高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3_1_3 空间向量的数量积运算课件 新人教A版选修2-1

3.1空间向量及其运算 3.1.3空间向量的数量积运算 自主学习 新知突破 1掌握空间向量的数量积的概念、有关简单性质以及数量积运算的运算律2能运用向量的数量积，判断向量的共线与垂直，并用于证明两直线平行与垂直 为了帮助地震灾区重建家园，某施工队需要移动一个大型均匀的正三角形面的钢筋混凝土构件，已知它的质量为5 000 kg，在它的顶点处分别受大小相同的力F1，F2，F3并且每两个力之间的夹角都是60.(其中g10 N/kg)问题1 向量F1和F2夹角为多少？提示1 120. 问题2 每个力最小为多少时，才能提起这块混凝土构件？ 空间向量的夹角 AOB a，b 0， 如果a，b，那么向量a，b_，记作_.互相垂直a b 空间向量的数量积(ab) ba abac ab0 对空间向量的数量积的理解(1)数量积是数量(数值)，可以为正，可以为负，也可以为零；(2)ab0 ab(a，b为非零向量)；(3)向量a，b的夹角a，b与点的坐标(a，b)不同；(4)ab的几何意义：a与b的数量积等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积 解析：命题正确，不正确答案：D 4如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB1，AD2，AA13， BAD90， BAA1 DAA160，求AC1的长 合作探究 课堂互动 已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD4，E为侧面AA1B1B的中心，F为A1D1的中点求下列向量的数量积：空间向量数量积的计算 此类问题通常是先用已知向量表示目标向量，然后再利用运算律和数量积定义计算所谓已知向量就是模和夹角已知的向量 如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，D1D的中点，若正方体的棱长为1.用数量积解决夹角问题 2如图所示，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角 如图，已知线段AB平面，BC ，CD BC，DF平面，且 DCF30，D与A在的同侧，若ABBCCD2，求A，D两点间的距离用数量积解决两点间的距离 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G是CC1的中点求证：A1O平面GBD.用数量积解决垂直问题 4已知空间四边形OABC中， AOB BOC AOC，且OAOBOC.M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点求证：OG BC. “ab0”是“a，b为钝角”的_条件 【错因】两个向量的夹角为钝角会误以为只要满足数量积小于零即可，而忽略当两个向量共线且反向时数量积也小于零同理由向量的数量积大于零而判断夹角为锐角时，是忽略了向量共线且同向的情形【正解】当a，b时，ab0，但此时夹角不为钝角，所以“ab0”是“a，b为钝角”的必要不充分条件