《函数的表示法》PPT课件

重 庆 市 万 州 高 级 中 学曾 国 荣 1.2.2函 数 的 表 示 法 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 2 1.函 数 的 常 用 表 示 方 法（ 1） 解 析 法 ： 就 是 用 数 学 表 达 式 表 示 两 个 变 量 之 间 的 对应 关 系 。 （ 实 例 1）（ 2） 图 象 法 ： 就 是 用 图 象 表 示 两 个 两 个 变 量 之 间 的 对应 关 系 。 （ 实 例 2）（ 3） 列 表 法 ： 就 是 列 出 表 格 来 表 示 两 个 变 量 之 间 的 对应 关 系 。 （ 实 例 3） 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 3 例 1.某 种 笔 记 本 的 单 价 是 5元 ， 买 x 个 笔 记 本 需 要 元 。 试 用 函 数 的 三 种 表 示 法 表 示 函 数解 ： 这 个 函 数 的 定 义 域 是 数 集 1， 2， 3， 4， 5 用 解 析 法 可 将 函 数 y=f(x)表 示 为用 列 表 法 可 将 函 数 表 示 为笔 记 本 数 x 1 2 3 4 5 钱 数 y 5 10 15 20 25 54321 ,x 5 , 1,2,3,4,5y x x 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 4 用 图 象 法 可 将 函 数 表 示 为 下 图 . 0 1 2 3 4 5510152025 xy笔 记 本 数 x 1 2 3 4 5 钱 数 y 5 10 15 20 25 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 5 例 2.下 表 是 某 校 高 一 （ 1） 班 三 名 同 学 在 高 一 学 年度 六 次 数 学 测 试 的 成 绩 及 班 级 平 均 分 表 。第 一 次 第 二 次 第 三 次 第 四 次 第 五 次 第 六 次王 伟 98 87 91 92 88 95张 城 90 76 88 75 86 80赵 磊 68 65 73 72 75 82班 平 分 88 2 78 3 85 4 80 3 75 7 82 6思 考 1:上 表 反 映 了 几 个 函 数 关 系 ？ 这 些 函 数 的 自 变量 是 什 么 ？ 定 义 域 是 什 么 ？4个 ； 测 试 序 号 ； 1， 2， 3， 4， 5， 6. 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 6 思 考 2:上 述 4个 函 数 能 用 解 析 法 表 示 吗 ？ 能 用 图 象 法表 示 吗 ？思 考 3:若 分 析 、 比 较 每 位 同 学 的 成 绩 变 化 情 况 ， 用哪 种 表 示 法 为 宜 ？100O xy 54321 6赵 磊 王 伟张城 平 均 分90807060 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 7 思 考 4:试 根 据 图 象 对 这 三 位 同 学 在 高 一 学 年 度 的 数学 学 习 情 况 做 一 个 分 析 . 王 伟 同 学 的 数 学 成 绩 始 终 高 于 班 级 平 均 水 平 ， 学 习 情况 比 较 稳 定 而 且 成 绩 优 秀 ； 张 城 同 学 的 数 学 成 绩 不 稳 定 ，总 是 在 班 级 平 均 水 平 上 下 波 动 ， 而 且 波 动 幅 度 较 大 ； 赵 磊同 学 的 数 学 成 绩 低 于 班 级 平 均 水 平 ， 但 他 的 成 绩 呈 上 升 趋势 ， 表 明 他 的 数 学 成 绩 在 稳 步 提 升 .100O xy 54321 6赵 磊 王 伟张城 平 均 分90807060 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 8 例 3. 画 出 函 数 y=|x|的 图 象 .解 ： 由 绝 对 值 的 概 念 ， 我 们 有y= x, x0,-x, x0.图 象 如 下 ： -2-3 0 1 2 3 xy12345-1 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 9 例 4.某 市 空 调 公 共 汽 车 的 票 价 按 下 列 规 则 制 定 ：（ 1） 5公 里 以 内 (含 5公 里 )， 票 价 2元 ；（ 2） 5公 里 以 上 ， 每 增 加 5公 里 ， 票 价 增 加 1元（ 不 足 5公 里 的 按 5公 里 计 算 ） 。 已 知 两 个 相 邻 的 公 共 汽 车 站 间 相 距 为 1公 里 ，如 果 沿 途 （ 包 括 起 点 站 和 终 点 站 ） 有 21个 汽 车 站 ，请 根 据 题 意 ， 写 出 票 价 与 里 程 之 间 的 函 数 解 析 式 ，并 画 出 函 数 的 图 象 。 