高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数图象与性质及函数与方程课件

第1讲函数图象与性质及函数与方程 高 考 定 位 1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式. 真 题 感 悟A. 2 B. 1 C.0 D.2 答案D 答案C 3.(2016全国卷)函 数 y 2x2 e|x|在 2， 2的 图 象 大 致 为 ( ) 答案D 解析如图，当x m时，f(x)|x|；当xm时，f(x)x22mx4m在(m， )为增函数，若存在实数b，使方程f(x)b有三个不同的根，则m22mm4m0， m23m0，解得m3.答案(3， ) 考 点 整 合1.函 数 的 性 质(1)单 调 性( )用 来 比 较 大 小 ， 求 函 数 最 值 ， 解 不 等 式 和 证 明 方 程 根 的 唯一 性 .( )常 见 判 定 方 法 ： 定 义 法 ： 取 值 、 作 差 、 变 形 、 定 号 ， 其中 变 形 是 关 键 ， 常 用 的 方 法 有 ： 通 分 、 配 方 、 因 式 分 解 ； 图象 法 ； 复 合 函 数 的 单 调 性 遵 循 “ 同 增 异 减 ” 的 原 则 ； 导 数法 .(2)奇 偶 性 ： 若 f(x)是 偶 函 数 ， 那 么 f(x) f( x)； 若 f(x)是 奇函 数 ， 0在 其 定 义 域 内 ， 则 f(0) 0； 奇 函 数 在 关 于 原 点 对 称 的区 间 内 有 相 同 的 单 调 性 ， 偶 函 数 在 关 于 原 点 对 称 的 区 间 内 有 相 反 的 单 调 性 . 2.函 数 的 图 象(1)对 于 函 数 的 图 象 要 会 作 图 、 识 图 和 用 图 ， 作 函 数 图 象 有两 种 基 本 方 法 ： 一 是 描 点 法 ； 二 是 图 象 变 换 法 ， 其 中 图 象 变换 有 平 移 变 换 、 伸 缩 变 换 和 对 称 变 换 .(2)在 研 究 函 数 性 质 特 别 是 单 调 性 、 值 域 、 零 点 时 ， 要 注 意结 合 其 图 象 研 究 .3.求 函 数 值 域 有 以 下 几 种 常 用 方 法 ：(1)直 接 法 ； (2)配 方 法 ； (3)基 本 不 等 式 法 ； (4)单 调 性 法 ；(5)求 导 法 ； (6)分 离 变 量 法 .除 了 以 上 方 法 外 ， 还 有 数 形 结 合法 、 判 别 式 法 等 . 4.函 数 的 零 点 问 题(1)函 数 F(x) f(x) g(x)的 零 点 就 是 方 程 f(x) g(x)的 根 ， 即 函 数y f(x)的 图 象 与 函 数 y g(x)的 图 象 交 点 的 横 坐 标 .(2)确 定 函 数 零 点 的 常 用 方 法 ： 直 接 解 方 程 法 ； 利 用 零 点 存在 性 定 理 ； 数 形 结 合 ， 利 用 两 个 函 数 图 象 的 交 点 求 解 . 热点一函数性质的应用【例1】 (1)已 知 定 义 在 R上 的 函 数 f(x) 2|x m| 1(m为 实 数 )为 偶函 数 ， 记 a f(log0.53)， b f(log25)， c f(2m)， 则 a， b， c的大 小 关 系 为 ( )A.a b c B.a c bC.c a b D.c b a A.0 B.m C.2m D.4m解析(1)由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53) 1 12，bf(log25)114，cf(0)2|0|10，所以cab. 0.5|log 3|2 2log 322|log 5|2 2|log 5|2 答案(1)C (2)B 探究提高(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(2)利用函数的对称性关键是确定出函数图象的对称中心(对称轴). 答案(1)1 (2) 2 热点二函数图象的问题微 题 型 1 函 数 图 象 的 变 换 与 识 别【例21】 (1)(2016浙江诊断)已 知 f(x) 2x 1， g(x) 1 x2，规 定 ： 当 |f(x)| g(x)时 ， h(x) |f(x)|； 当 |f(x)| g(x)时 ， h(x) g(x)， 则 h(x)( )A.