高中数学 第3讲 圆锥曲线性质的探讨高效整合课件 新人教A版选修4-1

本 讲 高 效 整 合 知识网络构建 考纲考情点击 1理解几何图形正射影的定义，掌握平行投影及正投影变换的性质2了解椭圆的离心率、椭圆的准线的定义，掌握圆柱面的截线定理Dandelin双球的应用是证明定理的关键，它相当于一座桥梁，沟通了题设和结论之间的联系，将动点到两定点的距离之和(差)转化为两平行平面间的母线段之长，使问题变得容易解决，这是数形结合的力量3了解圆锥曲面及其性质，掌握圆锥面截线定理，能简单地判定几何曲线的类型(从图形形状上)课标导航 圆锥曲线性质的探讨这一章与前面学习的立体几何、解析几何的有关知识有密切的联系，逐步会成为高考考查的对象，预计在高考中会对某个知识点或多个知识点进行相关的考查，重在考查考生对知识的综合运用能力及分析问题、解决问题的能力，题型可以是选择或填空题，也可以是解答题，难度为中低档命题探究 热点考点例析 在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题，从而利用数形的辩证统一和各自的优势尽快得到解题途径这就是数形结合的思想方法 数形结合思想典型问题举例 已知一圆锥面S的轴线为Sx，轴线与母线的夹角为30，在轴上取一点O，使SO3 cm，球O与这个锥面相切，求球O的半径和切点圆的半径 在平面与圆柱面、圆锥面的截线中，存在着大量的数量关系，若求某个量时，有时需要列出方程，通过解方程求解这就是方程的思想方法 方程思想 在研究平面与圆柱面或圆锥面的截线性质时，往往借助Dandelin双球内切于圆柱面或圆内的球此时，几何体的结构较为复杂因此在处理这类问题时，可作圆柱面或圆锥面的轴截面(过轴的截面)，将立体几何问题转化为平面几何问题来解决即立体问题平面化 转化与化归思想 在底面半径为6的圆柱内有两个半径也为6的球，两球的球心距离为13，若作一个平面与这两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆求此椭圆的长轴长解析：如图为圆柱面的轴截面图 AB为与两球O1和O2相切的平面与轴截面的交线，由对称性知AB过圆柱的几何中心O.OO1OD，O1COA，OO1CAOD，且O1COD6，RtOO1CRtAOD，OAOO1，AB2AO2OO1O1O213.AB即为椭圆的长轴，椭圆的长轴长为13. 1已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)跟踪训练 解析：如图，由图可知正确，而对于，两直线射影若是同一条直线，则两直线必共面，这与a、b异面矛盾，错，故正确答案为：.答案： 2线段AB、CD在同一平面内的正射影相等，则线段AB、CD的长度关系为()AABCDBAB30，截线是椭圆答案：椭圆 答案：10 7已知圆柱面的半径r6，截割平面与母线所成的角为60，求此截割面的两个焦球球心距离，并指出截线椭圆的长轴、短轴和离心率e. 8如图，圆锥面S的一正截面与圆锥面的交线为 O，PA、PB是两条母线上所截得的线段， AOB120，PO与平面PAB所成的角为30，EF为圆O的直径，且EF ABOC截面PAB，垂足为C，且OC3.求(1)PA的长；(2)PAB的面积