专题一第3讲自由落体运动和竖直上抛运动

第 3 讲 自 由 落 体 运 动 和 竖 直 上 抛 运 动考 点 1 自 由 落 体 运 动 规 律1自由落体运动(1)定义：物体仅在_作用下从_开始下落的运动静止零匀加速(2)实质：初速度为_的_直线运动重力 2自由落体运动的加速度(重力加速度)相同(1)特点：在同一地点，一切物体做自由落体运动中的加速度都_，这个加速度叫重力加速度，用 g 表示(2)大小：在地球表面上不同的地方，重力加速度的大小是不同的，它随纬度的升高而_，随海拔的升高而_无特殊说明，g 一般取_m /s2；粗略计算时，g 可取_m /s2.增大减小9.810(3)方向：_.竖直向下 3自由落体运动规律gt 2gh(1)vt_，h_， _.(2)所有匀变速直线运动的推论，包括初速度为零的比例式结论，都适用于自由落体运动4研究自由落体运动的方法(1)理想化方法：从最简单、最基本的情况入手，抓住影响运动的主要因素，去掉次要的非本质因素的干扰理想化是研究物理问题常用的方法之一 (2)根据理想化方法建立自由落体运动模型：当物体所受重力远大于空气阻力时，空气阻力就可以忽略不计，物体近似看成仅受重力作用，这时的自由下落的运动就当成是自由落体运动 【 跟 踪 训 练 】1(池 州 2013 届 月 考 )一块石头从楼房阳台边缘向下做自由落体运动把它在空中运动的总时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 1.2 m，那么它在第三段时间内的位移是( )CA1.2 m B3.6 m C6.0 m D10.8 m解 析 ： 自 由 落 体 运 动 是 初 速 度 为 零 的 匀 变 速 直 线 运 动 ， 根据 特 殊 推 论 ， 它 第 t、 第 2t、 第 3t、 、 第 nt 时 间 内 的 位 移 之比 为 1 3 5 n 2 (n 1)2.所 以 第 一 段 时 间 内 和 第 三 段 时间 内 的 位 移 之 比 为 1 5， 可 得 第 三 段 时 间 内 的 位 移 为 1.2 5 m 6.0 m . D 考 点 2 竖 直 上 抛 运 动 规 律1竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向向上抛出，仅在_作用下物体所做的运动2竖直上抛运动规律(1)vt_.(2)s_.(3)v2t v20_.v0gt(4)两个特征量：最大高度 h_；从抛出到落回抛出点的运动时间 t_.重力2gh 3两种处理办法匀减速自由落体(1)分段法：上升阶段看做末速度为零，加速度大小为 g 的_直线运动，下降阶段为_运动(2)整体法：从整体来看，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度 v0 方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀减速直线运动这时取抛出点为坐标原点，初速度 v0 方向为正方向，则 a_.g 2v04竖直上抛运动上升和下降(落回原处)的两个过程互为逆运动，具有_性有下列结论：对称(1)物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点落回到出发点的时间相等即 t上t下_.所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为 tg .(2)上升时的初速度 v0 与落回到出发点的速度 v 等值反向，即 vv0 . 【 跟 踪 训 练 】3(2012 年 上 海 卷 )小球每隔 0.2 s 从同一高度抛出，做初速为 6 m /s的竖直上抛运动，设它们在空中不相碰g 取10 m /s2，第 1 个小球在抛出点以上能遇到的小球个数为( )CA三个B四个C五个D六个解 析 ： 第 一 个 小 球 从 抛 出 到 落 地 所 用 时 间 t 2vg 1.2 s， 在这 段 时 间 内 ， 空 中 已 抛 出 了 六 个 小 球 ， 第 七 个 小 球 刚 好 要 抛 出 ，这 样 第 1 个 小 球 与 空 中 的 其 他 5 个 小 球 都 会 相 遇 ， 因 此 选 C. 4系有一重物的气球，以 4 m /s 的速度匀速上升，当离地9 m 时，绳断了，求重物的落地时间(取 g10 m /s2)解 ：解法一把 重 物 的 运 动 过 程 分 成 上 升 和 自 由 下 落 两 个阶 段 处 理 解法二全 过 程 按 匀 变 速 运 动 处 理 设 竖 直 向 上 为 正 方 向 ， 则 a g， 绳 断 后 ， 重 物 做 竖 直 上抛 运 动 的 出 发 点 以 下 位 移 为 负 热 点 1 自 由 落 体 运 动 规 律 的 应 用【 例 1】 (2011 年 重 庆 卷 )某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经 2 s 听到石头落地声，由此可知井深约为(不计声音传播时间，取 g10 m /s2)( )BA10 m B20 m C30 m D40 m 【 触 类 旁 通 】1(2010 年 惠 州 三 模 )在游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳楼机”参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面 40 m 高处，然后由静止释放.