高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_2 复数的几何意义课件 新人教A版选修1-2

3.1.2复数的几何意义 自主学习新知突破 1理解复平面、实轴、虚轴等概念2了解复数的几何意义3理解复数模的概念，会求复数的模 回顾：实数可以用数轴上的点来表示 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？提示能 建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面x轴叫作_，y轴叫作_，实轴上的点都表示_；除_外，虚轴上的点都表示纯虚数复平面的定义实轴虚轴实数原点 1对复平面的理解(1)虚轴：单位是i；虚轴上的点表示所有的纯虚数和0；原点在虚轴上，表示实数0.(2)实轴：单位是1；表示所有的实数；原点在实轴上 复数的几何意义 复数的模 4当实数x分别取什么值时，复数zx2x6(x22x15)i，(1)对应的点Z在实轴上；(2)对应的点Z在第四象限；(3)对应的点Z在直线xy30上 合作探究课堂互动 复数的几何意义求当实数m为何值时，复数z(m28m15)(m23m28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴的负半轴上 思路点拨 1.复数zabi(a，bR)与有序实数对(a，b)建立了一一对应关系2判断复数zabi(a，bR)的对应点在复平面内的位置的方法就是判断a，b是否为0，或a，b值的符号，或a，b满足的其他某些关系式 1已知复数z(a21)(2a1)i，其中a R.当复数z在复平面内对应的点满足下列条件时，求a的值(或取值范围)(1)在实轴上；(2)在第三象限；(3)在抛物线y24x上 复数的模的计算 计算复数的模时，应先找出复数的实部和虚部，然后再利用模的公式进行计算，两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小 复数的模的几何意义设z C，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？(1)|z|2；(2)2|z|3. 思路点拨复数的模的意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可类比以原点为起点的向量的模来加深理解 (1)因为|z|2，即|OZ|2，所以满足|z|2的点Z的集合是以原点为圆心，2为半径的圆，如图. 6分 解决复数的模的几何意义问题，需把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数模的定义，把模的问题转化为几何问题来解决要注意掌握复数的模的几何意义常与轨迹、最值等问题相结合命题 3满足条件|zi|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是_解析：由已知得|zi|5，令zxyi(x，yR)，则|x(y1)i|5.x2(y1)225.复数z在复平面上对应点的轨迹是圆答案：圆 设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.【错解】由|z1|1i|，得z1(1i)，当z11i时，zi；当z1(1i)时，z2i.因为z为纯虚数，所以z2i应舍去综上得zi. 【错因】造成这种错误的主要原因是实数绝对值概念的负迁移所致当xR时，|x|a(a0)才有xa，而当xC时，这一性质不再成立解决这类等式问题，一般要设出复数的代数形式，化复数问题为实数问题