高考物理一轮总复习 专题一 第4讲 运动图象 追及和相遇问题课件 新人教版

第 4讲 运 动 图 象 追 及 和 相 遇 问 题 一 、 运 动 图 象1s-t 图象位移时间(1)s-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律速度大小方向倾斜静止(2)在 s-t 图象中，图象的斜率代表_，斜率的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度的_(3)匀速直线运动的 s-t 图象是一条_的直线，若 s-t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态 2v-t 图象速度时间(1)v-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律(2)在 v-t 图象中，图象的斜率代表_，图线和时间轴所围成图形的面积代表_加速度位移(3)匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线，若v-t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态倾斜匀速直线运动 【 基 础 检 测 】1(2015 年 云 南 一 模 )甲、乙两物体均做直线运动，它们在某段时间内的位移 x 随时间 t 变化的图象如图 1-4-1 所示，则在0t1 时间内，下列判断正确的是( )A甲物体做加速运动B甲、乙两物体运动方向相同C甲的平均速度比乙的平均速度大D甲、乙两物体的平均速度大小相等答 案 ： D图 1-4-1 1主要包括两物体在同一直线上的追及、相遇和避免相撞等问题位置时间速度位移(1)关键条件：两物体能否同时到达空间同一_(2)求解方法：分别研究两物体，列位移方程，然后利用_关系、_关系、_关系求解二 、 追 及 与 相 遇 2追及(1)能追上、追不上、二者间的距离有极值的临界条件：追和被追的_相等速度增大减小极值(2)追者的速度小于被追者的时，两者距离_；追者的速度大于被追者的时，两者距离_；速度相等时，两者距离有_(最大值还是最小值则要视实际情况而定)3相遇距离相向运动的两物体，当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的_时即相遇 【 基 础 检 测 】2(多 选 ， 2014 年 河 南 豫 南 八 校 一 联 )甲乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图象如图 1-4-2 所示，图中OPQ 和OQT 的面积分别为 s1和 s2(s2s1)初始时，甲车在乙车前方s0 处下列说法正确的是( )图 1-4-2A若s0s1s2，两车不会相遇B若s 0s1，两车相遇2次C若s0s1，两车相遇1次D若s0s2两车相遇1次 答 案 ： ABC 解 析 ： 由 图 可 知 甲 的 加 速 度 a1比 乙 a2大 ， 在 达 到 速 度 相 等的 时 间 T内 两 车 相 对 位 移 为 s1.若 s0 s1 s2， 速 度 相 等 时 甲 比 乙位 移 多 s1s0， 乙 车 还 没 有 追 上 ， 此 后 甲 车 比 乙 车 快 ， 不 可 能追 上 ， A正 确 ； 若 s0s1)， 两 车 速 度 相 等 时 还 没 有 追 上 ， 并且 甲 车 快 、 更 追 不 上 ， D错 误 考 点 1 对 运 动 图 象 的 认 识 重 点 归 纳1运动图象主要有 s-t 图象和 v-t 图象，运用运动图象解题总结为“六看”横轴为时间 t(1)看“轴” 纵轴为 s 代表 s-t 图象纵轴为 v 代表 v-t 图象(2)看“线”s-t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v-t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动 (3)看“斜率”s-t 图象上斜率表示速度v-t 图象上斜率表示加速度s-t 图象上面积无实际意义(4)看“面积” v-t 图象上图线和时间轴围成的面积表示位移(5)看“纵截距”s-t 图象表示初位置v-t 图象表示初速度(6)看“特殊点”拐点转折点一般表示从一种运动变为另一种运动交点在 s-t 图象上表示相遇，在 v-t图象上表示速度相等 类型s-t 图象v-t 图象图象物体的运动性质表示物体从正位移处开始一直沿负方向做匀速运动并越过零位移处表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动即 v-t 图象在横轴上方，速度沿正方向，在横轴下方，速度沿负方向，只要跨过横轴，速度方向改变表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从零位移开始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动表示物体做匀加速直线运动表示物体做加速度增大的加速直线运动2s-t 图象和 v-t 图象的比较.