为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动.1.2 s 后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m 高处时速度刚好减小到零然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面(取 g10 m /s 2)求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？ 解 ： (1)设 座 椅 在 自 由 下 落 结 束 时 刻 的 速 度 为 v， 下 落 时 间t1 1.2 s由 v gt1 得 v 12 m /s.(2)设 座 椅 自 由 下 落 和 匀 减 速 运 动 的 总 高 度 为 h,总 时 间 为 t，座 椅 匀 减 速 运 动 的 时 间 为 t2.所 以 h (40 4) m 36 m 热 点 2 “对 称 法 ” 在 竖 直 上 抛 运 动 中 的 应 用方 法 简 介 ：对称法就是利用给定物理问题在结构上的对称性或物理过程在空间 、时间上的对称性来分析、处理物理问题的一种科学的思维方法在竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段，速度、时间都具有对称性，分析问题时，注意利用对称性如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反；从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回该位置的时间相等 面 h 处由静止释放，两球恰在 处相遇(不计空气阻力).则(【 例 2】 (2011 年 山 东 卷 )如 图 1 3 1 所示，将小球 a 从地面以初速度 v0 竖直上抛的同时,将另一相同质量的小球 b 从距地) h 2A两球同时落地B相遇时两球速度大小相等C从开始运动到相遇，球 a 动能的减少量等于球 b 动能的增加量D相遇后的任意时刻，重力对球 a 做功功率和对球 b 做功功率相等图 131 审 题 突 破 ： 利 用 竖 直 上 抛 运 动 的 上 升 阶 段 和 下 降 阶 段 具 有运 动 的 对 称 性 ， 抓 住 两 球 的 质 量 、 加 速 度 和 相 遇 时 运 动 时 间 都相 同 等 条 件 ， 应 用 竖 直 上 抛 运 动 规 律 、 自 由 落 体 运 动 规 律 、 动能 定 理 和 功 率 等 知 识 解 题 同 类 延 伸 ： 高 中 物 理 阶 段 我 们 碰 到 的 对 称 问 题 很 多 ， 如 斜抛 运 动 过 程 的 对 称 、 电 路 的 对 称 、 图 象 的 对 称 、 粒 子 在 电 场 或磁 场 中 运 动 的 对 称 以 及 弹 簧 振 子 振 动 过 程 的 对 称 等 等 答 案 ： C 【 触 类 旁 通 】2(双 选 ， 2010 年 茂 名 二 模 )关于竖直上抛运动，以下说法正确的是( )A上升过程的加速度大于下降过程的加速度B当物体到达最高点时处于平衡状态C从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等D抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小 解 析 ： 竖 直 上 抛 运 动 只 受 到 重 力 作 用 ， 全 过 程 加 速 度 大 小恒 定 ， 故 A 错 误 ； 最 高 点 虽 然 速 度 为 零 ， 但 加 速 度 不 为 零 ， 不是 平 衡 状 态 ， 故 B 错 误 ； 根 据 运 动 的 对 称 性 ， 从 抛 出 点 上 升 到最 高 点 的 时 间 和 从 最 高 点 回 到 抛 出 点 的 时 间 相 等 ， 上 升 时 的 初速 度 与 落 回 抛 出 点 的 速 度 等 值 反 向 ， 故 C、 D 正 确 答 案 ： CD 易 错 点 1 机 械 套 用 自 由 落 体 运 动 公 式【 例 1】一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的925，求塔高(取 g10 m /s2)错 解 分 析 ： 设 塔 高 为 H.因 为 物 体 从 塔 顶 落 下 ， 做 自 由 落 体解 得 H 13.9 m . 正 确 解 析 ： 根 据 题 意 画 出 运 动 草 图 ， 如 图 1 3 2 所 示 物 体 从 塔 顶 落 到 地 面 所 经 历 时 间 为 t， 通 过 的 位 移 为 H， 物 体 在t 1 秒 内 的 位 移 为 h.因 为 v0 0， 则 有由 解 得 H 125 m .