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第 一 章 作 业 为 使 氦 氖 激 光 器 的 相 干 长 度 达 到 1km， 它 的 单 色 性 / 应 是 多 少 ？ （ 1） 一 质 地 均 匀 的 材 料 对 光 的 吸 收 为 0.01mm 1， 光 通 过10cm长 的 该 材 料 后 ， 出 射 光 强 为 入 射 光 强 的 百 分 之 几 ？ （ 2）一 光 束 通 过 长 度 为 1m的 均 匀 激 活 的 工 作 物 质 ， 如 果 出 射 光 强 是入 射 光 强 的 两 倍 ， 试 求 该 物 质 的 增 益 系 数 。 如 果 激 光 器 和 微 波 激 射 器 分 别 在 10um， 5 10 1um和 3000MHz输 出 1W连 续 功 率 ， 试 问 每 秒 钟 从 激 光 上 能 级 向 下能 级 跃 迁 的 粒 子 数 是 多 少 ？ 设 一 光 子 的 波 长 5 10 1um， 单 色 性 10 7， 试 求 光 子 位 置的 不 确 定 量 x。 若 光 子 的 波 长 变 为 5 10 4um（ x射 线 ） 和5 10 18um（ 射 线 ） ， 则 相 应 的 x又 是 多 少 ？ 设 一 对 激 光 能 级 为 E2和 E1（ g1=g2） ， 两 能 级 间 的 跃 迁 频 率 为 （ 相 应的 波 长 为 ） ， 能 级 上 的 粒 子 数 密 度 分 别 为 n2和 n1， 试 求当 3000MHz、 T=300K时 ， n2/n1=？当 1um、 T=300K时 ， n2/n1=？当 1um、 n2/n1=0.1时 ， T ？ 假 定 工 作 物 质 的 折 射 率 1.73,试 问 为 多 大 时 ， A21/B21=1J*S/m3 ， 这是 什 么 光 范 围 ？ 如 果 工 作 物 质 的 某 一 跃 迁 波 长 为 100nm的 远 紫 外 光 ， 自 发 跃 迁 几 率 A 10等 于 105S 1， 试 问 ： （ 1） 该 跃 迁 的 受 激 辐 射 爱 因 斯 坦 系 数 B10是 多 少 ？（ 2） 为 使 受 激 跃 迁 几 率 比 自 发 跃 迁 几 率 大 三 倍 ， 腔 内 的 单 色 能 量 密 度 应 为 多 少 ？ 如 果 受 激 辐 射 爱 因 斯 坦 系 数 B10 1019m3s 3w 1， 试 计 算 在 （ 1） 6um（ 红 外 光 ） ； （ 2） 600nm（ 可 见 光 ） ； （ 3） 60nm（ 远 紫外 光 ） ； （ 4） 0.60nm（ x射 线 ） ， 自 发 辐 射 跃 迁 几 率 A10和 自 发 辐射 寿 命 。 又 如 果 光 强 I 10W/mm2， 试 求 受 激 跃 迁 几 率 W10。 由 两 个 全 反 射 镜 组 成 的 稳 定 光 学 谐 振 腔 ， 腔 长 为 0.5m，腔 内 振 荡 光 的 中 心 波 长 为 6328A， 试 求 该 光 的 频 带 宽 度的 近 似 值 。 （ 1） 一 光 束 入 射 到 长 为 10cm， 增 益 系 数 为 0.5cm 1的 工作 物 质 中 ， 求 出 射 光 强 对 入 射 光 强 的 比 值 ； （ 2） 一 初 始光 强 为 I0波 长 为 的 光 束 入 射 到 长 为 L的 工 作 物 质 中 ， 如 果它 的 增 益 系 数 为 G Acos2kz（ 0z L） ， 式 中 A和 k为常 数 。 试 求 从 工 作 物 质 出 射 的 光 强 I的 表 达 式 。 试 证 明 ， 由 于 自 发 辐 射 ， 原 子 在 E 2能 级 的 平 均 寿 命 s=1/A21 为 使 氦 氖 激 光 器 的 相 干 长 度 达 到 1km， 它的 单 色 性 /应 是 多 少 ？解 ： 6 100.6328 10 6.328 101000c C CLc C vv LcCC v vvv Lc 设 一 光 子 的 波 长 5 10 1um， 单 色 性 10 7， 试 求 光子 位 置 的 不 确 定 量 x。 若 光 子 的 波 长 变 为 5 10 4um（ x射 线 ） 和 5 10 18um（ 射 线 ） ， 则 相 应 的 x又 是 多少 ？ 解 ： 光 子 能 量 ：光 子 动 量 ：光 子 质 量 ： 所 以由 海 森 堡 理 论 知5 10 1um5 10 4um5 10 18um 2h mc hv hm c c p 22 chcm 7 7 72 2 2 14 2 1410 10 10/ 2 / 2 / 4 10 / 4 (1 10 / 4)m Mh h h h h h h hp 72 2 2 10h hx p x p 7 0.79582 10 x m 47 7.958 102 10 x m 187 7.958 102 10 x m 设 一 对 激 光 能 级 为 E2和 E1（ g1=g2） ， 两 能 级 间 的 跃 迁 频 率 为 （ 相 应 的 波 长 为 ） ，能 级 上 的 粒 子 数 密 度 分 别 为 n2和 n1， 试 求当 3000MHz、 T=300K时 ， n2/n1=？