讨论在写Sn和qSn表达式时，应特别注意“错项对齐”，以便于下一步准确写出Sn. 3求数列(2n1)an1(a0)的前n项和 已知等比数列an的前n项和为Sn，S710，S2170，则S28_. 【错因】将等比数列中Sm，S2mSm，S3mS2m(Sm0)成等比数列，误记为Sm，S2m，S3m成等比数列【正解】因为an为等比数列，所以S7，S14S7，S21S14，S28S21也为等比数列则(S14S7)2S7(S21S14)即(S1410)210(70S14)解得S1430或S1420.当S1430时，S28150；当S 1420时，S28200.答案：200或150