古典概型与几何概型习题

一 、 课 本 疑 难 习 题 解 析P133， 1、 下 面 有 三 个 游 戏 规 则 ， 袋 子 中 分 别 装 有 球 ，从 袋 中 无 放 回 地 取 球 ， 分 别 计 算 甲 获 胜 的 概 率 ， 哪 个游 戏 是 公 平 的 ？游 戏 1 游 戏 2 游 戏 31个 红 球 和 1个 白 球 2个 红 球 和 2个 白 球 3个 红 球 和 1个 白 球取 1个 球 取 1个 球 ， 再 取 1个 球 取 1个 球 ， 再 取 1个 球 取 出 的 球 是 红 球 则 甲 胜 取 出 的 两 个 球 同 色 则 甲 胜 取 出 的 两 个 球 同 色 则 甲 胜取 出 的 球 是 白 球 则 乙 胜 取 出 的 两 个 球 不 同 色 则 乙 胜 取 出 的 两 个 球 不 同 色 则 乙 胜 游 戏 1： 取 红 球 与 取 白 球 的 概 率 都 为 ， 因 此 规 则 是 公 平 的 。21游 戏 2： 取 出 的 两 个 球 同 色 的 概 率 为 ：3131423142 取 出 的 两 个 球 不 同 色 的 概 率 为 ：同 红 同 白 3232423242 规 则 不 公 平游 戏 3： 取 两 球 同 色 的 概 率 为 ：取 两 球 异 色 的 概 率 为 ： 213243 2133413143 规 则 公 平 2、 在 所 有 首 位 不 为 0的 八 位 数 电 话 号 码 中 ， 任 取 一 个 电 话号 码 ， 求 ：（ 1） 头 两 位 数 码 都 是 8的 概 率 ；（ 2） 头 两 位 数 码 至 少 有 一 个 不 超 过 8的 概 率 ；（ 3） 头 两 位 数 码 不 相 同 的 概 率 。90110191)1( 9089101911)2( 1099091)3( 解 ： 3、 某 班 主 任 对 全 班 50名 学 生 进 行 了 作 业 量 多 少 的 调 查 ，数 据 如 下 表 ： 认 为 作 业 多 认 为 作 业 不 多 总 数喜 欢 电 脑 游 戏 18 9 27不 喜 欢 电 脑 游 戏 8 15 23列 总 数 26 24 50如 果 校 长 随 机 地 问 这 个 班 的 一 名 学 生 ， 下 面 事 件 发生 的 概 率 是 多 少 ？（ 1） 认 为 作 业 多 ；（ 2） 喜 欢 电 脑 游 戏 并 认 为 作 业 不 多 。0.36+0.16=0.52 0.180.360.16 0.180.30 4、 A， B， C， D4名 学 生 按 任 意 次 序 站 成 一 排 ， 试 求 下列 事 件 的 概 率 ：（ 1） A在 边 上 ；（ 2） A和 B都 在 边 上 ；（ 3） A或 B在 边 上 ；（ 4） A和 B都 不 在 边 上 。21 61 65 61（ 1） A在 边 上 ， 可 以 在 左 边 和 右 边 的 两 个 位 置 中 选一 个 来 站 。 所 以 概 率 为 ： 21（ 2） 分 A在 左 B在 右 以 及 A在 右 B在 左 两 种 情 形 ： 611234 122 （ 3） A或 B在 边 上 ， 即 为 A和 B至 少 有 一 人 在 边 上 ， 这 一 事 件 的对 立 事 件 是 ： A和 B都 不 在 边 上 ， 则 概 率 为 ： 656111234 12121 611234 1212 5、 一 个 盒 子 里 装 有 标 号 为 1， 2， ， 5的 5张 标 签 ， 随机 地 选 取 两 张 标 签 ， 根 据 下 列 条 件 求 两 张 标 签 上 的 数 字为 相 邻 整 数 的 概 率 ：（ 1） 标 签 的 选 取 是 无 放 回 的 ；（ 2） 标 签 的 选 取 是 有 放 回 的 。52104)1( 258558)2( 6、 在 一 个 盒 中 装 有 6枝 圆 珠 笔 ， 其 中 3枝 一 等 品 ， 2枝 二 等 品 和 1枝 三 等 品 ， 从 中 任 取 3枝 ， 问 下 列 事 件的 概 率 有 多 大 ？（ 1） 恰 有 一 枝 一 等 品 ；（ 2） 恰 有 两 枝 一 等 品 ；（ 3） 没 有 三 等 品 。 