图 132 指 点 迷 津 ： 解 决 匀 变 速 直 线 运 动 问 题 时 ， 对 整 体 与 局 部 、局 部 与 局 部 过 程 相 互 关 系 的 分 析 ， 是 解 题 的 重 要 环 节 物 体 从塔 顶 落 下 时 ， 对 整 个 过 程 而 言 是 初 速 度 为 零 的 匀 加 速 直 线 运 动 ，而 对 部 分 最 后 一 秒 内 物 体 的 运 动 则 不 能 视 为 初 速 度 为 零 的 匀 加速 直 线 运 动 因 为 最 后 一 秒 内 的 初 始 时 刻 物 体 具 有 一 定 的 初 速度 ， 由 于 对 整 体 和 部 分 的 关 系 不 清 ， 导 致 物 理 规 律 用 错 ， 形 成错 解 如 本 题 初 位 置 记 为 A 位 置 ， t 1 秒 时 记 为 B 位 置 ， 落 地点 记 为 C 位 置 (如 图 1 3 2 所 示 ) 不 难 看 出 既 可 以 把 BC 段 看成 是 整 体 过 程 AC 与 局 部 过 程 AB 的 差 值 ， 也 可 以 把 BC 段 看 做是 物 体 以 初 速 度 v B 和 加 速 度 g 向 下 做 为 时 1 s 的 匀 加 速 运 动 ，而 vB 可 看 成 是 局 部 过 程 AB 的 末 速 度 这 样 分 析 就 会 发 现 其 中一 些 隐 含 条 件 ， 使 得 求 解 准 确 【 纠 错 强 化 】1某宇航员在一星球上高 32 m 处自由释放一重物，测得最后 1 s 的路程为 14 m，求重物的下落时间和该星球表面的重力加速度解 ： 设 重 物 的 下 落 时 间 为 t， 该 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 a，H 32 m ， 最 后 1 s 的 路 程 为 h 14 m ， 根 据 题 意 得 故 重 物 下 落 时 间 为 4 s， 该 星 球 表 面 的 重 力 加 速 度 为 4 m /s2. 易 错 点 2 从 物 体 上 脱 离 的 惯 性 问 题【 例 2】气球以 10 m /s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经 17 s 到达地面求物体刚脱离气球时气球的高度(取 g10 m /s2)错 解 分 析 ： 物 体 从 气 球 上 掉 下 来 到 达 地 面 这 段 距 离 即 为 物体 脱 离 气 球 时 气 球 的 高 度 所 以 物 体 刚 脱 离 气 球 时 ， 气 球 的 高 度 为 1445 m . 正 确 解 析 ： 本 题 既 可 以 将 整 个 过 程 作 为 整 体 处 理 也 可 以 分段 处 理 解 法 一 ： 将 物 体 的 运 动 过 程 视 为 匀 变 速 直 线 运 动 根 据 题意 画 出 运 动 草 图 (如 图 1 3 3) 规 定 方 向 向 下 为 正 ， 则v0 10 m /s， g 10 m /s2即 物 体 刚 掉 下 时 气 球 离 地 1275 m . 解 法 二 ： 如 图 1 3 3 所 示 ， 将 物 体 的 运 动 过 程 分 为ABC 和 CD 两 段 来 处 理 .ABC为 竖 直 上 抛 运 动 ,CD为 竖 直 下 抛 运 动 在 ABC 段 ， 根 据 竖 直 上 抛 规 律 可 知此 阶 段 运 动 时 间 为图 133 指 点 迷 津 ： 由 于 对 惯 性 定 律 理 解 不 深 刻 ， 导 致 对 题 中 的 隐含 条 件 即 物 体 离 开 气 球 时 具 有 向 上 的 初 速 度 视 而 不 见 ， 误 认 为v0 0.实 际 物 体 随 气 球 匀 速 上 升 时 ， 物 体 具 有 向 上 的 速 度 ； 当 物体 离 开 气 球 时 ， 由 于 惯 性 物 体 继 续 向 上 运 动 一 段 距 离 ， 在 重 力作 用 下 做 匀 变 速 直 线 运 动 在 解 决 运 动 学 问 题 的 过 程 中 ， 画 运动 草 图 很 重 要 解 题 前 应 根 据 题 意 画 出 运 动 草 图 ， 草 图 上 一 定要 有 规 定 的 正 方 向 ， 否 则 用 矢 量 方 程 解 决 问 题 时 就 会 出 现 错 误 【 纠 错 强 化 】2气球下挂一重物,以 v010 m /s 匀速上升,当到达离地高h175 m 处时,悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地时的速度多大？(空气阻力不计，取 g10 m /s2)上 升 绳 子 突 然 断 裂 后 ， 重 物 不 会 立 即 下 降 ， 将 保 持 原 来 的 速度 做 竖 直 上 抛 运 动 ， 到 最 高 点 后 再 自 由 下 落 从 绳 子 断 裂 开 始计 时 ， 经 时 间 t 后 物 体 落 到 地 面 ， 规 定 初 速 度 方 向 为 正 方 向 ，则 物 体 在 时 间 t 内 的 位 移 h 175 m ， 则 有解 ： 这 里 的 研 究 对 象 是 重 物 ， 原 来 它 随 气 球 以 速 度 v0 匀 速 得 t2 2t 35 0解 得 t 7 s 或 t 5 s(舍 去 )所 以 重 物 的 落 地 速 度 为vt v0 gt (10 10 7) m /s 60 m /s其 负 号 表 示 方 向 向 下 ， 与 初 速 度 方 向 相 反