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29.3 切 线 的 性 质 与 判 定学 练 优 九 年 级 数 学 下 （ JJ） 教 学 课 件导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结第 二 十 九 章 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 1.判 定 一 条 直 线 是 否 是 圆 的 切 线 并 会 过 圆 上 一 点 作 圆 的 切 线 .2.理 解 并 掌 握 圆 的 切 线 的 性 质 定 理 及 判 定 定 理 .（ 重 点 ）3.能 运 用 圆 的 切 线 的 性 质 定 理 和 判 定 定 理 解 决 问 题 .（ 难 点 ）学习目标 砂 轮 上 打 磨 工 件 时 飞 出 的 火 星右 图 中 让 你 感 受 到了 直 线 与 圆 的 哪 种位 置 关 系 ？ 导入新课情境导入 思 考 ： 如 图 ， 如 果 直 线 l是 O 的 切 线 ， 点 A为 切 点 ， 那 么OA与 l垂 直 吗 ？ A lO 直 线 l是 O 的 切 线 ， A是 切 点 ， 直 线 l OA.切线的性质定理一 切 线 性 质 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点 的 半 径 应 用 格 式讲授新课 小 亮 的 理 由 是 :直 径 AB与 直 线 CD要 么 垂 直 ,要 么 不 垂 直 .（ 1） 假 设 AB与 CD不 垂 直 ,过 点 O作 一 条 直径 垂 直 于 CD,垂 足 为 M,（ 2） 则 OMOA,即 圆 心 到 直 线 CD的 距 离 小于 O的 半 径 ,因 此 ,CD与 O相 交 .这 与 已知 条 件 “ 直 线 与 O相 切 ” 相 矛 盾 . C DB OA（ 3） 所 以 AB与 CD垂 直 . M证 法 1： 反 证 法 . 性 质 定 理 的 证 明 C DOA证 法 2： 构 造 法 .作 出 小 O的 同 心 圆 大 O，CD切 小 O于 点 A,且 A点 为CD的 中 点 ， 连 接 OA,根 据 垂径 定 理 ， 则 CD OA,即 圆 的 切 线 垂 直 于 经 过 切 点的 半 径 ABC问 题 ： 已 知 圆 O上 一 点 A， 怎 样 根 据 圆的 切 线 定 义 过 点 A作 圆 O的 切 线 ？观 察 ： （ 1） 圆 心 O到 直 线 AB的 距 离 和 圆 的 半 径 有 什 么 数 量 关 系 ?(2)二 者 位 置 有 什 么 关 系 ？ 为 什 么 ？切线的判定定理二 经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 .OA O的 半 径 OA于 A O的 切 线 ABC 切 线 的 判 定 定 理应 用 格 式 判 一 判 ：下 列 各 直 线 是 不 是 圆 的 切 线 ？ 如 果 不 是 ， 请 说 明 为 什 么 ？O.l A O.l A B AO l(1) (2) (3)(1)不 是 ， 因 为没 有 垂 直 . (2),(3)不 是 ， 因 为 没 有 经 过 半 径的 外 端 点 A. 在 此 定 理 中 ， “ 经 过 半 径 的 外 端 ” 和 “ 垂 直 于 这条 半 径 ” ， 两 个 条 件 缺 一 不 可 ， 否 则 就 不 是 圆 的 切 线 .注意 证 明 直 线 与 圆 相 切 有 如 下 三 种 途 径 ：1.定 义 法 ： 和 圆 有 且 只 有 一 个 公 共点 的 直 线 是 圆 的 切 线 ;要点归纳2.数 量 关 系 法 ： 圆 心 到 直 线 的 距 离等 于 半 径 (即 d=r)的 直 线 是 圆 的 切线 ；3.判 定 定 理 ： 经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂直 于 这 条 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 。 lA lO lrd 例 1 已 知 ： 直 线 AB经 过 O上 的 点 C， 并 且 OA=OB，CA=CB.求 证 ： 直 线 AB是 O的 切 线 .分 析 ： 由 于 AB过 O上 的 点 C， 所 以 连 接 OC，只 要 证 明 AB OC即 可 . 证 明 ： 连 接 OC(如 图 ). OA OB,CA CB, OC是 等 腰 三 角 形 OAB底 边 AB上 的 中 线 . AB OC. OC是 O的 半 径 , AB是 O的 切 线 .