209634253426353425363)1( 209435263435263435263)2( 21435465)3( 二 、 学 案 测 评 疑 难 解 析P67第 2课 时 概 率 的 意 义 3、 孟 德 尔 豌 豆 试 验 中 ， 用 纯黄 色 圆 粒 和 纯 绿 色 皱 粒 作 杂交 ， 则 子 二 代 中 黄 色 圆 粒 、黄 色 皱 粒 、 绿 色 圆 粒 、 绿 色皱 粒 的 比 例 约 为 （ ）A、 1:1:1:1 B、 1:3:3:1 C、 9:3:3:1 D、 1:3:3:99:3:3:1 C y yRR y yR ry yR r y yr rY yr rYYr rYyr r P68 第 3课 时 概 率 的 基 本 性 质 9、 某 家 庭 电 话 ， 打 进 的 电 话 响 第 三 声 前 被 接 的 概 率 是0.3， 响 第 二 声 或 第 三 声 被 接 的 概 率 是 0.45， 响 第 五 声 前被 接 的 概 率 是 0.8， 求 响 第 三 声 或 第 四 声 被 接 的 概 率 。另 解 ： P（ 响 第 五 声 前 被 接 ） P(三 声 前 被 接 ) P（ 第 三 声 或 第 四 声 被 接 ） 0.8 0.3 0.5 5.08.045.0 3.0 434321 32 21 PPPPPP PP PP解 ： P69第 4课 时 古 典 概 型 6、 抛 掷 两 枚 骰 子 ， 求 “ 点 数 之 和 为 7或 出 现 两 个 4点 ” 的 概率 。 367361366 361661)4P( 366666)7( PP点出现两个点数之和为 9、 在 箱 子 中 装 有 十 张 卡 片 ， 分 别 写 有 1到 10的 10个 整 数 。 从箱 子 中 任 取 一 张 卡 片 ， 记 下 它 的 读 数 x， 然 后 再 放 回 箱 子 中 ，第 二 次 再 从 箱 子 中 任 取 一 张 卡 片 ， 记 下 它 的 读 数 y， 求 ：（ 1） “ x+y是 10的 倍 数 ” 的 概 率 ；（ 2） “ xy是 3的 倍 数 ” 的 概 率 。1.0101101010)1( 51.0100511010 333773)2( P70 第 5课 时 （ 整 数 值 ） 随 机 数 的 产 生7、 某 种 饮 料 每 箱 装 12听 ， 如 果 其 中 有 2听 不 合 格 ， 质 检 人员 从 中 随 机 抽 出 2听 ， 检 测 出 不 合 格 品 的 概 率 有 多 大 ？2271112 9101 8、 盒 中 有 大 小 形 状 相 同 的 5只 白 球 2只 黑 球 ， 求 下 列 事 件 的概 率 ：（ 1） 任 取 一 球 ， 得 到 白 球 ；（ 2） 任 取 三 球 ， 恰 有 2只 白 球 ；（ 3） 任 取 三 球 （ 分 三 次 ， 每 次 放 回 再 取 ） ， 恰 有 3只 白 球743)526475)(2( 75 343125757575)3( 9、 某 人 有 5把 钥 匙 ， 其 中 2把 能 打 开 门 ， 现 随机 地 抽 1把 钥 匙 试 着 开 门 ， 不 能 开 门 就 扔 掉 。问 “ 第 三 次 才 打 开 门 ” 的 概 率 是 多 少 ？ 如 果 试过 的 钥 匙 不 扔 掉 。 这 个 概 率 又 是 多 少 ？51324253)1( 12518525353)2( 三 、 数 学 周 报 疑 难 解 析 数 学 周 报 第 8期 B组 3、 为 了 了 解 某 中 学 遵 守 中 华 人 民 共 和 国交 通 安 全 法 的 情 况 ， 调 查 部 门 在 该 校 进 行 了 如 下 的 随 机 调 查 ， 向被 调 查 者 提 出 两 个 问 题 ： (1)你 的 学 号 是 奇 数 吗 ？ （ 2） 在 过 路 口 时你 是 否 闯 过 红 灯 ？ 要 求 被 调 查 者 背 对 着 调 查 者 抛 掷 一 枚 硬 币 ， 如 果出 现 正 面 ， 就 回 答 第 一 个 问 题 ， 否 则 回 答 第 二 个 问 题 要 求 被 调 查 者不 必 告 诉 调 查 人 员 自 己 回 答 的 是 哪 一 个 问 题 ， 只 需 回 答 “ 是 ” 或“ 不 是 ” 。 因 为 只 有 调 查 者 本 人 知 道 回 答 了 哪 一 个 问 题 ， 所 以 都 如实 地 做 了 回 答 。 结 果 被 调 查 的 800人 （ 学 号 从 1至 800） 中 有 240人回 答 了 “ 是 ” 。 