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第 二 十 章 数 据 的 分 析 学 习 新 知 检 测 反 馈20.1.2 中 位 数 和 众 数（ 第 1课 时 ）八 年 级 数 学 下 新 课 标 人 八 (一 )班 共 有 30人 ,在 某 次 数 学 考 试 中 ,小 红 得 到78分 ,其 他 同 学 的 成 绩 如 下 表 :(1)请 你 计 算 班 级 的 数 学 平 均 分 ;(2)小 红 告 诉 妈 妈 说 ,自 己 这 次 数 学 成 绩 在 班 上 处于 中 上 水 平 ,你 认 为 小 红 的 说 法 合 理 吗 ?为 什 么 ?想 一 想分数100分90分80分10分2分人数1 4 22 1 1 问 题 :某 学 校 男 子 篮 球 队 15名 男 生 的 身 高 (单 位 :厘 米 )分 别 为 :166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把 他 们 的 身 高 按 照 由 低 到 高 的 顺 序 重 新 排 列 ,排 在 最 中 间 位置 的 是 哪 个 数 据 ?如 果 按 照 由 高 到 低 的 顺 序 排 列 呢 ?你 发 现 了 什么 ? 学 习 新 知数 据 共 有 15个 ,排 在 最 中 间 位 置 的 是 172厘 米 ,我 们 称 它 为 这 组 数据 的 中 位 数 .(2)如 果 又 有 一 名 身 高 为 173厘 米 的 男 生 加 入 ,那 么 这 组 数 据 的 个 数是 多 少 ?如 果 把 他 们 的 身 高 按 照 由 低 到 高 的 顺 序 排 列 起 来 ,那 么 排在 最 中 间 的 是 什 么 数 据 ?如 果 按 照 由 高 到 低 的 顺 序 排 列 呢 ?数 据 的 个 数 是 16个 ,按 身 高 排 列 排 在 最 中 间 位 置 的 是 两 个 数 据 ,都 是 172厘 米 ,这 时 把 这 两 个 数 据 的 平 均 数 172厘 米 作 为 这 组 数 据的 中 位 数 . 小 结将 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大 (或 由 大 到 小 )的 顺 序排 列 ,如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ,则 称 处 于 中 间 位置 的 数 为 这 组 数 据 的 中 位 数 ;如 果 数 据 的 个 数是 偶 数 ,则 称 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 为 这 组 数据 的 中 位 数 . 知 识 拓 展(1)中 位 数 在 一 组 数 据 中 是 唯 一 的 ,可 能 是 这 组 数 据 中 的 数 据 ,也 可 能 不 是 这 组 数 据 中 的 数 据 .(2)将 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大 (或 由 大 到 小 )的 顺 序 排 列 ,如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ,则 处 于 中 间 位 置 的 一 个 数 是 这 组 数 据 的 中 位 数 ;如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数 ,则 处 于 中 间 位 置 的 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 . (3)中 位 数 与 数 据 排 序 有 关 ,当 一 组 数 据 中 的 个 别 数 据 变 动 较 大 时 ,可 用 中 位 数 来 描 述 这 组 数 据 的 集 中 趋 势 . 下 面 的 扇 形 图 描 述 了 某 种 运 动 服 的 S号 、 M号 、 L号 、 XL号 、 XXL号 的 销 售 情 况 ,请 你 为 这家 商 场 提 出 进 货 建 议 .因 为 M号 出 现 的 百 分 比 最 大 ,所 以 建 议 商 场 多 进 M号 的 运动 服 ,其 次 是 进 S号 ,再 其 次 进L号 ,少 进 XXL号 的 运 动 服 .众 数 :一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 就 是 这 组 数 据 的 众 数 . 知 识 拓 展(1)众 数 也 常 作 为 一 组 数 据 的 代 表 ,用 来 描 述 数 据 的 集 中 趋 势 ,当 一 组 数 据 有 较 多 的 重 复 数 据 时 ,众 数 往 往 是 人 们 所 关 心 的 一 个 量 .(2)众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ,是 一 组 数 据 中 的 原 数 据 ,而 不 是 相 应 的 次 数 .(3)一 组 数 据 中 的 众 数 有 时 不 止 一 个 ,如 数 据 2,3,-1, 2,1,3中 ,2和 3都 出 现 了 2次 ,它 们 都 是 这 组 数 据 的 众 数 . 例 ： (教 材 问 题 2改 编 )下 表 是 某 公 司 员 工 月 收 入 的 资 料 : (1)计 算 这 个 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 ;(2)若 用 (1)算 得 的 平 均 数 反 映 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 合 适 吗 ?