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初中数学知识点精讲课程灵活运用平行四边形的判定和性质 相 等复习回顾：平 行 四 边 形 的 性 质 ：平 行 四 边 形 的 对 角 _， 对 边 _， 对 角 线 _.相 等 互 相 平 分对 边 相 等平 行互 相 平 分平 行 四 边 形 的 判 定 ：两 组 _分 别 平 行 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；两 组 对 边 分 别 _的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；一 组 对 边 _且 _的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；两 条 对 角 线 _的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；两 组 对 角 分 别 _的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .相 等 相 等 典例精解例 ： 如 图 ， E、 F是 ABCD的 对 角 线 AC上 的 点 ， CE AF，求 证 ： BE DF.证 明 : CE AF,EF FE, B A C DEF AE CF, 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AB CD,AB CD,在 ABE和 CDF中 ,AE CF, BAE DCF, AB CD, ABE CDF, BE DF. BAE DCF, 类型一：平行四边形的性质 变式题如 图 ， ABCD的 对 角 线 交 于 点 O， 过 点 O的 直 线 交 AD于 E， 交 BC于 F， 求 证 ： OE OF.证 明 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边形 , AO CO,在 AOE和 COF中 , AOE COF,AO CO, OAE OCF, AOE COF, OE OF. B A C DEFOAD CB, OAE OCF, 典例精解例 ： 如 图 ， ABCD中 ， 点 E、 F是 AC上 两 点 ， 且 AE CF，求 证 ： 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 .证 明 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AD CB,在 AED和 CFB中 ,AE CF, AD CB, EAD FCB, AED CFB, ED FB. AD CB, B A C DE F同 理 可 证 AEB CFD, EB FD, 四 边 形 EBFD是 平 行 四 边 形 . EAD FCB, 类型二：平行四边形的判定 典例精解例 ： 如 图 ， ABCD中 ， DE AC， BF AC,垂 足 分 别 为 E、 F，求 证 :(1)四 边 形 EDFB是 平 行 四 边 形 ； (2)若 BO=6， 求 BD的 长 .(1)证 明 : 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 , AD CB,在 AED和 CFB中 , AD CB, AED CFB, DE BF, AD CB, 四 边 形 EDFB是 平 行 四 边 形 ； DE AC,BF AC, AED CFB,DE BF, EAD FCB, AED CFB,又 DE BF, EAD FCB, BA CD E FO类型三：平行四边形判定与性质的综合 典例精解例 ： 如 图 ， ABCD中 ， DE AC， BF AC,垂 足 分 别 为 E、 F，求 证 :(1)四 边 形 EDFB是 平 行 四 边 形 ,(2)若 BO=6， 求 BD的 长 .(2)证 明 : 四 边 形 EDFB是 平 行 四 边 形 , BO DO, DO 6, BD BO+DO 6+6 12 . BO 6, BA CD E FO 课堂小结灵 活 运 用 平 行 四 边 形 的判 定 和 性 质 1、 审 题 ： 弄 清 已 知 条 件 和 需 要 证 明 的 结 论2、 思 考 ： 一 是 通 过 已 知 条 件 可 以 得 出 哪 些 结 论 ？二 是 要 想 证 明 结 论 ， 还 需 要 哪 些 条 件 ？3、 完 善 推 理 过 程 ： 确 定 需 要 用 到 的 条 件 ， 以 及 怎 样 利用 平 行 四 边 形 的 判 定 或 性 质 ， 结 合 条 件 来 进 行 证 明 ； 4、 书 写 证 明 过 程 ；
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