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3.3.3 点 到 直 线 的 距 离 3.3.4 两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 自 主 预 习 课 堂 探 究 自 主 预 习1.掌 握 点 到 直 线 的 距 离 公 式 .2.能 用 公 式 求 点 到 直 线 的 距 离 .3.会 求 两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 .课 标 要 求 知 识 梳 理 自 我 检 测 D B B 4.(两 平 行 线 间 的 距 离 )直 线 y=2x与 直 线 y=2x+5间 的 距 离 是 . 答 案 :3或 -1 课 堂 探 究点 到 直 线 的 距 离题 型 一【 教 师 备 用 】1.点 到 直 线 的 距 离 公 式 中 的 直 线 方 程 一 定 为 一 般 式 吗 ?提 示 :公 式 中 直 线 方 程 必 须 为 一 般 式 ,如 果 不 是 ,必 须 先 将 方 程 化 为 一般 式 方 程 ,再 利 用 公 式 求 距 离 .2.点 到 直 线 的 距 离 公 式 对 于 A=0,B 0或 A 0,B=0或 P点 在 直 线 l上 的情 况 是 否 适 用 ?提 示 :适 用 . (2)因 为 直 线 y=6与 y轴 垂 直 ,所 以 点 P到 它 的 距 离 d=|-2-6|=8.(3)因 为 直 线 x=4与 x轴 垂 直 ,所 以 点 P到 它 的 距 离 d=|3-4|=1. 题 后 反 思 应 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 应 注 意 的 三 个 问 题(1)直 线 方 程 应 为 一 般 式 ,若 给 出 其 他 形 式 应 化 为 一 般 式 .(2)点 P在 直 线 l上 时 ,点 到 直 线 的 距 离 为 0,公 式 仍 然 适 用 .(3)直 线 方 程 Ax+By+C=0中 ,A=0或 B=0公 式 也 成 立 ,但 由 于 直 线 是 特 殊直 线 (与 坐 标 轴 垂 直 ),故 也 可 用 数 形 结 合 求 解 . 即 时 训 练 1-1:(2015江 西 广 昌 一 中 月 考 )已 知 点 A(3,4),B(6,m)到 直 线3x+4y-7=0的 距 离 相 等 ,则 实 数 m= . 两 条 平 行 直 线 间 的 距 离题 型 二 答 案 : (1)D (2)x-y-1=0或 x-y+3=0 题 后 反 思 求 两 平 行 线 间 距 离 一 般 有 两 种 方 法 :(1)转 化 法 :将 两 平 行 线 间 的 距 离 转 化 为 其 中 一 条 直 线 上 任 意 一 点 到 另 一条 直 线 的 距 离 .由 于 这 种 求 法 与 点 的 选 择 无 关 ,因 此 ,选 点 时 ,常 选 取 一 个特 殊 点 ,如 直 线 与 坐 标 轴 的 交 点 等 ,以 便 于 运 算 . 距 离 公 式 的 综 合 应 用 题 型 三【 例 3】 求 经 过 点 P(1,2),且 使 A(2,3),B(0,-5)到 它 的 距 离 相 等 的 直 线l的 方 程 . 题 后 反 思 解 这 类 题 目 常 用 的 方 法 是 待 定 系 数 法 ,即 根 据 题 意 设 出 方 程 ,然 后 由 题 意 列 方 程 求 参 数 .也 可 以 应 用 平 面 几 何 的 有 关 知 识 ,判 断 直 线 l的特 征 ,然 后 由 已 知 条 件 写 出 l的 方 程 . 即 时 训 练 3-1:(2015宝 鸡 园 丁 中 学 )直 线 l经 过 点 P(2,-5),且 到 点 A(3,-2)和B(-1,6)的 距 离 之 比 为 1 2,求 直 线 l的 方 程 . 【 备 用 例 3】 在 ABC中 ,A(1,0),B(0,-2),点 C在 抛 物 线 y=x2上 ,求 ABC面 积 的 最 小 值 .
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