高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_3_2 双曲线的简单几何性质 第1课时 双曲线的简单几何性质课件 新人教A版选修2-1

2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质第一课时双曲线的简单几何性质 自主学习 新知突破 1通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质2了解双曲线的渐近线，并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题 双曲线是生活的缩影，如果把生活的点点滴滴投射至无色的纸张中，那么双曲线便是一件无法雕饰的艺术品，只有相对的实轴，没有绝对的虚轴人生有太多捉不到回忆的遗憾，绝少完美梦的延伸受着渐近线的控制，永远离不开追逐完美的羁绊每段人生都会有一个焦点，美好的人生也好，悲惨的人生也罢，都会由这个焦点主宰着我们的生活，没有昨天和今天，只有未来和希望 问题1 双曲线的对称轴、对称中心是什么？提示1 双曲线的对称轴为坐标轴，对称中心是坐标原点问题2 双曲线的渐近线方程是什么？ 双曲线的几何性质 (c,0) (0，c) 2c xa或xa ya或ya 关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称 (a,0) (0，a) 2a 2b _和_等长的双曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线实轴虚轴 答案：D 答案：2 合作探究 课堂互动 求双曲线9y216x2144的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程已知双曲线方程求其几何性质 1求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图 求适合下列条件的双曲线的标准方程：由双曲线的几何性质求标准方程 思路点拨：(1)(2)可用待定系数法求出a，b，c后求方程；(3)可以利用渐近线的方程进行假设，或者讨论焦点所在的坐标轴，再根据已知条件求相应的标准方程 注意：此时的a，b不一定等同于标准方程中的a，b. 求双曲线的离心率 双曲线的离心率问题主要有两种，一是求离心率，二是求离心率的取值范围求圆锥曲线的离心率的关键是探寻a与c的关系在探寻过程中，要充分挖掘各种隐含条件，结合图形与圆锥曲线的定义，并要综合运用各种知识，只有这样才能做到“心有灵犀一点通”，找到最优解法，提高解题速度 【错因】忽略了条件P(a，b)在双曲线的左支上，若P在双曲线的左支上，则ab0，故应有ab2.