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八年级数学下 新课标人第 十 九 章 一 次 函 数 学 习 新 知 检 测 反 馈19.2.3 一 次 函 数 与 方 程 、 不 等式 想 一 想问 题 1 (1)解 方 程 2x-4=0. (2)当 自 变 量 x为 何 值 时 ,函 数 y=2x-4的 值 为 0? (3)从 上 述 两 个 问 题 中 ,你 能 发 现 一 次 函 数 与 一 元 一 次方 程 的 关 系 吗 ? (4)画 出 函 数 y=2x-4的 图 象 ,并 确 定 它 与 x轴 的 交 点 坐 标 .x=2 x=2一 元 一 次 方 程 2x-4=0的 解 是 一 次 函 数 y=2x-4的 y为 0时 x的 值 . 问 题 2 (1)解 不 等 式 :2x-40. (2)当 自 变 量 x为 何 值 时 ,函 数 y=2x-4的 值 大 于 0?. (3)观 察 函 数 y=2x-4 的 图 象 ,回 答 问 题 : 当 x 时 ,y=2x-4 0,当 x 时 ,y=2x-4 0的 解 集是 一 次 函 数 y=2x-4的 y值 大 于 0时 x的 取 值 范 围 . 从 形 的 角 度 看 :解 一 元 一 次 不 等 式 2x-40(或2x-43,(2)2x+10,(3)2x+11,x-0.5,x0或 ax+b0的 形 式 .因 此 ,解 一 元 一 次 不 等式 相 当 于 在 某 个 一 次 函 数 y=ax+b的 值 大 于 0或小 于 0时 ,求 x的 取 值 范 围 .或 者 在 函 数 y=ax+b图象 上 找 出 纵 坐 标 大 于 0或 小 于 0的 部 分 ,看 这 些 点的 横 坐 标 满 足 什 么 条 件 . 探 究 :1号 探 测 气 球 从 海 拔 5 m处 出 发 ,以 1 m/min的 速 度 上 升 .与 此 同 时 ,2号 探 测 气 球 从 海 拔 15 m处 出 发 ,以 0.5 m/min的 速 度 上 升 .两 个 气 球 都 上 升 了 1 h. (1)用 式 子 分 别 表 示 两 个 气 球 所 在 位 置 的 海 拔 y(单位 :m)关 于 上 升 时 间 x(单 位 :min)的 函 数 关 系 ; 解 :(1)两 个 气 球 所 在 位 置 的 海 拔 高 度 y(m)与 上 升 时 间x(min)的 函 数 关 系 分 别 是 : 1号 气 球 :y=x+5;2号 气 球 :y=0.5x+15.自 变 量 x的 范 围 是0 x60. 追 问 :“ 在 某 个 时 刻 两 个 气 球 位 于 同 一 高 度 ” 说 明 它们 两 个 函 数 关 系 式 中 的 x和 y的 值 要 满 足 什 么 关 系 ?如 何求 出 x和 y的 值 ? 在 某 时 刻 两 个 气 球 位 于 同 一 高 度 ,就 是 说 对 于 x的 某个 值 ,函 数 y=x+5和 y=0.5x+15有 相 同 的 值 y.由 此 容 易 想到 解 二 元 一 次 方 程 组 . (2)在 某 个 时 刻 两 个 气 球 能 否 位 于 同 一 高 度 ?如 果能 ,这 时 气 球 上 升 了 多 长 时 间 ?位 于 什 么 高 度 ? 解 :(2)由 题 意 得 解 得当 上 升 20 min时 ,两 个 气 球 都 位 于 海 拔 25 m的 高 度 .= 5=0.5 +15.y xy x ， =20y=25.x ， 想 一 想 ： 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ,画 出 一 次 函 数 y=x+5和 y=0.5x+15的 图 象 ,观 察 这 两 条 直 线 有 交 点 吗 ?并 思 考 :交 点 坐 标 是 不 是 的 解 ?为 什 么 ?= 50.5 = 15x yx y ， 这 两 条 直 线 的 交 点 为 (20,25),说 明 当 上 升 20 min时 ,两个 气 球 都 位 于 海 拔 25 m的 高 度 .也 就 是 说 交 点 坐 标 也 就是 方 程 组 的 解 . =-50.5x-y=-15x-y ， 小 结 (1)一 般 地 ,因 为 每 个 含 有 未 知 数 x和 y的 二 元 一次 方 程 ,都 可 以 改 写 成 y=ax+b的 形 式 ,所 以 每 个 这样 的 方 程 都 对 应 一 个 一 次 函 数 ,于 是 也 对 应 一 条直 线 ,这 条 直 线 上 每 个 点 的 坐 标 (x,y)都 是 这 个 二 元一 次 方 程 的 解 . 同 样 ,任 意 一 个 二 元 一 次 方 程 组 都对 应 着 两 个 一 次 函 数 和 两 条 直 线 ,这 两 条 直 线 的交 点 坐 标 是 该 二 元 一 次 方 程 组 的 解 . (2)从 “数 ”的 角 度 看 :解 二 元 一 次 方 程 组 ,相 当 于求 自 变 量 为 何 值 时 两 个 函 数 的 函 数 值 相 等 ,以 及这 个 函 数 值 是 多 少 .