高中数学 第1讲 坐标系 3 简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4

三 、 简 单 曲 线 的 极 坐 标 方 程 1了解极坐标方程的意义2掌握直线和圆的极坐标方程3能够根据极坐标方程研究有关数学问题. 课 标 定 位 1利用化极坐标方程为直角坐标方程解题(重点)2常与方程、三角函数和解三角形结合命题3直线和射线的极坐标方程是易错点，理解推导直线和圆的极坐标方程的根据是正、余弦定理(难点) 预 习 学 案 1曲 线 与 方 程 的 关 系在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)0表示曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上_都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解为_都在曲线C上点的坐标坐标的点 2曲 线 的 极 坐 标 方 程一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程_，并且坐标适合方程_的点都在曲线C上，那么方程_叫做曲线C的极坐标方程f(，)0f(，)0 f(，)0 3. 答 案 ： A 答 案 ： D 4求以C(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程 课 堂 讲 义 圆 的 极 坐 标 方 程 规 律 方 法 求曲线的极坐标方程与直角坐标系里的情况一样，就是找出动点M的坐标与之间的关系，然后列出方程f(，)0，再化简并检验特殊点极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解直角或斜三角形 变 式 训 练 1.在极坐标系中，求：(1)圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程；(2)圆心为C(2，)，半径为2的圆的极坐标方程 思 路 点 拨 解答本题先设直线上任意一点M(，)，建立等式转化为关于，的方程，再化简即可也可通过直线的直角坐标方程求解射 线 或 直 线 的 极 坐 标 方 程 规 律 方 法 方法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以，为未知数的方程；方法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程 直 角 坐 标 方 程 与 极 坐 标 方 程 的 互 化 将 极 坐 标 化 为 直 角 坐 标 并 判 断 形 状 规 律 方 法 将2x2y2，cos x，sin y代入曲线的极坐标方程，整理为直角坐标方程解决此类问题常常通过方程变形，构造出形如cos ，sin ，2的式子整体代换方程的两边同乘以(或同除以)或方程两边平方是常用方法 答 案 ： C 3经 过 已 知 点 P且 倾 斜 角 为 的 直 线 的 极 坐 标 方 程 和 直 角坐 标 方 程 分 别 是 什 么 ？设点P的极坐标为(1，1)，由教材例3可知直线的极坐标方程为sin()1sin(1)，由三角变换公式展开，得4极 坐 标 和 直 角 坐 标 互 化 的 前 提(1)极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；(2)极轴与x轴的正半轴重合；(3)两种坐标系中取相同的长度单位在无特殊说明时，可以认为两个坐标系已具备了上述条件 5求 极 坐 标 方 程 的 步 骤求曲线的极坐标方程通常有以下五个步骤：建立适当的极坐标系；在曲线上任取一点M(，)；根据曲线上的点所满足的条件写出等式；用极坐标，表示上述等式，并化简得曲线的极坐标方程；证明所得的方程是曲线的极坐标方程通常第步不必写出，只要对特殊点的坐标加以检验即可 6利 用 极 坐 标 求 轨 迹 方 程求曲线的极坐标方程与求曲线的直角坐标方程类似：(1)建坐标系；(2)列出动点所满足的关系式；(3)将上述关系式用动点坐标(，)的解析式来表示；(4)化简并证明所得方程就是所求曲线的方程求曲线的极坐标方程主要方法有：直接法、相关点法和参数法