高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第11讲 抽象函数课件 文

第 11 讲 抽 象 函 数 考 纲 要 求 考 情 风 向 标1.了解函数模型的实际背景.2.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.从近几年的高考试题来看，对本节内容的考查主要是与周期性、单调性相结合，求函数值、比较大小等，重点探讨幂函数型、指数函数型、对数函数型抽象函数的解析式及基本性质. 抽象函数解析式f(x1x2)f(x1)f(x2) f(x1x2)f(x1)f(x2) f(x1x2)f(x1)f(x2)抽象函数的类型正比例函数型对数函数型指数函数型等价形式f(x1x2)f(x1)f(x2)实例f(x)2x f(x)log 2x xf(x)2 1已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，则 f(x)是( )B A奇函数C非奇非偶函数B偶函数D不确定解 析 ： 令 x y0，则 2f(0) 2f(0)2，因 f(x)0， 所 以 f(0) 1.令 x 0， 则 f(y) f( y) 2f(y)， f(y)f(y)故 选 B. CA 0 考 点 1 正 比 例 函 数 型 抽 象 函 数例 1：设函数 f(x)对任意 x，y R，都有 f(xy)f(x)f(y)，且当 x0 时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)试问在3x3 时，f(x)是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由(1)证 明 ： 令 x y 0，则 有 f(0) 2f(0) f(0) 0. 令 yx，则 有 f(0) f(x)f(x)即 f( x)f(x) f(x)是 奇 函 数 (2)解 ： 当 3x3 时 ， f(x)有 最 值 ， 理 由 如 下 ：任 取 x10 f(x2x1)0. f(x1)f(x2) yf(x)在 R 上 为 减 函 数 因 此 f(3)为 函 数 的 最 小 值 ， f( 3)为 函 数 的 最 大 值 f(3) f(1) f(2) 3f(1)6，f(3)f(3)6. 函 数 的 最 大 值 为 6， 最 小 值 为 6. 【 规 律 方 法 】 (1)利 用 赋 值 法 解 决 抽 象 函 数 问 题 时 需 把 握 好如 下 三 点 ： 一 是 注 意 函 数 的 定 义 域 ， 二 是 利 用 函 数 的 奇 偶 性 去掉 函 数 符 号“f ”前 的 “ 负 号 ” ， 三 是 利 用 函 数 单 调 性 去 掉 函 数符 号 “ f ”.(2)解 决 正 比 例 函 数 型 抽 象 函 数 的 一 般 步 骤 为 ： f(0) 0 f(x)是 奇 函 数 f(x y) f(x) f(y) 单 调 性 .(3)判 断 单 调 性 小 技 巧 ： 设 x 10 f(x2 x1)0 f(x2) f(x2 x1 x1) f(x2 x1) f(x1)1时 f(x)0，f(2)1.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)解不等式 f(2x21)2. 则 有 f(x)f(x)f(1)又 令 x1 x21，得 2f( 1) f(1)再 令 x1 x21，得 f(1) 0， 从 而 f( 1) 0.于 是 有 f( x) f(x)，所 以 f(x)是 偶 函 数 (2)证 明 ： 设 0 x11，且对任意的 a，b R，有 f(ab)f(a)f(b)(1)求证：f(0)1；(2)求证：对任意的 x R，恒有 f(x)0；(3)求证：f(x)是 R 上的增函数；(4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范围(1)证 明 ： 令 a b 0， 则 f(0) f 2(0) f(0)0， f(0) 1. f(x2) f(x1) f(x)是 R 上 的 增 函 数 (4)解 ： 由 f(x)f(2x x2) 1， f(0) 1 得f(3x x2) f(0) f(x)是 R 上 的 增 函 数 ， 3x x2 0. 0 x 3. x 的 取 值 范 围 是 x|0 x3 【 互 动 探 究 】3.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x2(x1x2)，有如下结论：f(x1x2)f(x1)f(x2)；f(x1x2)f(x1)f(x2)；当 f(x)2 x 时，上述结论中正确结论的序号是_ 答 案 ： 思 想 与 方 法 利 用 转 化 与 化 归 思 想 解 答 抽 象 函 数 答 案 ：