高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2_2 复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修1-2

3.2.2复数代数形式的乘除运算 自主学习新知突破 1掌握复数代数形式的乘除运算2理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律3理解共轭复数的概念 已知两复数z1abi，z2cdi(a，b，c，d是实数)问题1如何规定两复数相乘呢？提示1两个复数相乘类似于两个多项式相乘，只要在所得结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并即可问题2复数abi与abi(a，b R)有何特点？提示2两个复数实部相等，虚部互为相反数，这两个复数叫共轭复数 问题3复数abi与abi(a，b R)的乘积是什么？提示3z1z2a2b2，积为实数 问题4复数z1abi，z2cdi如何相除呢？ 设z1abi，z2cdi是任意两个复数，那么它们的积(abi)(cdi)acbciadibdi2_(a，b，c，d R)复数的乘法(acbd)(adbc)i 对于任意z1，z2，z3 C，有复数乘法的运算律交换律z1z2 _结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3) _z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3 1复数乘法运算的方法(1)两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可(2)复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式，完全平方公式等 一般地，当两个复数的实部_ _ _ _ _ _ _ _ _，虚部_时，这两个复数叫作互为共轭复数，通常记复数z的共轭复数为，虚部不等于0的两个共轭复数也叫作共轭虚数共轭复数的概念相等互为相反数 复数的除法法则 2复数的除法运算的实质(1)复数的除法实质上就是分母实数化的过程，这与实数的除法有所不同(2)复数的除法法则形式复杂，难于记忆所以有关复数的除法运算，只要记住利用分母的共轭复数对分母进行“实数化”，然后结果再写成一个复数abi(a，bR)的形式即可 1复数zi(i1)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1I答案：A 合作探究课堂互动 复数的乘除运算 思路点拨根据复数乘法、除法的运算法则进行求解计算，对于除法运算，关键是将分子、分母同乘以分母的共轭复数 1.复数的乘法运算法则的记忆：复数的乘法运算可以把i看作字母，类比多项式的乘法进行，注意要把i2化为1，进行最后结果的化简2复数的除法运算法则的记忆：复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i. 3复数的乘法可以按照乘法法则进行，对于能够使用乘法公式计算的两个复数的乘法，用乘法公式更简便，例如平方差公式，完全平方公式等复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数 共轭复数设z1，z2为共轭复数，且(z1z2)23z1z2i46i，求z1和z2. 思路点拨 1.掌握共轭复数的概念注意两点：(1)结构特点：实部相等、虚部互为相反数；(2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称 虚数单位i乘幂的周期性计算ii2i3i2 013. 思路点拨本题中需求多个in和的值，求解时可考虑利用等比数列求和公式及in的周期性化简；也可利用inin1in2in30(nN)化简 1.虚数单位i的周期性：(1)i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)(2)inin1in2in30(nN)特别提醒：n也可以推广到整数集 答案：(1)0 利用公式a2b2(abi)(abi)，把下列各式分解成一次因式的积：(1)a29；(2)x3x24x4.【错解】(1)a29不能分解为一次因式的积(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x24)(x1) 【错因】没有将a29，x24写成一次因式的积的形式，多项式a2b2在实数集中不能因式分解，但在复数集中可进行分解可理解为：a2b2a2(bi)2(abi)(abi)【正解】(1)a29a232(a3i)(a3i)(2)x3x24x4x2(x1)4(x1)(x1)(x24)(x1)(x2i)(x2i).