高中数学 第3章 不等式 3_2 均值不等式 第2课时 均值不等式的应用——证明问题课件 新人教B版必修5

数 学必修5 人教B版 第 三 章 不 等 式3.2 均 值 不 等 式第2课时均值不等式的应用证明问题 1 课 前 自 主 学 习2 课 堂 典 例 讲 练3 课 时 作 业 课 前 自 主 学 习 现有A、B、C、D四个长方体容器，A、B的底面积均为a2，高分别为a和b，C、D的底面积均为b2，高分别为a和b(其中ab)现规定一种游戏规则：每人一次从四个容器中取两个，盛水多者为胜先取者有没有必胜的方案？若有，有几种？ 2ab D D B 8 课 堂 典 例 讲 练 命 题 方 向 1 不 等 式 的 证 明 技 巧 字 母 轮 换 不 等 式 的 证 法 点 评 本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换abca后表达式不变，这类问题证明一般变为几个表达式(通常几个字母就需几个表达式)迭加(乘)，从而获解 将式两边分别相加，得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2(a2bbc2)(ab2ac2)(b2ca2c)b(a2c2)a(b2c2)c(a2b2)b2aca2bcc2ab6abc，a3b3c33abc.显然，当且仅当abc时，a3b3c33abc. 命 题 方 向 2 利 用 均 值 不 等 式 证 明 不 等 式 点 评 含条件的不等式证明问题，要将条件与结论结合起来，寻找出变形的思路，构造出均值不等式，在条件“abc1”下，1的代换一般有上面两种情况，切忌两次使用均值不等式，用传递性证明，有时等号不能同时取到 命 题 方 向 3 均 值 不 等 式 的 综 合 应 用 由于a2b21，c2d21，因此式等价于a2c22abcdb2d2(a2b2)(c2d2)将式展开化简得(adbc)20.因此a、b、c、d全是实数此式成立，故式成立，从而原命题得证点 评 三种证法各有侧重点，但都植根于条件a2b21与c2d21的灵活运用上，解题时要善于展开联想，不放过一种可能的思路火花，多方探索、对比，对开阔视野，训练思维很有帮助