典例精析 例 2 如 图 , ABC 中 ， AB AC ， O 是 BC中 点 ， O 与 AB 相 切 于 E.求 证 ： AC 是 O 的 切 线 B O CE A分 析 ： 根 据 切 线 的 判 定 定 理 ，要 证 明 AC是 O的 切 线 ， 只 要证 明 由 点 O向 AC所 作 的 垂 线 段OF是 O的 半 径 就 可 以 了 ， 而OE是 O的 半 径 ， 因 此 只 需 要证 明 OF=OE. F 证 明 ： 连 接 OE ， OA, 过 O 作 OF AC. O 与 AB 相 切 于 E ， OE AB.又 ABC 中 ， AB AC ， O 是 BC 中 点 AO 平 分 BAC， FB O CE A OE OF. OE 是 O 半 径 ， OF OE， OF AC. AC 是 O 的 切 线 又 OE AB ， OF AC. (1) 有 交 点 ， 连 半 径 ,证 垂 直 ; (2) 无 交 点 ， 作 垂 直 ,证 半 径 .要点归纳证切线时辅助线的添加方法 图 1 图 2有切线时常用辅助线添加方法 见 切 点 ， 连 半 径 ， 得 垂 直 .切线的其它重要结论 （ 1） 经 过 圆 心 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 切 点 ;（ 2） 经 过 切 点 且 垂 直 于 切 线 的 直 线 必 经 过 圆 心 . 1.判 断 下 列 命 题 是 否 正 确 . 经 过 半 径 外 端 的 直 线 是 圆 的 切 线 . 垂 直 于 半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线 . 过 直 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条 直 径 的 直 线 是圆 的 切 线 . 和 圆 只 有 一 个 公 共 点 的 直 线 是 圆 的 切 线 . 过 直 径 一 端 点 且 垂 直 于 直 径 的 直 线 是 圆 的 切线 . （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）当堂练习 3.如 图 ， 在 O的 内 接 四 边 形 ABCD中 ， AB是 直 径 ， BCD=120 ， 过 D点 的 切 线 PD与 直 线 AB交 于 点 P， 则 ADP的 度 数 为 （ ）A 40 B 35 C 30 D 452.如 图 所 示 ， A是 O上 一 点 ， 且 AO=5,PO=13,AP=12,则 PA与 O的 位 置 关 系 是 .AP O第 2题 P O第 3题DA BC相 切C 证 明 ： 连 接 OP. AB=AC, B= C. OB=OP， B= OPB， OBP= C. OP AC. PE AC， PE OP. PE为 O的 切 线 .4.如 图 , ABC中 ， AB=AC， 以 AB为 直 径 的 O交 边BC于 P， PE AC于 E. 求 证 :PE是 O的 切 线 . 证 明 ： 连 接 AO并 延 长 交 O于 D,连 接 CD,则 AD为 O的直 径 . D+ DAC=90 , D与 B同 对 , D = B,又 CAE= B, D= CAE, DAC+ EAC=90 , EF是 O的 切 线 .AC 5.已 知 ： ABC内 接 于 O， 过 点 A作 直 线 EF.（ 1） 如 图 1， AB为 直 径 ， 要 使 EF为 O的 切 线 ， 还 需 添 加 的 条件 是 （ 只 需 写 出 两 种 情 况 ） ： _ ； _ .（ 2） 如 图 2， AB是 非 直 径 的 弦 ， CAE= B， 求 证 ： EF是 O的 切 线 .BA EF CAE= BAFE O AFE OBC BC图 1 图 2 D 切 线 的性 质 有 1个 公 共 点d=r 圆 的 切 线 垂直 于 经 过 切点 的 半 径 有 切 线 时 常 用 辅 助 线添 加 方 法 ： 见 切 线 ， 连 切 点 ， 得垂 直 .性 质 定 理课堂小结 切 线 的判 定 方法 定 义 法数 量 关 系 法判 定 定 理 1个 公 共 点 ， 则 相 切d = r ， 则 相 切经 过 半 径 的 外 端 并 且 垂 直 于 这 条半 径 的 直 线 是 圆 的 切 线证 切 线 时 常 用 辅 助 线 添 加方 法 ： 有 公 共 点 ， 连 半 径 ， 证垂 直 ； 无 公 共 点 ， 作 垂 直 ， 证半 径 . 见 学 练 优 本 课 时 练 习课后作业
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