注 意 ： 无 论 图 线 是 直 线 还 是 曲 线 ， s-t 图 象 和 v-t 图 象 都 只能 描 述 直 线 运 动 典 例 剖 析例 1： (2015 年 广 东 韶 关 十 校 联 考 )一汽车运动的 v-t 图象如)图 1-4-3 所示，则汽车在 02 s 内和 23 s 内相比(图 1-4-3A位移相等C运动方向相反B平均速度相等D加速度相同 m 思 维 点 拨 ： 从 图 线 的 斜 率 、 图 线 与 时 间 轴 包 围 的 “ 面 积 ”两 个 角 度 去 分 析 加 速 度 和 位 移 的 大 小 解 析 ： 从 图 线 的 斜 率 可 以 计 算 出 物 体 的 加 速 度 为 a 6 04 0m /s2 1.5 m /s2，0 4 s 图 象 是 一 条 直 线 ， 汽 车 做 匀 加 速 直 线 运 动 ，加 速 度 相 同 ， 运 动 方 向 相 同 ， 越 往 后 平 均 速 度 越 大 ， 故 D 正 确 ，B、 C 错 误 ； 2 s 末 的 速 度 v2 3 m /s， 3 s 末 的 速 度 v3 4.5 m /s，根 据 图 象 与 t 轴 围 成 的 面 积 表 示 位 移 ， 可 算 出 0 2 s 的 位 移 (三角 形 )s1 232 m 3 m ， 2 3 s 内 位 移 (梯 形 )s2 (3 4.5)123.75 m ， 故 A 错 答 案 ： D 备 考 策 略 ： 在 v-t 图 象 中 ， 图 线 的 斜 率 表 示 加 速 度 ， 斜 向 上倾 斜 ， 加 速 度 为 正 ， 斜 向 下 倾 斜 ， 加 速 度 为 负 ， 只 要 为 一 条 直线 ， 加 速 度 就 不 变 图 象 穿 过 t 轴 ， 只 说 明 速 度 方 向 发 生 变 化 图 象 与 t 轴 平 行 表 示 物 体 做 匀 速 直 线 运 动 ； 图 线 与 横 轴 所 围 成的“面 积”在 数 值 上 等 于 物 体 的 位 移 ， 在 t 轴 下 方 的“面 积”表 示 位 移 为 负 ， 在 t 轴 上 方 的 “ 面 积 ” 表 示 位 移 为 正 【 考 点 练 透 】1(2015 年 河 南 、 山 西 、 河 北 模 拟 )一质量 m 3 kg 的物体在水平推力 F 的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去)F，其运动的 v-t 图象如图 1-4-4 所示取 g10 m /s2，则(A在 06 s 内，合力的平均功率为 16 WB在 610 s 内，合力对物体做功为 96 JC物体所受的水平推力 F9 ND在 t8 s 时，质点的加速度为图 1-4-41 m /s 2答 案 ： C 2(多 选 )甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的 v-t 图象如图 1-4-5 所示对这两质点在 03 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )At2 s 时，甲、乙两质点相遇B在甲、乙两质点相遇前，t1 s 时，甲、乙两质点相距最远图 1-4-5C甲质点的加速度比乙质点的加速度小Dt3 s 时，乙质点在甲质点的前面答 案 ： BD 考 点 2 追 及 与 相 遇 问 题1讨论追及、相遇的问题，其实质就是讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到(2)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上、(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点 重 点 归 纳 2常见的情况物体 A 追物体 B，开始时，两个物体相距 x0.(1)A 追上 B 时，必有 xAxBx0，且vAvB.(2)要使两物体不相撞，必有 xAxBx0，且vAvB.3解题思路和方法 典 例 剖 析例 2：甲、乙两物体在同一直线上，相距为 d，从某一时刻起甲做速度为 v 的匀速运动，乙做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，乙在前，甲在后，则甲、乙能相遇一次的条件是什么？甲、乙能相遇两次的条件是什么？甲、乙不能相遇的条件是什么？ 解 ： 方 法 一 物 理 方 法通 过 对 物 理 过 程 进 行 分 析 ， 明 确 甲 、 乙 的 运 动 性 质 ， 找 出相 关 物 理 量 之 间 的 关 系 方 法 二 图 象 法 图 1-4-6 方 法 三 利 用 数 学 关 系 备 考 策 略 ： 求 解 追 及 与 相 遇 问 题 的 方 法(1)数 学 方 法 ： 根 据 两 物 体 相 遇 时 的 位 置 坐 标 、 位 移 关 系 及两 物 体 的 运 动 时 间 ， 建 立 两 物 体 的 位 移 与 运 动 时 间 的 一 元 二 次方 程 然 后 利 用 根 的 判 别 式 b2 4ac 满 足 的 条 件 来 讨 论 (2)物 理 方 法 ： 根 据 两 物 体 相 遇 时 的 位 置 坐 标 、 位 移 关 系 及两 物 体 的 运 动 时 间 ， 建 立 出 两 物 体 的 位 移 方 程 然 后 由 两 物 体在 同 一 位 置 坐 标 处 的 速 度 大 小 关 系 讨 论 两 物 体 能 否 追 上 、 相 遇或 碰 撞 的 条 件 (3)图 象 法 ： 画 出 两 物 体 的 v-t 图 象 ， 利 用 图 线 和 时 间 轴 围成 的 面 积 即 为 物 体 运 动 的 位 移 大 小 的 特 点 ， 解 决 物 理 问 题 【 考 点 练 透 】3随着空气质量的恶化，雾霾现象增多，危害加重雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患在一大雾天，一辆小汽车以 30 m /s 的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方 30 m 处有一辆大卡车以 10 m /s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵如图 1-4-7 中 a、b 分别为小汽车和大卡车的 v-t 图线，以下说法正确的是( ) 图 1-4-7A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在 t5 s 时追尾C在 t3 s 时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 解 析 ： 由 图 象 可 知 ， 在 t 5 s 时 ， 两 车 的 速 度 相 等 ， 若 此时 小 汽 车 与 大 卡 车 没 有 追 尾 ， 则 以 后 再 不 会 发 生 追 尾 由 v-t图 象 与 坐 标 轴 所 围 图 形 的 面 积 表 示 位 移 的 大 小 可 得 ： t 5 s 时 ，xa xb 35 m ， t 3 s时 ， xa xb 30 m ， 所 以 在 t 3 s 时 ， 小汽 车 与 大 卡 车 出 现 了 追 尾 ， C 正 确 如 果 刹 车 不 失 灵 ， 则 两 车在 t 2 s 时 共 速 ， 此 时 xa xb 20 m 160 m ， 所 以 两 车 不 相 撞 正 解 分 析 ： 这 是 典 型 的 追 及 问 题 ， 关 键 是 要 弄 清 两 车 不 相撞 的 条 件 汽 车 A 与 货 车 B 同 速 时 ， 两 车 位 移 差 与 初 始 时 刻 两车 距 离 的 关 系 是 判 断 两 车 能 否 相 撞 的 依 据 当 两 车 同 速 时 ， 两车 位 移 差 大 于 初 始 时 刻 的 距 离 时 ， 两 车 相 撞 ； 小 于 或 等 于 时 ，则 不 相 撞 A 以 20 m /s 的 初 速 度 做 匀 减 速 直 线 运 动 经 40 s 停 下 来 ， 根据 加 速 度 公 式 可 求 出 a 0.5 m /s2， 当 A 车 减 速 到 与 B 车 同 速时 ， A 车 与 B 车 相 距 的 距 离 最 短 据 可 求 出 A 车 减 速 到 与 B 车 同 速 时 的 位 移 此 时 间 内 B 车 位 移 为 s2 v2t 6 28 m 168 ms (364 168) m 196 m 180 m ， 所 以 两 车 会 相 撞 指 点 迷 津 ： 两 物 体 在 同 一 条 直 线 上 运 动 ， 往 往 涉 及 追 及 、相 遇 或 避 免 碰 撞 问 题 ， 解 答 此 类 问 题 的 关 键 条 件 是 ： 两 物 体 能否 同 时 到 达 空 间 某 位 置 【 触 类 旁 通 】3(2015 年 吉 林 实 验 中 学 模 拟 )甲、乙两物体沿同一直线同时 做直线运动，其 v-t 图象如图 1-4-12 所示，以下说法中正确的是( )A2 s 时甲和乙一定相遇B2 s 时甲的速度方向开始反向C24 s 内甲、乙之间距离保持不变图 1-4-12D4 s 时乙距离出发点最远答 案 ： D 4(多 选 ， 2015 年 哈 尔 滨 市 联 合 二 模 )如图 1-4-13 所示，直线 a 和曲线 b 分别是平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移-时间(x-t)图象由图可知( )图 1-4-13A在时刻 t 1，b 车追上 a 车B在时刻 t2，a 车的加速度小于 b 车的加速度C在 t1 到 t2 这段时间内，a 和 b 两车的路程相等D在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减小后增加 解 析 ： 位 移 -时 间 图 象 中 ， 交 点 表 示 两 车 相 遇 ， A 项 正 确 ；汽 车 a 做 匀 速 直 线 运 动 ， 加 速 度 为 零 ， B 项 正 确 ； t1 t2 时 间 内 ，两 车 位 移 相 同 ， 但 汽 车 b 先 沿 x 方 向 运 动 后 沿 x 方 向 运 动 ，汽 车 a 一 直 沿 x 方 向 运 动 ， 故 二 者 路 程 不 同 ， C 项 错 误 ； x-t图 象 中 ， 图 象 切 线 的 斜 率 表 示 汽 车 速 度 ， 故 b 车 速 率 先 减 小 后增 大 ， D 项 正 确 答 案 ： ABD