从 “形 ”的 角 度 看 :解 二 元 一 次方 程 组 ,相 当 于 确 定 两 条 相 应 直 线 的 交 点 . 例 ： (补 充 )某 商 店 销 售 10台 A型 和 20台 B型电 脑 的 利 润 为 4000元 ,销 售 20台 A型 和 10台 B型 电脑 的 利 润 为 3500元 . (1)求 每 台 A型 电 脑 和 B型 电 脑 的 销 售 利 润 ; 解 :(1)设 每 台 A型 电 脑 的 销 售 利 润 为 a元 ,每 台B型 电 脑 的 销 售 利 润 为 b元 ,则 有 : 解 得 即 每 台 A型 电 脑 的 销 售 利 润 为 100元 ,每 台 B型 电脑 的 销 售 利 润 为 150元 .10 20 =400020 +10 =3500.a ba b ， =100=150.ab ， 根 据 题 意 ,得 100-x2x,解 得 x . y=-50 x+15000中 ,-500, y随 x的 增 大 而 减 小 . x为 正 整 数 , 当 x=34时 ,y取得 最 大 值 ,此 时 100-x=66.即 商 店 购 进 A型 电 脑 34台 ,B型 电脑 66台 ,才 能 使 销 售 总 利 润 最 大 . (2)该 商 店 计 划 一 次 购 进 两 种 型 号 的 电 脑 共 100台 ,其 中 B型 电 脑 的 进 货 量 不 超 过 A型 电 脑 的 2倍 .设 购 进 A型电 脑 x台 ,这 100台 电 脑 的 销 售 总 利 润 为 y元 . 求 y关 于 x的 函 数 关 系 式 ; 该 商 店 购 进 A型 、 B型 电 脑 各 多 少 台 ,才 能 使 销 售 总利 润 最 大 ?解 ： 根 据 题 意 ,得 y=100 x+150(100-x),即 y=-50 x+15000.133 3 (3)实 际 进 货 时 ,厂 家 对 A型 电 脑 出 厂 价 下 调m(0m100)元 ,且 限 定 商 店 最 多 购 进 A型 电 脑 70台 .若 商店 保 持 两 种 电 脑 的 售 价 不 变 ,请 你 根 据 以 上 信 息 及 (2)中条 件 ,设 计 出 使 这 100台 电 脑 销 售 总 利 润 最 大 的 进 货 方 案 .(3)根 据 题 意 ,得 y=(100+m)x+150(100-x),即 y=(m-50)x+15000. 由 题 意 得 x70. 当 0m50时 ,m-500,y随 x的 增 大 而 减 小 . 当 x=34时 ,y取得 最 大 值 .即 商 店 购 进 34台 A型 电 脑 和 66台 B型 电 脑 才 能 获得 最 大 利 润 ; 当 m=50时 ,m-50=0,y=15000.即 商 店 购 进 A型 电 脑 数 量 满足 33 x70的 整 数 时 ,均 获 得 最 大 利 润 ; 当 50m0,y随 x的 增 大 而 增 大 . x=70时 ,y取得 最 大 值 .即 商 店 购 进 70台 A型 电 脑 和 30台 B型 电 脑 才 能 获 得 最 大 利 润 . 133 313 归 纳 总 结 一 次 函 数 的 最 值 问 题 :考 虑 一 次 函 数y=kx+b在 axb时 的 最 大 值 和 最 小 值 的 时 候 ,要 注 意 k的 符 号 :当 k0时 ,则 在 x=a处 取 最 小 值 ,在 x=b处 取 最 大 值 ;当 k0(a0)的解 集 x为 何 值 时 ,y=ax+b的 值 大 于 0 直 线 y=ax+b在 x轴 上 方 时 所 对 应的 x的 取 值 范 围求 二 元 一 次 方程 组 的 解 解 二 元 一 次 方 程 组就 相 当 于 求 自 变 量为 多 少 时 ,两 个 函 数值 相 等 ,以 及 这 个 函数 值 是 多 少 解 二 元 一 次 方 程组 相 当 于 求 两 条直 线 交 点 的 坐 标一 次 函 数 与 方 程 、 不 等 式 的 关 系 :课 堂 小 结 检 测 反 馈 1.直 线 y=x+3与 y轴 的 交 点 是 ( ) A.(0,3) B.(0,1) C.(3,0) D.(1,0)解析:把x=0代入解析式得y=3,即求出当横坐 标为0时,纵坐标为3.故选A. A 2.直 线 y=kx+b与 两 坐 标 轴 的 交 点 如 图 所示 ,当 y2 B. x-1 D. x-1 解析:求y0时x的取值范围即是求图象上点的纵坐标小于0时横坐标所满足的条件.故选B.B 3.如 图 所 示 的 是 函 数 y=- x+3的 图 象 ,根 据 图象 回 答 下 列 问 题 : (1)求 方 程 - x+3=0的 解 ;解 :(1)由 图 象 可 知 :当 x=2时 ,y=0,即 方 程 - x +3=0的解 为 x=2. 32 3232 (2)求 不 等 式 - x+32时 ,y0,即 不 等 式 - x+32. 3232(3)当 x取 何 值 时 ,y0.解 :由 图 象 可 知 :当 x2时 ,y0.
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