高中数学 第三章 函数的应用 3_2_2 函数模型的应用实例课件 新人教版必修1

3.2.2 函 数 模 型 的 应 用 实 例目 标 定 位 1.能 利 用 给 定 的 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 ； 能 选 择适 当 的 函 数 模 型 进 行 拟 合 ， 实 现 问 题 的 解 决 .2.了 解 指 数 函数 、 对 数 函 数 、 幂 函 数 、 分 段 函 数 等 函 数 模 型 在 社 会 生 活中 的 广 泛 应 用 .3.初 步 掌 握 建 立 函 数 模 型 解 决 问 题 的 过 程 和方 法 . 1.函 数 模 型 应 用 的 两 个 方 面自 主 预 习(1)利 用 已 知 函 数 模 型 解 决 问 题 ；(2)建 立 恰 当 的 函 数 模 型 ， 并 利 用 所 得 函 数 模 型 解 释 有 关 现象 ， 对 某 些 发 展 趋 势 进 行 预 测 .温 馨 提 示 ： 利 用 函 数 模 型 解 决 实 际 应 用 题 时 ， 要 抓 住 关 键 ：选 择 和 建 立 恰 当 的 函 数 模 型 . 2.应 用 函 数 模 型 解 决 问 题 的 基 本 过 程用 函 数 模 型 解 应 用 题 的 四 个 步 骤(1)审 题 弄 清 题 意 ， 分 清 条 件 和 结 论 ， 理 顺 数 量 关 系 ，初 步 选 择 模 型 ；(2)建 模 将 自 然 语 言 转 化 为 数 学 语 言 ， 将 文 字 语 言 转 化为 符 号 语 言 ， 利 用 数 学 知 识 ， 建 立 相 应 的 数 学 模 型 ；(3)求 模 求 解 数 学 模 型 ， 得 出 数 学 模 型 ；(4)还 原 将 数 学 结 论 还 原 为 实 际 问 题 .温馨提示：用得到的函数进行拟合时，可能误差较大或不切合客观实际，因此要对所得函数模型进行检验，切记盲 目下结论. 即 时 自 测1.思 考 判 断 (正 确 的 打 “ ” ， 错 误 的 打 “ ” ) 提 示 (1)错 .对 于 一 个 实 际 问 题 ， 可 以 选 择 不 同 的 函 数 模型 ， 只 是 模 拟 效 果 有 区 别 .(2)对.数据越多，模拟效果越好.(3)对.根据散点图选择函数模型，针对性较强，得到的函数模型效果较好.答案(1) (2) (3) 2.某 产 品 的 利 润 y(元 )关 于 产 量 x(件 )的 函 数 关 系 式 为 y 10(x 2)2 5， 则 当 产 量 为 3时 ， 利 润 y等 于 ( )A.10 B.15 C.20 D.25解 析 当 x 3时 ， 代 入 解 析 式 y 10(x 2)2 5得 y 15.答案 B 3.某 公 司 市 场 营 销 人 员 的 个 人 月 收 入 与 其 每 月 的 销 售 量 成 一 次 函数 关 系 ， 如 图 所 示 ， 由 图 中 给 出 的 信 息 可 知 ， 营 销 人 员 没 有销 售 量 时 的 收 入 是 ( )A.310元 B.300元C.390元 D.280元解 析 由 图 象 知 ， 该 一 次 函 数 过 (1， 800)， (2， 1 300)， 可求 得 解 析 式 y 500 x 300(x 0)， 当 x 0时 ， y 300.答案B 4.某 公 司 在 甲 、 乙 两 地 同 时 销 售 一 种 品 牌 车 ， 利 润 (单 位 ： 万 元 )分 别 为 L1 x2 21x和 L2 2x， 其 中 销 售 量 (单 位 ： 辆 )用 x表示 ， 若 该 公 司 在 两 地 共 销 售 15辆 ， 则 能 获 得 的 最 大 利 润 为_万 元 .答 案 120 类 型 一 一 次 函 数 、 二 次 函 数 、 幂 函 数 模 型 的 应 用 规 律 方 法 在 最 优 化 问 题 中 ， 如 最 佳 投 资 、 最 小 成 本 等 ， 常常 归 结 为 函 数 的 最 值 问 题 ， 通 过 建 立 相 应 的 目 标 函 数 ， 确 立变 量 的 限 制 条 件 ， 一 般 可 建 立 一 次 函 数 或 二 次 函 数 的 模 型 . (1)分 别 求 出 通 话 费 用 y1， y2与 通 话 时 间 x之 间 的 函 数 解 析 式 ；(2)请 帮 助 用 户 计 算 在 一 个 月 内 使 用 哪 种 卡 便 宜 . 类 型 二 分 段 函 数 模 型 的 应 用 规 律 方 法 (1)分 段 函 数 模 型 是 日 常 生 活 中 常 见 的 函 数 模 型 .对于 分 段 函 数 ， 一 要 注 意 规 范 书 写 格 式 ； 二 要 注 意 各 段 的 定 义域 的 表 示 方 法 ， 对 于 中 间 的 各 个 分 点 ， 一 般 是 “一边闭，一边开”，以保证在各分点的“不重不漏” .(2)解决分段函数问题需注意几个问题：所有分段的区间的并集就是分段函数的定义域.求分段函数的函数值时，先要弄清自变量在哪个区间内取值，然后再用该区间上的解析式来计算函数值.