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 10 解 ： 设 票 价 为 y， 里 程 为 x， 则 根 据 题 意 ，如 果 某 空 调 汽 车 运 行 路 线 中 设 21个 汽 车 站 ， 那 么汽 车 行 驶 的 里 程 约 为 20公 里 ， 所 以 自 变 量 x的 取值 范 围 是 （ 0， 20由 空 调 汽 车 票 价 的 规 定 ， 可 得 到 以 下 函 数 解 析 式 ：y= 2, 0 x 53, 5 x 104, 10 x 155, 15 x20 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 110 5 10 15 201 2345 xy 根 据 函 数 解 析 式 ， 可 画 出 函 数 图 象 ， 如 下 图有 些 函 数 在 它 的 定 义 域中 ， 对 于 自 变 量 的 不 同取 值 范 围 ， 对 应 关 系 不同 ， 这 种 函 数 通 常 称 为分 段 函 数 。 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 12 函 数 的 三 种 表 示 法 的 优 点 ：1.解 析 法 有 两 个 优 点 ： 一 是 简 明 、 全 面 地 概 括 了 变量 间 的 关 系 ； 二 是 可 以 通 过 解 析 式 求 出 任 意 一 个 自变 量 的 值 所 对 应 的 函 数 值 。2.图 象 法 的 优 点 是 直 观 形 象 地 表 示 自 变 量 的 变 化 ，相 应 的 函 数 值 变 化 的 趋 势 ， 有 利 我 们 通 过 图 象 研 究函 数 的 某 些 性 质 。3.列 表 法 的 优 点 是 不 需 要 计 算 就 可 以 直 接 看 出 与自 变 量 的 值 相 对 应 的 函 数 值 。 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 13 2.这 一 节 我 们 将 学 习 一 种 特 殊 的 对 应 映 射 设 A， B分 别 是 两 个 集 合 ， 为 简 明 起 见 ， 设 A， B分 别 是 两 个 有 限 集 . 说 明 ： (2)(3)(4)这 三 个 对 应 的共 同 特 点 是 ：对 于 左 边 集 合A中 的 任 何 一个 元 素 ， 在 右边 集 合 B中 都有 唯 一 的 元 素和 它 对 应 。 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 14 1 映 射 的 概 念 ： 设 A、 B是 两 个 集 合 ， 如 果 按 照 某 种对 应 法 则 f， 对 于 集 合 A中 的 任 何 一 个 元 素 ， 在 集 合 B中 都 有 唯 一 的 元 素 和 它 对 应 ， 这 样 的 对 应 (包 括 集 合 A、B以 及 A到 B的 对 应 法 则 f )叫 做 集 合 A到 集 合 B的 映 射 。BAf :记 作 ：思 考 ： 如 果 从 对 应 来 说 ， 什 么 样 的 对 应 才 是 一 个映 射 ? 一 对 一 ， 多 对 一 是 映 射 ; 但 一 对 多 显 然 不 是 映 射 .由 此 可 知 ， 映 射 是 函 数 的 推 广 ，函 数 是 一 种 特 殊 的 映 射 。 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 15 关 键 字 词 : “A到 B”： 映 射 是 有 方 向 的 ， A到 B的 映 射 与 B到 A的 映 射 往 往 不 是 同 一 个 映 射 ,A到 B是 求 平 方 ， B到 A则是 开 平 方 ， 因 此 映 射 是 有 序 的 ； “ 任 一 ” ： 就 是 说 对 集 合 A中 任 何 一 个 元 素 ， 集 合B中 都 有 元 素 和 它 对 应 ， 这 是 映 射 的 存 在 性 ； “ 唯 一 ” ： 对 于 集 合 A中 的 任 何 一 个 元 素 ， 集 合 B中 都 是 唯 一 的 元 素 和 它 对 应 ， 这 是 映 射 的 唯 一 性 ； “ 在 集 合 B中 ” ： 也 就 是 说 A中 元 素 的 象 必 在 集 合 B中 ， 这 是 映 射 的 封 闭 性 . 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 16 2 象 、 原 象 ： 给 定 一 个 集 合 A到 集 合 B的 映 射 f，且 如 果 元 素 a和 元 素 b对 应 ， 则 元 素 b叫 做 元 素 a的 象 ， 元 素 a叫 做 元 素 b的 原 象 。BbAa ,1 映 射 三 要 素 :集 合 A、 B以 及 对 应 法 则 f,缺 一 不 可 ；2 集 合 A中 的 元 素 一 定 有 象 ， 且 唯 一 ；3 集 合 B中 的 元 素 不 一 定 有 原 象 ， 即 使 有 也 未 必 唯 一 ;4 A=原 象 ,象 B ；5 A、 B可 以 是 数 集 ， 也 可 以 是 点 集 或 其 他 集 合 ；6 A到 B的 映 射 与 B到 A的 映 射 是 两 个 不 同 的 映 射 。