解 :(1) 这 个 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 为(45000+18000+10000+5500 3+5000 6+3400+3000 11+1000) 25=6276(元 ).解 ： 这 个 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 为 6276元 ,但 在 25名 员 工 中 ,仅 有 3名 员 工 的 收 入 在 6276元 以 上 ,而 另 外 22名 员 工 的 收 入 都 在 6276元 以 下 ,因 此 ,用 月 收 入 的 平 均 数 反 映 所 有 员 工 的 月 收 入 水 平 不 太 合 适 .月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000人数/人1 1 1 3 6 1 11 1(3)你 认 为 选 择 哪 种 统 计 量 来 反 映 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 合 理 些 ? 解 ： 将 公 司 25名 员 工 月 收 入 数 据 由 小 到 大 排 列 ,得 到 中 位 数 为 3400元 ,这 说 明 除去 月 收 入 为 3400元 的 员 工 ,一 半 员 工 收 入 高 于 3400元 ,另 一 半 员 工 收 入 低 于 3400元 .故 用 中 位 数 来 反 映 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 更 合 理 些 . 求 中 位 数 的 步 骤 :(1)将 数 据 由 小 到 大 (或 由 大 到 小 )排 列 ;(2)数 清 数 据 个 数 是 奇 数 还 是 偶 数 ,如 果 数 据 个数 为 奇 数 ,则 取 中 间 的 数 ,如 果 数 据 个 数 为 偶 数 ,则 取 中 间 位 置 两 数 的 平 均 值 作 为 中 位 数 . 例 ： (教 材 例 4)在 一 次 男 子 马 拉 松 长 跑 比 赛 中 ,抽 得12名 选 手 所 用 的 时 间 (单 位 :min)如 下 : 136, 140, 129, 180, 124, 154,146, 145, 158, 175, 165, 148. (1)样 本 数 据 (12名 选 手 的 成 绩 )的 中 位 数 是 多 少 ?(2)一 名 选 手 的 成 绩 是 142 min,他 的 成 绩 如 何 ?解 :(1)先 将 样 本 数 据 按 照 由 小 到 大 的 顺 序 排 列 : 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 =147. 所 以 样 本 数 据 的 中 位 数 是 147.由 (1)中 得 到 数 据 的 中 位 数 ,可 以 估 计 ,在 这 次 马 拉 松 比 赛中 ,约 有 一 半 选 手 的 成 绩 慢 于 147 min,约 有 一 半 选 手 的 成绩 快 于 147 min,故 成 绩 为 142 min的 选 手 比 一 半 以 上 选 手的 成 绩 好 . 146 1482 例 ： (教 材 例 5)一 家 鞋 店 在 一 段 时 间 内 销 售 了 某 种 女 鞋 30双 ,各 种 尺 码 鞋 的 销 售 量 如 下 表 所 示 .你 能 根 据 表 中 的 数 据 为 这 家 鞋 店提 供 进 货 建 议 吗 ? 解 析 一 般 来 讲 ,鞋 店 比 较 关 心 哪 种 尺 码 的 鞋 销 售 量 最 大 ,也 就 是 关 心 卖 出 的 鞋 的 尺 码 组 成 的 一 组 数 据 的 众 数 .一 段 时 间内 卖 出 的 30双 女 鞋 的 尺 码 组 成 一 个 样 本 数 据 ,通 过 分 析 样 本 数据 可 以 找 出 样 本 数 据 的 众 数 ,进 而 可 以 估 计 这 家 鞋 店 销 售 哪 种尺 码 的 鞋 最 多 .解 :由 表 可 以 看 出 ,在 鞋 的 尺 码 组 成 的 数 据 中 ,23.5是 这 组 数 据 的 众数 ,即 23.5 cm的 鞋 销 售 量 最 大 ,因 此 可 以 建 议 鞋 店 多 进 23.5 cm的 鞋 .尺 码 /cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销 售 量 /双 1 2 5 11 7 3 1 例 ： 甲 、 乙 两 名 运 动 员 在 6次 百 米 跑 训 练 中 的 成绩 如 下 :请 你 比 较 这 两 组 数 据 的 众 数 、 平 均 数 和 中 位 数 ,再 作判 断 .解 :甲 :平 均 数 :(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8) 6=10.9(秒 ),众 数 :10.8秒 ,中 位 数 :10.85秒 . 乙 :平 均 数 :(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9) 6=10.8(秒 ),众 数 :10.9秒 ,中 位 数 :10.85秒 .从 平 均 数 看 甲 的 成 绩 比 乙 的 好 ,从 众 数 看 乙 的 成 绩 比甲 的 好 ,从 中 位 数 看 两 人 成 绩 一 样 .