高中数学 第三章 不等式 习题课 一元二次不等式的解法课件 新人教A版必修5

习题课一元二次不等式的解法 自主学习 新知突破 1掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法2会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用题 用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？_(用“能”或“不能”填空)提示能设矩形一边的长为x m，则另一边的长为(50 x)m，0 x600，即x250 x6000，解得20 x0的解集是R的等价条件是_；一元二次不等式ax2bxc0且0 a0且0 1分离参数法解不等式恒成立问题对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决当然这必须以参数容易分离作为前提分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)af(x)恒成立 af(x)max；(2)af(x)恒成立 af(x)min. 分式不等式 (1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤 2一元二次不等式的实际应用(1)解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解决好不等式应用题最关键的一环； (2)不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及不等式解法及有关问题；(3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法分析和解决实际问题的能力，考查数学建模、解不等式等数学内容 答案：B 答案：C 3若不等式x22x6a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是_解析：方法一：由题意得44(6a)284a0，即a7.方法二：a(x1)27对xR恒成立，a7.答案：7 4某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元问第几年开始获利？ 合作探究 课堂互动 分式不等式的解法解下列不等式：思路点拨等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组 分式不等式的求解方法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，要注意分母不为零(2)对于不等号一边不为零较为复杂的分式不等式，先移项再通分，通过符号法则，把它转化为整式不等式求解，从而使问题化繁为简. (2)利用分式不等式与一元二次不等式的等价关系求解原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x0对任意的x R恒成立，求实数m的取值范围 解析：方法一：要使2x28x6m0恒成立，a20，只需648(6m)0，m2.故m的取值范围是m0对任意的xR恒成立，则只需m2x28x6对任意的xR恒成立g(x)2x28x62(x2)222.g(x)2x28x6在xR上最小值为2，mf(x)恒成立 kf(x) max(kf(x)max)；kf(x)(kf(x)恒成立 kf(x)min(kf(x)min) 2已知关于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：利用“三个二次”之间的关系x2ax2a0在R上恒成立，a242a0，0a8.答案：(0,8) 一元二次不等式的实际应用某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围 思路点拨根据题意，列出各数量之间的关系表，如下：原计划降税后价格(元/担) 200 200税率10% (10 x)%(0 x10)收购量(万担) a a(12x%)收购总金额(万元) 200a 200a(12x%)税收y(万元) 200a10% 200a(12x%)(10 x)% (1)实际应用问题是新课标考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解(2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行：阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系； 引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；解不等式(或求函数最值)；回扣实际问题 3汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/h)之间有如下关系：s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.005x2.问：超速行驶应负主要责任的是谁？ 若不等式(a2)x22(a2)x40对x R恒成立，求实数a的取值范围 【错因】当a20时，原不等式不是一元二次不等式，不能应用根的判别式