一般地，分段函数由几段组成，必须注意考虑各段的自变量的取值范围. 类 型 三 指 数 函 数 、 对 数 函 数 模 型 的 应 用 规 律 方 法 (1)指 数 型 函 数 模 型 ： y max b(a 0且 a 1，m 0)， 在 实 际 问 题 中 ， 有 关 人 口 增 长 、 银 行 利 率 、 细 胞 分 裂等 增 长 率 问 题 都 可 用 指 数 型 函 数 模 型 来 表 示 .(2)本例是一个有关平均增长率的问题，其基本运算方法是：若原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y可以用yN(1p)x来表示. 课 堂 小 结 1.解 应 用 题 的 一 般 思 路 可 表 示 如 下 ：2.函 数 模 型 的 应 用 实 例 主 要 包 括 三 个 方 面 (1)利 用 给 定 的 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 ； (2)建 立 确 定 的 函 数 模 型 解 决 问 题 ； (3)建 立 拟 合 函 数 模 型 解 决 实 际 问 题 . 3.函 数 拟 合 与 预 测 的 一 般 步 骤(1)能 够 根 据 原 始 数 据 、 表 格 ， 绘 出 散 点 图 .(2)通 过 考 察 散 点 图 ， 画 出 “ 最 贴 近 ” 的 直 线 或 曲 线 ， 即 拟 合 直 线或 拟 合 曲 线 .如 果 所 有 实 际 点 都 落 到 了 拟 合 直 线 或 曲 线 上 ， 滴 “ 点 ”不 漏 ， 那 么 这 将 是 个 十 分 完 美 的 事 情 ， 但 在 实 际 应 用 中 ， 这 种 情况 是 一 般 不 会 发 生 的 .因 此 ， 使 实 际 点 尽 可 能 均 匀 分 布 在 直 线 或 曲线 两 侧 ， 使 两 侧 的 点 大 体 相 等 ， 得 出 的 拟 合 直 线 或 拟 合 曲 线 就 是“ 最 贴 近 ” 的 了 .(3)根 据 所 学 函 数 知 识 ， 求 出 拟 合 直 线 或 拟 合 曲 线 的 函 数 关 系 式 .(4)利 用 函 数 关 系 式 ， 根 据 条 件 对 所 给 问 题 进 行 预 测 和 控 制 ， 为 决策 和 管 理 提 供 依 据 . 1.下 表 是 函 数 值 y随 自 变 量 x变 化 的 一 组 数 据 ， 它 最 可 能 的 函数 模 型 是 ( )x 4 5 6 7 8 9 10Y 15 17 19 21 23 25 27A.一 次 函 数 模 型 B.幂 函 数 模 型C.指 数 函 数 模 型 D.对 数 函 数 模 型解 析 根 据 已 知 数 据 可 知 ， 自 变 量 每 增 加 1函 数 值 增 加 2，因 此 函 数 值 的 增 量 是 均 匀 的 ， 故 为 一 次 函 数 模 型 .答案 A 2.某 新 款 电 视 投 放 市 场 后 第 一 个 月 销 售 了 100台 ， 第 二 个 月 销售 了 200台 ， 第 三 个 月 销 售 了 400台 ， 第 四 个 月 销 售 了 790台 ，则 下 列 函 数 模 型 中 能 较 好 地 反 映 销 量 y与 投 放 市 场 的 月 数x(1 x 4， x N*)之 间 关 系 的 是 ( )A.y 100 x B.y 50 x2 50 x 100C.y 50 2x D.y 100 x解 析 将 题 目 中 的 数 据 代 入 各 函 数 中 ， 易 知 指 数 型 函 数 能较 好 地 与 题 中 的 数 据 相 对 应 .答案 C 3.一 种 放 射 性 元 素 ， 最 初 的 质 量 为 1， 按 每 年 10%衰 减 ， 则 t年后 ， 这 种 放 射 性 元 素 质 量 w的 表 达 式 是 w _.解 析 由 题 意 可 知 ， w 0.9t， t N.答案 0.9t(t N) 4.有 甲 、 乙 两 种 商 品 ， 经 销 这 两 种 商 品 所 获 得 的 利 润 分 别 为p(万 元 )和 q(万 元 )， 它 们 与 投 入 的 资 金 x(万 元 )的 关 系 ， 据 经验 估 计 为 p x2 4x， q 2x， 今 有 3万 元 资 金 投 入 经 销 甲 、乙 两 种 商 品 ， 为 了 获 得 最 大 利 润 ， 应 对 甲 、 乙 两 种 商 品 分别 投 入 多 少 资 金 ？ 总 共 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 万 元 ？ 解 设 投 入 甲 商 品 x万 元 资 金 、 投 入 乙 商 品 (3 x)万 元 资 金 ，共 获 得 利 润 y万 元 ， 则 y ( x2 4x) 2(3 x) x2 2x 6 (x 1)2 7，由 于 0 x 3， 所 以 当 x 1时 ， ym ax 7.答 ： 应 对 甲 商 品 投 入 1万 元 资 金 、 对 乙 商 品 投 入 2万 元 资 金 ，共 获 得 最 大 利 润 为 7万 元 .