甲/秒10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8乙/秒10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 课堂小结 中 位 数 众 数概念 将 一 组 数 据 按 照 由 小 到 大 (或 由 大 到 小 ) 的 顺 序 排 列 ,如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数 ,则 称 处 于 中 间 位 置 的 数 为 这 组 数 据 的 中 位 数 ;如 果 数 据 的 个 数 是 偶 数 ,则 称 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 为 这 组 数 据 的 中 位 数 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 就 是 这 组 数 据 的 众 数作用 中 位 数 也 是 用 来 描 述 数 据 的 集 中 趋 势 的 ,它 是 一 个 位 置 代 表 值 ,如 果 知 道 一 组 数 据 的 中 位 数 ,那 么 可 以 知 道 ,小 于 或 大 于 这 个 中 位 数 的 数 据 约 各 占 一 半 众 数 也 常 作 为 一 组 数 据 的 代 表 ,用 来 描 述 数 据 的 集 中 趋 势 ,当 一 组 数 据 有 较 多 的 重 复 数 据 时 ,众 数 往 往 是 人 们 所 关 心 的 一 个 量区别 中 位 数 的 优 点 是 计 算 简 单 ,只 与 其 在 数 据 中 的 位 置 有 关 ,但 不 能 充 分 利 用 所 有 的 数 据 信 息 .众 数 只 与 其 在 数 据 中 重 复 出 现 的 次 数 有 关 ,而 且 有 时 不 是 唯 一 的 , 但 不 能 充 分 利 用 所 有 的 数 据 信 息 ,而 且 当 各 个 数 据 的 重 复 次 数 大 致 相 等 时 ,众 数 往 往 没 有 特 别 的 意 义联 系 它 们 从 不 同 角 度 描 述 了 一 组 数 据 的 集 中 趋 势 检 测 反 馈1.某 校 在 预 防 H 1N1流 感 过 程 中 ,坚 持 每 日 检 查 体 温 ,下表 是 该 校 八 年 级 四 班 同 学 一 天 的 体 温 数 据 统 计 表 ,则该 班 40名 学 生 体 温 的 中 位 数 是 ( )A. 36.8 B. 36.5 C. 36.6 D. 36.4 解 析 :题 中 已 将 40人 的 体 温 从 小 到 大 排 列 ,找 第 20,21人 的 体 温 ,均 为 36.6 ,故 该 班 40名 学 生 体 温 的 中 位数 是 36.6 .故 选 C. C 体 温 / 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0人 数 0 2 0 5 7 5 6 3 8 3 1 2.在 下 表 这 组 测 试 体 重 的 数 据 中 ,众 数 是 ( ) A.39 B.48 C.12 D.3解 析 :由 表 可 以 看 出 有 4个 33,5个 36,12个 39,10个 42,4个 45,3个 48,其 中 39出 现 的 次 数 最 多 ,根 据 众 数 的 意 义 ,在 一 组 数 据 中 ,出 现 次 数 最 多 的 数 就 是 这 组 数 据 的 众数 ,所 以 39就 是 这 组 数 据 的 众 数 .故 选 A. A体 重 /kg 33 36 39 42 45 48人 数 /人 4 5 12 10 4 3 3.(2015北 京 中 考 )某 市 6月 份 日 平 均 气 温 统 计 如 图 所示 ,则 在 日 平 均 气 温 这 组 数 据 中 ,众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( ) A . 21,21 B . 21,21.5 C . 21,22 D . 22,22解 析 :从 图 中 可 以 看 出 出 现 最 多 的 数 据 是 21,因 此 众 数是 21.气 温 为 20 ,21 ,22 ,23 和 24 分 别有 4天 ,10天 ,8天 ,6天 和 2天 ,按 从 小 到 大 排 序 后 处 在 最中 间 的 两 个 数 是 22,因 此 中 位 数 为 22.故 选 C.C 4.在 数 据 -1,0,4,5,8中 插 入 一 个 数 据 x,使 该 组 数 据 的 中 位 数 是 3,则 x= . 解 析 :在 数 据 -1,0,4,5,8中 ,插 入 一 数 据 x,使 得 该 组 数 据 的 中 位 数 是 3,则 (4+x) 2=3,解 得 x=2.故 填 2. 2 5.在 一 次 数 学 知 识 竞 赛 中 ,某 班 20名 学 生 的 成 绩 如下 表 所 示 :分 别 求 这 些 学 生 成 绩 的 众 数 、 中 位 数 和 平 均 数 .解 :平 均 数 是 (分 );由 表 可 知 80分 对 应 的 人 数 最 多 ,因 此 这 组 数 据 的 众 数 应该 是 80分 ;由 于 人 数 总 和 是 20,为 偶 数 ,将 数 据 从 小 到 大排 列 后 ,第 10个 和 第 11个 数 据 都 是 70,因 此 这 组 数 据 的 中位 数 应 该 是 70分 .成绩/分50 60 70 80 90人数2 3 6 7 250 2 60 3 70 6 80 7 90 2 722 3 6 7 2
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