由 此 可 以 估 计 这 800人 中 闯 过 红 灯 的 有 （ ） （ A） 40人 （ B） 80人 （ C） 160人 （ D） 200人回 答 “ 是 ” 的 共 有 两 种 情 况 ， 概 率 为 ： 2P)P(21)(2)( 4121)(21)(1( 闯红灯反面奇数正面101800240241 PP B )(80101800人则闯过红灯的有： B组 12、 用 红 、 黄 、 蓝 三 种 不 同 颜 色 给 下 图 3个 矩 形 随机 涂 色 ， 每 个 矩 形 只 涂 一 种 颜 色 ， 求 ：（ 1） 3个 矩 形 颜 色 都 相 同 的 概 率 ；（ 2） 3个 矩 形 颜 色 都 不 同 的 概 率 。 91333 3)()1( AP 92333 123)()2( BP 13、 某 市 一 公 交 线 路 某 区 间 内 共 设 置 六 个 站 点 ， 分 别 记为 A0， A1， A2， A3， A4， A5， 现 有 甲 乙 两 人 同 时 从 A0站 点 上 车 ， 且 他 们 中 的 每 个 人 在 站 点 Ai（ i=1,2,3,4,5）下 车 是 等 可 能 的 。 求 ：（ 1） 甲 在 A2站 点 下 车 的 概 率 ；（ 2） 甲 、 乙 两 人 不 在 同 一 站 点 下 车 的 概 率 。A0 A1 A2 A3 A4 A5 51)()1( AP 5455 45)()2( BP 四 、 巩 固 练 习课 本 P134 B组 1、 某 人 有 4把 钥 匙 ， 其 中 2把 能 打 开 门 。 现随 机 地 取 1把 钥 匙 试 着 开 门 ， 不 能 开 门 的 就 扔 掉 ， 问 第 二次 才 能 打 开 门 的 概 率 是 多 少 ？ 如 果 试 过 的 钥 匙 不 扔 掉 ， 这个 概 率 又 是 多 少 ？（ 1） 分 析 ： 第 二 次 才 能 打 开 门 ， 意 味 着 第 一 次 不能 打 开 门 ， 则 概 率 为 ： 313242 （ 2） 分 析 ： 如 果 试 过 的 钥 匙 不 扔 掉 ， 概 率 应 为 ： 414242 2、 假 设 有 5个 条 件 很 类 似 的 女 孩 ， 把 她 们 分 别 记 为 A， C，J， K， S。 她 们 应 聘 秘 书 工 作 ， 但 只 有 3个 秘 书 职 位 ， 因此 5人 中 仅 有 三 人 被 录 用 ， 如 果 5个 人 被 录 用 的 机 会 相 等 ，分 别 计 算 下 列 事 件 的 概 率 ：（ 1） 女 孩 K得 到 一 个 职 位 ；（ 2） 女 孩 K和 S各 自 得 到 一 个 职 位 ；（ 3） 女 孩 K或 S得 到 一 个 职 位 。53 1034253 10941521 （ 3） 分 析 :女 孩 K或 S得 到 一 个 职 位 即 为 两 人 中 至 少 有 一人 得 到 职 位 ， 这 一 事 件 的 对 立 事 件 为 ： 两 人 均 未 得 到 职 位 ，因 此 可 用 间 接 法 求 其 概 率 ： 3、 假 设 每 个 人 在 任 何 一 个 月 出 生 是 等 可 能 的 ， 求 在 一 个 有10个 人 的 集 体 中 至 少 有 两 个 人 的 生 日 在 同 一 个 月 的 概 率 。996.012 34567891011121 10 P分 析 :“至 少 有 两 个 人 的 生 日 在 同 一 个 月 ” 这 一 事 件 的 对 立事 件 为 “ 没 有 任 何 人 的 生 日 在 同 一 个 月 ” ， 因 此 可 用 间 接法 求 其 概 率 ： P145 A组 3、 将 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 连 续 地 投 掷 4次 ， 出 现 ：“ 2次 正 面 朝 上 ， 2次 反 面 朝 上 ” 和 “ 3次 正 面 朝 上 ， 1次 反 面朝 上 ” 的 概 率 各 是 多 少 ？8326)1( 4 4124)2( 4 5、 甲 袋 中 有 1只 白 球 、 2只 红 球 、 3只 黑 球 ； 乙 袋 中 有 2只白 球 、 3只 红 球 、 1只 黑 球 。 现 从 两 袋 中 各 取 一 球 ， 求 两球 颜 色 相 同 的 概 率 。 361166 1366 3266 21 6、 有 2个 人 在 一 座 7层 大 楼 的 底 层 进 入 电 梯 ， 假 设 每 一个 人 自 第 二 层 开 始 在 每 一 层 离 开 电 梯 是 等 可 能 的 ， 求 2个 人 在 不 同 层 离 开 的 概 率 。 65611 6566 56 或 P146 B组 1、 掷 一 枚 均 匀 的 硬 币 4次 ， 求 出 现 正 面 的 次 数多 于 反 面 次 数 的 概 率 。