有 最 小 值 1， 最 大 值 1B.有 最 大 值 1， 无 最 小 值C.有 最 小 值 1， 无 最 大 值D.有 最 大 值 1， 无 最 小 值 答案(1)C (2)B 探究提高 (1)作图：常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换.尤其注意yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互关系.(2)识图：从图象与x轴的交点及值域、单调性、变化趋势、对称性、特殊值等方面找准解析式与图象的对应关系. 微 题 型 2 函 数 图 象 的 应 用A.( ， 0 B.( ， 1)C. 2， 1 D. 2， 0(2)(2015全国卷)设 函 数 f(x) ex(2x 1) ax a， 其 中 a1，若 存 在 唯 一 的 整 数 x 0使 得 f(x0)0时，只需在x0时，ln(x1) ax成立.比较对数函数与一次函数yax的增长速度.显然不存在a0使ln(x1) ax在x0上恒成立.当a0时，只需在x0时，x22x ax成立.即a x2成立， a2.综上所述：2 a 0.故选D. 答案(1)D (2)D 探究提高(1)涉及到由图象求参数问题时，常需构造两个函数，借助两函数图象求参数范围.(2)图象形象地显示了函数的性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究. 【训练2】 (2016安庆二模)已 知 函 数 f(x) |x 2| 1， g(x) kx.若 方 程 f(x) g(x)有 两 个 不 相 等 的 实 根 ， 则 实 数 k的 取 值 范 围是 ( ) 答案B 热点三函数的零点与方程根的问题微 题 型 1 函 数 零 点 的 判 断 观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.答案(1)C (2)2 探究提高函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有函数零点值大致存在区间的确定；零点个数的确定；两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 微 题 型 2 由 函 数 的 零 点 (或 方 程 的 根 )求 参 数 答案(1)A (2)D 探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 【训练3】 设 函 数 f(x) x2 3x 3 aex(a为 非 零 实 数 )， 若 f(x)有且 仅 有 一 个 零 点 ， 则 a的 取 值 范 围 为 _. 在(，1)和(0， )上单调递减.由题意知函数yg(x)的图象与直线ya有且仅有一个交点，结合yg(x)及ya的图象可得a (0，e) (3， ).答案(0， e) (3， ) 2.如 果 一 个 奇 函 数 f(x)在 原 点 处 有 意 义 ， 即 f(0)有 意 义 ， 那 么 一定 有 f(0) 0.3.三 招 破 解 指 数 、 对 数 、 幂 函 数 值 的 大 小 比 较 .(1)底 数 相 同 ， 指 数 不 同 的 幂 用 指 数 函 数 的 单 调 性 进 行 比 较 ；(2)底 数 相 同 ， 真 数 不 同 的 对 数 值 用 对 数 函 数 的 单 调 性 比 较 ； (3)底 数 不 同 、 指 数 也 不 同 ， 或 底 数 不 同 ， 真 数 也 不 同 的 两 个数 ， 常 引 入 中 间 量 或 结 合 图 象 比 较 大 小 .4.三 种 作 函 数 图 象 的 基 本 思 想 方 法(1)通 过 函 数 图 象 变 换 利 用 已 知 函 数 图 象 作 图 ；(2)对 函 数 解 析 式 进 行 恒 等 变 换 ， 转 化 为 已 知 方 程 对 应 的 曲 线 ；(3)通 过 研 究 函 数 的 性 质 ， 明 确 函 数 图 象 的 位 置 和 形 状 .5.对 于 给 定 的 函 数 不 能 直 接 求 解 或 画 出 图 形 ， 常 会 通 过 分 解 转 化为 两 个 函 数 图 象 ， 然 后 数 形 结 合 ， 看 其 交 点 的 个 数 有 几 个 ， 其中 交 点 的 横 坐 标 有 几 个 不 同 的 值 ， 就 有 几 个 不 同 的 零 点 .