高考数学总复习 第八章 立体几何 第2讲 空间几何体的表面积和体积课件 文

第 2 讲 空 间 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积 考 纲 要 求 考 情 风 向 标了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).从近几年的高考试题来看，本部分内容是高考的必考内容，考查形式可以直接求几何体的面积和体积，也可以根据几何体的体积、面积求某些元素的量，与三视图相结合求几何体的面积、体积是课改以来高考的热点，在备考时应予以重视. 1柱 、 锥 、 台 和 球 的 侧 面 积 和 体 积2rh （续表）4R 2 2.几 何 体 的 表 面 积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和 3等 积 法 的 应 用(1)等积法：等积法包括等面积法和等体积法(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值 1(2013 年广东)某三棱锥的三视图如图 8-2-1，则该三棱锥的体积是( )B图 8-2-1A.16 B.13 C.23 D1 3已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA底面 ABCD，且 PA8，则该四棱锥的体积是_96 C 4如图 8-2-2，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为 1，高为 2 的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为_ 图 8-2-2 考 点 1 几 何 体 的 面 积答 案 ： 12 (2)(2013 年重庆)某几何体的三视图如图 8-2-3，则该几何体的表面积为( )图 8-2-3A180 B200 C220 D240 解 析 ： 几 何 体 为 直 四 棱 柱 ， 其 高 为 10， 底 面 是 上 底 为 2，40.四 个 侧 面 的 面 积 和 为 (2 852)10200.所 以 四 棱 柱的 表 面 积 为 S40200240.故 选 D.答 案 ： D【 规 律 方 法 】第(1)小题是求实体的面积；第(2)小题只是给出几何体的三视图，求该几何体的表面积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面等腰梯形的面积. 【 互 动 探 究 】1(2013 年陕西)某几何体的三视图如图 8-2-4，则其表面积为_3图 8-2-4 考 点 2 几 何 体 的 体 积例 2： (1)(2014 年安徽)一个多面体的三视图如图 8-2-5，则该多面体的体积是( )图 8-2-5A.23 3 B.476 C6 D7 解 析 ： 由 题 意 ， 该 多 面 体 的 直 观 图 是 一 个 正 方 体 ABCD-ABCD挖 去 左 下 角 三 棱 锥 A-EFG 和 右 上 角 三 棱 锥C-EFG.如 图 D29， 则 多 面 体 的 体 积 为 V 2 2 2图 D29答 案 ： A 答 案 ： C图 D30- 1 1A B DCV 1 1B DCS 【 规 律 方 法 】求几何体的体积时，若所给的几何体是规则的柱体、锥体、台体或球体，可直接利用公式求解；若是给出几何体的三视图，求该几何体的体积时，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行 【 互 动 探 究 】2(2012 年广东)某几何体的三视图如图 8-2-6，则它的体积为( )图 8-2-6A12 B45 C57 D81 答 案 ： C 考 点 3 立 体 几 何 中 的 折 叠 与 展 开例 3： (2014 年上海)底面边长为 2 的正三棱锥 P-ABC，其表面展开图是三角形 P1P2P3(如图 8-2-7)，求P1P2P3 的各边长及此三棱锥的体积 V.解 ： 由 题 意 知 ， 在 P1P2P3 中 ，P1A P3A， P1B P2B， P2C P3C，所 以 AB， AC， BC 是 P 1P2P3 的 三 条中 位 线 图 8-2-7 【 互 动 探 究 】3圆柱的轴截面是边长为 5 cm 的正方形 ABCD，求圆柱的侧面上从 A 到 C 的最短距离图 D31 难 点 突 破 利 用 函 数 的 方 法 解 决 立 体 几 何 问 题 图 8-2-8 【 规 律 方 法 】有关立体几何与函数的综合问题，一般是以立体几何为主体，求出有关线段的长度、有关角度的三角函数、有关平面图形或旋转体的面积、几何体的体积，以建立函数关系式，再利用导数(或基本不等式)求出最值.注意建立函数关系式一定要准确，求函数最值的各种方法都要了解. xf(x)0f(x) 极大值x，f(x)，f(x)的 变 化 情 况 如 下 表 ： 四 边 形 PDEF 为 平 行 四 边 形 ED FP. APAPPB， PF AB. AB DE.图 D32