方 法 一 ： 共 两 种 情 形 ： （ 正 ， 反 ） =（ 4， 0） 或 （ 3， 1）则 概 率 为 ： 1652 41 4 方 法 二 ： 首 先 计 算 出 现 正 面 次 数 与 反 面 次 数 相 等 的 概 率 ：8326 4 再 利 用 对 称 性 ， 即 出 现 正 面 的 次 数 多 于 反 面 次 数 的 概率 与 出 现 反 面 的 次 数 多 于 正 面 次 数 的 概 率 是 相 等 的 ，所 以 出 现 正 面 的 次 数 多 于 反 面 次 数 的 概 率 为 ：1652)831( 3、 柜 子 里 有 3双 不 同 的 鞋 ， 随 机 地 取 出 2只 ， 试 求 下 列 事 件 的概 率 ， 并 说 明 它 们 的 关 系 ：（ 1） 取 出 的 鞋 不 成 对 ；（ 2） 取 出 的 鞋 都 是 左 脚 的 ；（ 3） 取 出 的 鞋 都 是 同 一 只 脚 的 ；（ 4） 取 出 的 鞋 一 只 是 左 脚 的 ， 一 只 是 右 脚 的 ， 但 它 们 不 成 对 。5415 223)1( 51153)2( 522153)3( 521523)4( 一 、 课 本 疑 难 习 题 解 析P142 B组 1、 甲 、 乙 两 艘 轮 船 都 要 在 某 个 泊 位 停 靠 6小时 ， 假 定 它 们 在 一 昼 夜 的 时 间 段 中 随 机 地 到 达 ， 试 求 这两 艘 船 中 至 少 有 一 艘 在 停 靠 泊 位 时 必 须 等 待 的 概 率 。解 ： 设 甲 到 达 的 时 间 为 x， 乙 到 达 的 时 间 为 y， 则 ：24,0 yx若 至 少 一 艘 船 在 停 靠 泊 位 时必 须 等 待 ， 则 ：60 xy 60 yx或 6xy 6 yx必 须 等 待 的 概 率 为 ： 167169124181 22 二 、 学 案 测 评 疑 难 解 析P71第 6课 时 几 何 概 型6、 函 数那 么 任 取 一 点 ， 使 的 概 率 为 （ ）A、 0.5 B、 0.6 C、 0.7 D、 0.80)( 0 xf0 x 5,5,2)( 2 xxxxf 120)1)(2(02 2 xxxxxx或由解 ： -1 0 1 3 5-2 4-3-5 -4 21071031 则 概 率 为 ： P71 第 7课 时 均 匀 随 机 数 的 产 生7、 如 图 所 示 ， 现 在 向 图 中 正 方 形 内 随 机 地 投 掷 飞 镖 ，计 算 “ 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 ” 的 概 率 。)32,1(),1,61( BA 144254 356521 正方形SSP ABC 9、 设 有 一 个 正 方 形 网格 ,其 中 每 个 最 小 正 方 形的 边 长 都 等 于 6cm.现 用直 径 等 于 2cm的 硬 币 投掷 到 此 网 格 上 ,求 硬 币 落下 后 与 格 线 有 公 共 点 的概 率 . 95641 22 P解 ： 取 其 中 的 一 格 ， 把 正 方 形 的 各 边 向 内 缩 1个 单 位 ， 得 到一 个 边 长 为 4的 小 正 方 形 。 若 硬 币 的 圆 心 落 在 小 正 方 形 内 ， 则硬 币 与 格 线 不 相 碰 ， 故 所 求 概 率 为 ：。 三 、 数 学 周 报 疑 难 解 析 数 学 周 报 第 8期 A组12、 在 长 为 10cm的 线 段 AB上 任 取 一 点 P， 并 以 线段 AP为 边 作 正 方 形 ， 求 这 个 正 方 形 的 面 积 介 于25cm2与 49cm2之 间 的 概 率 。 A B5 7P P P 511057 PPP B组 2、 在 区 间 (0,1)上 任 取 两 个 数 ， 则 两 个 数 之 和 小 于的 概 率 是 （ ） 562517)(2516)(2518)(2512)( DCBA解 ： 依 题 意 ， 设 任 意 两 数 为 则 ：yx, 5610 10 yx yx 56 56545425172125161 P 5、 在 棱 长 为 a的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1内 任 取 一 点 P，则 点 P到 点 A的 距 离 小 于 等 于 a的 概 率 为 （ ） 61)34(81 3 3 a aP