高中数学 第1讲 相似三角形的判定及有关性质 第4节 直角三角形的射影定理课件 新人教A版选修4-1

第四节直角三角形的射影定理 1利用直角三角形相似的判定和性质推导射影定理2灵活运用射影定理进行相关计算与证明课 标 定 位 1射影定理的灵活运用(重点)2本节课内容往往与直角三角形其他知识相结合考查相关计算与证明(易错点) No.1 预习学案 1射影(1)点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的_，叫做这个点在这条直线上的正射影(2)线段在直线上的正射影：线段的_在这条直线上的_间的线段(3)射影：点和线段的_简称为射影垂足两个端点正射影正射影 2射影定理(1)文字语言直角三角形斜边上的高是_在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在_上射影与_的比例中项 两直角边斜边斜边(2)图形语言如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，则有CD 2_AC2_，BC2_ADBDADAB BDAB 3直角三角形射影定理的逆定理如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的_，那么这个三角形是_符号表示：如图，在ABC中，CD AD于D，若_，则ABC为直角三角形比例中项直角三角形CD2ADBD 1一个直角三角形的一条直角边为3 cm，斜边上的高为2.4 cm，则这个直角三角形的面积为()A7.2 cm 2B6 cm 2C12 cm 2 D24 cm 2答案：B 答案：C 3在ABC中，AC BC，CD AB于点D，若AD27，BD3，则AC_，BC_，CD_. No.2 课堂学案 如图所示，AD BC，FE BC求点A、B、C、D、E、F、G和线段AB、AC、AF、FG在直线BC上的射影思路点拨要求已知点和线段在直线BC上的射影，需过这些点或线段的端点，作BC边的垂线 射 影 定 理 的 有 关 计 算 解题过程由ADBC，FEBC知：A在BC上的射影是D；B在BC上的射影是B；C在BC上的射影是C；E、F、G在BC上的射影都是E；AB在BC上的射影是DB；AC在BC上的射影是DC；AF在BC上的射影是DE；FG在BC上的射影是点E.规律方法如何求点和线段在直线上的射影？(1)点在直线上的射影就是由点向直线引垂线，垂足即为射影；(2)线段在直线上的射影就是由线段的两端点向直线引垂线，两垂足间的线段就是所求射影 1.已知：CD是直角三角形ABC斜边AB上的高，如果两直角边AC，BC的长度比为AC BC3 4.求：(1)AD BD的值；(2)若AB25 cm，求CD的长 已知：如图，ABC中， ACB90，CD AB于D，DE AC于E，DF BC于F.求证：CD3AEBFAB 利用射影定理证明比例式 规律方法利用射影定理证明比例式成立是本部分常见题目，在解题过程中，应弄清射影定理中成比例的线段，再结合比例的基本性质加以灵活运用 2.RtABC中有正方形DEFG，点D、G分别在AB、AC上，E、F在斜边BC上，求证：EF2BEFC 在ABC中， ACB90，CD AB于D，AD BD2 3，求ACD与CBD的相似比 利用射影定理解决相似三角形问题 规律方法(1)由射影定理可得三角形相似，可求相似比、三角形边长等(2)射影定理中有三个等式，根据题目需要恰当地进行选择 1如何理解点和线段的射影？点的射影可由点到直线的垂线段的垂足来确定；线段的射影可由线段的两个端点的射影来确定，可利用口诀理解记忆“线段的射影”：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点 3射影定理的应用(1)应用射影定理的前提条件是三角形为直角三角形(2)应用射影定理可求直角三角形的边长、面积等有关量，也可以研究相似问题、比例式等