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17.2 勾股定理的逆定理 （ 1） 在 Rt ABC， C=90 ， a=8， b=15， 则 c= .（ 2） 在 Rt ABC， B=90 ， a=3， b=4， 则 c= .（ 3） 如 图 ， 两 个 正 方 形 的 面 积 分 别 是 64,49， 则 AC的 长 为 .17 177c为斜边b为斜边788 17289158 22 c 734 22 c 1、 证 明 三 角 形 全 等 的 方 法有 哪 些 ？2、什么叫命题？命题由几部分组成？ 命题的种类有几种？命题的一般形式如何？SSS SAS ASA AAS命题：“两直线平行,内错角相等.”题 设 是 ： ，结 论 是 ： .内错角相等两直线平行内错角相等,两直线平行.这个命题的逆命题：互逆命题的题设和结论反过来. (1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(3)全等三角形的对应角相等(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 说出下列命题的逆命题并这些命题的真假性.逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 逆命题:三个角对应相等的两个三角形是全等三角形. 逆命题:角平分线上的点到角两边的距离相等.感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立一 个命题是 真 命 题 ,它 逆 命 题 却不一定是 真 命 题 .真命题假命题假命题真命题 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形 你 能 说 说 这 种 做 法 的 原 理 吗 ？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形： 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角三角形. 你们自己验证一下 下 面 的 三 组 数 分别 是 一 个 三 角 形 的 三边 长 a ， b， c (厘 米 )13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4.（1）这三组数都满足 222 cba 吗？（2）它们都是直角三角形吗？实践证明：一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方，那么这个三角形一定是直角三角形. 1C证 明 ： 作 111 CBA bACaCB 1111 ,使 =90 , 111122211 , ACCACBBCbaBA 1111 222 BAABcBA cba 在 ABC和 111 CBA 11 11 11 BAAB ACCA CBBC ABC )(111 SSSCBA C= 1C c AB bCaa b 1A 1B 1C 已 知 ： 在 ABC中 ， AB=c， BC=a， CA=b， 并且 .222 cba （ 如 图 ） 求 证 ： C=90则 有 中 ， =90 勾股定理的逆命题 bACaCB 1111 , 勾股定理的逆命题 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2.勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角. a2 + b2 = c2互逆命题定 理逆 定 理 定 理 与 逆 定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.w想 一 想 :w互逆命题与互逆定理有何关系?它们的题设和结论反过来.w如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互 逆 定 理 ,其中一个定理称另一个定理的逆 定 理 . 例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例 题 解 析 (2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解： 1528222564289, 172289, 15282172. 这个三角形是直角三角形. 像 15,8,17,能够 成 为 直 角 三 角形 三 条 边 长 的 三个 正 整 数 ， 称 为勾 股 数 . 解： 132142169196365, 152225, 132142152. 根据勾股定理，这个三角形是直角三角形. 例 题 讲 解 例 1 某 港 口 P位 于 东 西 方 向 的 海 岸 线 上 “ 远 航 ”号 、 “ 海 天 ” 号 轮 船 同 时 离 开 港 口 ， 各 自 沿 一 固 定 方 向航 行 ， “ 远 航 ” 号 每 小 时 航 行 16 n mile， “ 海 天 ” 号 每小 时 航 行 12 n mile 它 们 离 开 港 口 一 个 半 小 时 后 分 别 位于 点 Q， R处 ， 且 相 距30 n mile 如 果 知 道“ 远 航 ” 号 沿 东 北 方向 航 行 ， 能 知 道 “ 海天 ” 号 沿 哪 个 方 向 航行 吗 ？ R S Q P E N 2 2 22 2 2= +18 =30+ = .1=45 2=45PR QR 解 ： 根 据 题 意 ，PQ=16 1.5 24,PR 12 1.5,QR 30.因 为 24 ，即 PQ ，所 以 QPR 90由 “ 远 航 ” 号 沿 东 北 方 向 航 行 可 知 ， 因 此 ， 即 “ 海 天 ” 号沿 西 北 方 向 航 行 . 1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9 BD ) (,222 则 此 三 角 形 是满 足 条 件、三 角 形 三 边 长bca cba CA、 锐 角 三 角 形 B、 钝 角 三 角 形C、 直 角 三 角 形 D、 等 边 三 角 形3. ) (,222 则 此 三 角 形 是满 足 条 件、三 角 形 三 边 长bca cba CA、 锐 角 三 角 形 B、 钝 角 三 角 形C、 直 角 三 角 形 D、 等 边 三 角 形4. ) (,2)( 22 则 此 三 角 形 是满 足 条 件、三 角 形 三 边 长 abcba cba CA、 锐 角 三 角 形 B、 钝 角 三 角 形C、 直 角 三 角 形 D、 等 边 三 角 形5. 解：（ 3） 12（ ）2134， 224， 12（ ）222. 这个三角形是直角三角形.（ 3） a=1， b=2， c= ； （ 4）a： b： c=3:4:5.33 6.判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：3（4）设a=3x, b=4x, c=5x,则 （3x）2（4x ）225x2， (5x)2 25x2， （3x）2（4x ）2 (5x)2. 这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.且边C所对的角为直角.a2 + b2 = c2逆 定 理课堂小结： 谢谢！
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