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1.2充分条件与必要条件 自主学习 新知突破 1理解充分条件、必要条件、充要条件的意义2会求(判定)某些简单命题的条件关系 1古代有一次考画师的题目是“深山藏古寺”，考生的画面上有的是崇山峻岭，松柏深处有座寺庙；有的是山峦之间露出寺庙的一角而有一个考生的画面上只有起伏的山峦，密密的松林，一个和尚正从山脚下沿着一股小道担水上山，却没有寺庙最后，这幅画被评为第一名和尚担水上山与深山古寺之间有什么逻辑关系呢？提示如果有和尚担水上山，那么山里就有寺庙 2已知p：(， R)，q：sin sin .问题1若p则q是真命题吗？提示1是问题2若q则p是真命题吗？提示2不是问题3p是q的什么条件？提示3充分不必要条件 充分条件、必要条件的概念 对充分条件和必要条件的关系的理解p是q的充分条件，就是p足以保证q成立，这种情况下，也可以理解为：q是p 成立的必不可少的条件，即q是必要的，所以q是p的必要条件，由此可见判断充分条件或者必要条件实质上就是要判断命题“若p，则q”(或者其逆命题)的真假，即判断p能否推出q(或者q能否推出p) 充要条件的概念 1函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1 Dm1答案：A 答案：D 4指出下列各组命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选一个作答)(1)p：ABC中，b2a2c2，q：ABC为钝角三角形；(2)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(3)若a，b R，p：a2b20，q：ab0. 合作探究 课堂互动 充分条件、必要条件、充要条件的判断在下列各项中选择一项填空：A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件(1)p：(x1)(x2)0，q：x2，p是q的_；(2)p：1x6，q：|x2|3，p是q的_；(3)p：x 2x60，q：x2或x3，p是q的_；(4)p：x2或y3；q：xy5，则p是q的_ 思路点拨 (1)令Ax|(x1)(x2)0 x|2x1，Bx|x2，显然A B.所以p是q的充分不必要条件(2)令Ax|1x6，Bx|x2|3x|3x23x|1x5，显然B A.所以p是q的必要不充分条件 答案：(1)A(2)B(3)C(4)B 从集合的观点上理解充分条件、必要条件首先建立与p，q相对应的集合，即p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x) 1(1)已知p：x2x20，q：x(x3)0，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件(2)“x22x30”是“x3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 解析：(1)由x2x20，得1x2，即x(1,2)由x(x3)0，得0 x3.即x(0,3)(1,2)不是(0, 3)的子集，(0,3)也不是(1,2)的子集，故选D(2)由x22x30得1x3.又(1,3) (，3)，“x22x30”是“x3”的充分不必要条件答案：(1)D(2)A 求条件(充分条件、必要条件或充要条件)一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0Ca1 答案：C 直接找充分不必要条件较困难，可以先求出方程有一个正根和一个负根的充要条件，再用集合法确定正确答案 2已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件 充分条件、必要条件、充要条件的应用已知p：2x23x20，q：x22(a1)xa(a2)0，若p是q的充分不必要条件求实数a的取值范围 根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件、充要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解 3已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围解析：由(xa)21得，x22ax(a1)(a1)0，a1xa1.则Mx|a1xa1，又由x25x240得3x8.则Nx|3x8M是N的充分条件，M N， 【错因】导致判断错误的原因是忽略题目中的隐含条件
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