高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第1节 平行线等分线段定理课件 新人教A版选修4-1

第 一 讲 相似三角形的判定及有关性 第一节平行线等分线段定理 1由观察或测量得到关于平行线等分线段定理的猜想，进而进行证明2灵活掌握并运用平行线等分线段定理及其推论目 标 定 位 1对平行线等分线段定理及其推论的考查(重点)2本课考查题目形式多样，侧重于有关计算与证明(难点) 特别关注 预 习 学 案 1平行线等分线段定理(1)文字语言：如果一组平行线在_ 上截得的线段相等，那么在_ 上截得的线段也_一条直线其他直线相等A1B1B1C1 2平行线等分线段定理的推论(1)推论1：经过三角形一边的_与另一边平行的直线必_第三边，即：在ABC中，D为AB的中点，DE BC，则有：_(或_ ) (2)推论2：经过梯形一腰的_，且与底边_的直线_另一腰，即：在梯形ABCD中，AEEB且EF AD BC，则有_(或_)中点平分AEEC E为AC的中点中点平行平分DFFC F为腰DC的中点 1如图，AB CD EF，且AOODDF，BC6，则BE为()A9B10C11 D12解析：过O作直线l AB，由AB l CD EF，AOODDF知BOOCCE，又BC6，CE3，故BE9.答案：A 2如图，l1 l2 l3，直线AB与l1、l2、l3相交于A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于C、E、D，AEEB，则有()AAECE BBEDECCEDE DCEDE解析：由平行线等分线段定理可直接得出结论答案：C 3梯形中位线长10 cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm，则该梯形中的较大的底是_cm .答案：13 4.已知：RtABC中， ACB90，D为BC边的中点，ED BC交AB于E，求证：AB2CE.证明：DEBC，BDE90.ACB90，BDEACB，DE CAD是BC的中点，E是AB的中点， AB2CE. 课 堂 学 案 求作任一线段AB的五等分点(尺寸自定)思路点拨根据平行线等分线段定理，需要构造定理的基本图形，进行作图，这里要注意平行线组要分别经过点A和点B平行线等分线段定理的应用 解题过程如图所示，过A作一条射线AC；从点A开始依次截取5条相等的线段AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5；连接A5B；过A1、A2、A3、A4分别作A5B的平行线交AB于B1、B2、B3、B4，则B1、B2、B3、B4就是线段AB的五等分点 规律方法如何任意等分一条已知线段？(1)从已知线段的一端作一条射线；(2)从射线的端点，依次截取n条相等的线段；(3)连接第n条线段的末端与已知线段的末端；(4)过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知直线的交点就是它的n等分点 1.已知如图，直线l1 l2 l3 l4，l，l分别交l1，l2，l3，l4于A，B，C，D，A1，B1，C1，D1，ABBCCD求证：A1B1B1C1C1D1. 证明：直线l1 l2 l3，ABBC，A1B1B1C1.直线l2 l3 l4且BCCD，B1C1C1D1，A1B1B1C1C1D1. 如图，在ABC中，AD，BF为中线，AD，BF交于G，CE FB交AD的延长线于E.求证：AG2DE.平行线等分线段定理推论1的运用 解题过程证明：在AEC中，AFFC，GF EC，AGGE.CE FB，12，3E.又BDDC，BDGCDE.故DGDE，即GE2DE，因此AG2DE.规律方法此类问题往往涉及平行线等分线段定理的推论1的运用，寻找便于证明三角形中线段相等或平行的条件，再结合三角形全等或相似的知识，达到求解的结果 如图所示，梯形ABCD中，AD BC，DC BC， B60，BCAB，E为AB的中点求证：ECD为等边三角形 平行线等分线段定理推论2的运用 解题过程证明：过E作EF BC交DC于F，连接AC，如图所示AD BC，E为AB中点，F是DC中点又DCBC，EF BC，EFDC由知，EF是DC的垂直平分线，ECD为等腰三角形 BCAB，B60，ABC是等边三角形又E是AB中点，CE是ACB的平分线，BCE30.ECD60.由知，ECD为等边三角形 规律方法在梯形中，如果已知一腰的中点，如何添加辅助线？(1)过这一点作底边的平行线，由平行线等分线段定理的推论得另一腰的中点；(2)可通过延长线段构造全等三角形或相似三角形 3.如图，在梯形ABCD中，AD BC，BC2AD，E、F分别是AB、CD的中点，EF交BD于G，交AC于H.求证：EGGHHF. 1如何理解平行线等分线段定理？(1)定理中的平行线组是指每相邻的两条距离都相等的一组特殊的平行线；它是由三条或三条以上的平行线组成的(2)“相等线段”是指在“同一条直线”上截得的线段相等(3)定理既可证明同一直线上的线段相等，亦可等分已知线段(4)平行线等分线段定理的应用非常广泛，在运用的过程中要注意其所截线段的确定与对应，分析存在相等关系的线段，并会运用相等线段来进行相关的计算与证明 2怎样认识两个推论的应用？(1)从平行线的角度诠释了初中学段的三角形中位线定理和梯形中位线定理，加深了理论上的认识和应用(2)推论既可用来平分已知线段，也可用来证明线段的倍数问题3如何在几何证明中添加辅助线？(1)在三角形中，由角平分线可构造全等或相似三角形；(2)在三角形或梯形中，若有一边上的中点，则过这点可作辅助线