高中数学 第一章 计数原理 1_3_1 二项式定理课件 新人教A版选修2-3

1.3二项式定理1 3.1 二 项 式 定 理 自主学习 新知突破 1能用计数原理证明二项式定理2掌握二项式定理和二项展开式的通项公式3能解决与二项式定理有关的简单问题 问题1我们在初中学习了(ab)2a22abb2，试用多项式的乘法推导(ab)3、(ab)4的展开式提示1(ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4. 问题2你能用组合的观点说明(ab)4是如何展开的吗？ 二项式定理及相关的概念 又因为0r100，rN，所以r0,6，96，构成首项为0，公差为6，末项为96的等差数列，由960(n1)6得n17，故系数为有理数的共有17项. 合作探究 课堂互动 二项式定理的展开式 规律方法熟记二项式(ab)n的展开式，是解决此类问题的关键，方法二相对方法一来说显得更加简单，我们在解较复杂的二项式问题时，可根据二项式的结构特征进行适当变形，简化展开二项式的过程，使问题的解决更加简便 二项式定理的逆用 思路点拨(1)共有n1项，(2)按升幂排列符合二项式定理形式(2)共有n1项，x1的指数最高次为n，依次递减至0，且每项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差 规律方法本题是二项式定理的逆用，需要熟悉二项展开式的每个单项式的结构，若对公式还不很熟悉，可先把x1换元为a，再分析结构形式，则变得简单些 求二项展开式的特定项 思路点拨 规律方法求展开式特定项的关键是抓住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字母分离，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求解有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数 提示上面解答将“二项展开式中的第三项的二项式系数”当作了“第三项的系数”，解答显然是错误的