高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_2_1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 新人教A版选修1-2

3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 自主学习新知突破 1掌握复数代数形式的加减运算法则，并能熟练进行运算2理解复数代数形式的加减运算的几何意义 我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：abbaabba(ab)ca(bc) (ab)ca(bc)a(bc)abac问题1复数应怎样进行加、减运算呢？你认为应怎样定义复数的加减运算呢？运算律仍成立吗？提示1两个复数的加减运算就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减 问题2我们知道，两个向量的和满足平行四边形法则， 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？设z1abi，z2cdi，则z1z2(ac)(bd)i，如何用图形表示z1z2. 1设z1abi，z2cdi(a、b、c、d R)，则z1z2 ，z1z2_.2加法运算律设z1，z2，z3 C，有z1z2_，(z1z2)z3_复数的加减法法则(ac)(bd)i z2z1z1(z2z3)(ac)(bd)i 1复数加法运算的理解(1)复数的加法中规定，两复数相加，是实部与实部相加，虚部与虚部相加，复数的加法可推广到多个复数相加的情形(2)在这个规定中，当b0，d0时，则与实数的加法法则一致(3)实数加法的交换律，结合律在复数集C中仍然成立 复数加减法的几何意义平行四边形 复数加法 2复数减法的几何定义的实质(1)根据复数减法的几何意义知，两个复数对应向量的差所对应的复数就是这两个复数的差(2)在确定两复数的差所对应的向量时，应按照“首同尾连向被减”的方法确定 1计算(24i)(73i)的值为_解析：(24i)(73i)(27)(43)i9i.答案：9i 3复数z1a4i，z23bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a_，b_.解析：z1z2(a3)(b4)i，z1z2(a3)(4b)i，由已知得b40，a30，a3，b4.答案：344已知z12i，z232i，z342i，计算z1z2z3.解析：z 1z2z3(2i)(32i)(42i)(234)(122)i1i. 合作探究课堂互动 复数的加减运算 (3)方法一：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)(12)(34)(2 0072 008)2 009(23)(45)(2 0082 009)2 010i(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i. 方法二：(12i)(23i)1i，(34i)(45i)1i，(2 0072 008i)(2 0082 009i)1i.相加(共有1 004个式子)，得原式1 004(1i)(2 0092 010i)(1 0042 009)(1 0042 010)i1 0051 006i. 复数的加减法运算(1)复数的加减运算类似于合并同类项，实部与实部合并，虚部与虚部合并，注意符号是易错点；(2)复数的加减运算结果仍是复数；(3)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算；(4)实数的加法交换律和结合律在复数集中仍适用 复数加减运算的几何意义 1.根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算2利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则 复数加减法的综合应用已知复数z1，z2满足|z1|z2|z1z2|，z1z22i，求z1，z2. 1.设出复数zxyi(x，yR)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用2在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB为平行四边形；若|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为矩形；若|z1|z2|，则四边形OACB为菱形；若|z1|z2|且|z1z2|z1z2|，则四边形OACB为正方形 复数z满足|z1i|1，求|z1i|的最小值 【错因】本题错用了复数减法的几何意义，其实|z1i|表示复数z对应的点到复数1i对应的点的距离，而|z1i|表示复数z对应的点与复数1i对应的点之间的距离