注 意 : 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 17 例 5. 以 下 给 出 的 对 应 是 不 是 从 集 合 A到 B的 映 射 ?(1)集 合 A= P|P是 数 轴 上 的 点 ， 集 合 B=R， 对 应 关系 f： 数 轴 上 的 点 与 它 所 代 表 的 实 数 对 应 ；(2)集 合 A P|P是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 点 ， 集 合 B ， 对 应 关 系 f： 平 面 直 角 坐 标系 中 的 点 与 它 的 坐 标 对 应 ；(3)集 合 A x|x是 三 角 形 ， 集 合 B x|x是 圆 ,对 应 关 系 f： 每 一 个 三 角 形 都 对 应 它 的 内 切 圆 ； (4)集 合 A x|x是 新 华 中 学 的 班 级 ， 集 合 B x|x是 新 华 中 学 的 学 生 ， 对 应 关 系 f： 每 一 个 班 级 都 对应 班 里 的 学 生 ； ( , )| ,x y x R y R 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 18是 映 射 的 有 对 应 法 则 ， 对 应 法 则 是 用 图 形 表 示 出 来 的 . abc efg abc efgd abc efgd(是 ) (是 )(不 是 )例 6 .判 断 下 列 对 应 是 否 映 射 ？ 有 没 有 对 应 法 则 ？ 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 19 例 7.判 断 下 列 两 个 对 应 是 否 是 集 合 A到 集 合 B的 映 射 ？画 出 对 应 图 .(1)设 A=1,2,3,4, B=3,4,5,6,7,8,9, 对 应 法 则 : : 2 1f x x (2)设 对 应 法 则 ： 除 以 2得 到 的 余 数 ；1,0,* BNA :f x x(3)设 对 应 法 则 ： 取 倒 数 ；:f x x 41,31,21,1,4,3,2,1 BA 是 A到 B的 映 射 是 A到 B的 映 射 是 A到 B的 映 射 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 20 例 7.判 断 下 列 两 个 对 应 是 否 是 集 合 A到 集 合 B的 映 射 ？画 出 对 应 图 .(4) 2,1,0,3,2|),( BNyZxyxxyxA设 :( , )f x y x y (5) 的 最 大 质 数 ； NBNxxxA ,2|设 :f x x小 于(6) 被 3除 所 得 余 数 。2,1,0, BNA设 :f x x 是 A到 B的 映 射 是 A到 B的 映 射 不 是 A到 B的 映 射 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 21 3 一 一 映 射 的 概 念例 如 ：观 察 得 出 映 射 （ 1） 有 两 个 特 点 ： 集 合 A中 不 同 的 元 素 在 B中 有 不 同 的 象 ； 集 合 B中 的 元 素 都 有 原 象 ； 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 22 一 一 映 射 ： 设 A、 B是 两 个 集 合 ， 是 集 合 A到 集 合 B的 映 射 ， 如 果 在 这 个 映 射 下 ， 对 于 集 合 A中 不 同 的 元素 在 B中 有 不 同 的 象 ， 而 且 集 合 B中 的 每 一 个 元 素 都有 原 象 ， 这 个 映 射 叫 做 A到 B上 的 一 一 映 射 。BAf :上 例 中 （ 1） 是 A到 B上 的 一 一 映 射 ， （ 2） 是 A到 B的映 射 ， 但 不 是 一 一 映 射 。 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 23 一 一 映 射 ： 设 A、 B是 两 个 集 合 ， 是 集 合 A到 集 合 B的 映 射 ， 如 果 在 这 个 映 射 下 ， 对 于 集 合 A中 不 同 的 元素 在 B中 有 不 同 的 象 ， 而 且 集 合 B中 的 每 一 个 元 素 都有 原 象 ， 这 个 映 射 叫 做 A到 B上 的 一 一 映 射 。BAf :注 意 ： 一 一 映 射 中 集 合 A中 不 同 的 元 素 在 B中 有 不 同 的 象 ，集 合 B中 的 元 素 都 有 原 象 ； A=原 象 ， B=象 ，若 B象 则 这 个 映 射 就 不 是 A到 B上 的 一 一 映 射 。 1.2.2函 数 的 表 示 法 2021-5-13 重 庆 市 万 州 高 级 中 学 曾 国 荣 wzzxzgr 24 书面作业课堂练习 P.23 练习1.2.3.4 P.24 习题1.2A组9.10