当 1um、 T=300K时 ， n2/n1=？当 1um、 n2/n1=0.1时 ， T ？解 ： 根 据 玻 尔 兹 曼 分 布 知 hcEi Ei Ej hvi i i i KTKT KT KTi i j j j jn g g gn g e e e en g g g 当 3000MHz、 T=300K时 34 9346.629 10 3 102 1.38 10 3001 0.9995hvKTn e en 当 1um、 T=300K时 34 823 66.629 10 3 10 212 1.38 10 300 101 1.374 10hcKTn e en 当 1um、 n2/n1=0.1时 23 634 82 21 11.38 10 10 6257.617Kln 6.629 10 3 10 lnhcT n nK n n 假 定 工 作 物 质 的 折 射 率 1.73,试 问 为 多 大 时 ， A21/B21=1J*S/m3 ， 这 是 什 么光 范 围 ？解 ： 由 爱 因 斯 坦 三 个 系 数 之 间 的 关 系 知 道 33 33 8 183 3 3488 1/ 3 10 / 1.73 6.792 108 8 6.629 10ul ululul hvA B cA hvB cC nv h 11/ 2.554 10c n mv为 射 线 如 果 工 作 物 质 的 某 一 跃 迁 波 长 为 100nm的 远 紫 外 光 ， 自 发 跃 迁 几 率 A10等 于 105S 1， 试 问 ： （ 1） 该 跃 迁 的 受 激 辐 射 爱 因 斯 坦 系 数 B10是 多 少 ？（ 2） 为 使 受 激 跃 迁 几 率 比 自 发 跃 迁 几 率 大 三 倍 ， 腔 内 的 单 色 能 量 密 度应 为 多 少 ？ 解 ： 1） 2） 33 3 35 15 138 10 6.0022 1088ul ulul ul hvA B c cB A shhv 33 3 -113 38 1324 24 4.9981 10ul ul ulhvA B Bchv h Jmsc 如 果 受 激 辐 射 爱 因 斯 坦 系 数 B10 1019m3s 1w 1， 试 计 算 在 （ 1） 6um（ 红 外光 ） ； （ 2） 600nm（ 可 见 光 ） ； （ 3） 60nm（ 远 紫 外 光 ） ； （ 4） 0.60nm（ x射 线 ） ， 自 发 辐 射 跃 迁 几 率 A10和 自 发 辐 射 寿 命 。 又 如 果 光 强 I10W/mm2， 试 求 受 激 跃 迁 几 率 W10。解 ： 1） 6um 33 38 8 1ul ul ul ulhv hA B B Ac 3 3419 5 1 63 7 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B Ac（ 2） 600nm 3 3419 2 1 33 6 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B Ac（ 3） 60nm（ 4） 0.60nm 3 3419 8 1 93 8 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B Ac 3 3419 14 1 153 10 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B AcW10： 619 17 110 10 10 810 10W B B 10 3.3333 10C 3 10I s 由 两 个 全 反 射 镜 组 成 的 稳 定 光 学 谐 振 腔 ， 腔 长 为 0.5m，腔 内 振 荡 光 的 中 心 波 长 为 6328A， 试 求 该 光 的 频 带 宽 度的 近 似 值 。解 ： 由 驻 波 条 件 知而 q只 能 取 正 整 数 ， 所 以 q在 1580278附 近 对 应 的 ( 1580277 - 1580279)/2=4.0X10-13m或 者 ： 2 11 1580278.129q nLq 22132 2 22 2 44 10q q qq q qq q qqq C Cv q vnL nL C vC Cv v vv v vC v mv q （ 1） 一 光 束 入 射 到 长 为 10cm， 增 益 系 数 为 0.5cm 1的 工 作 物 质 中 ，求 出 射 光 强 对 入 射 光 强 的 比 值 ； （ 2） 一 初 始 光 强 为 I0波 长 为 的 光 束入 射 到 长 为 L的 工 作 物 质 中 ， 如 果 它 的 增 益 系 数 为 G Acos2kz（ 0z L） ， 式 中 A和 k为 常 数 。 试 求 从 工 作 物 质 出 射 的 光 强 I的 表 达 式 。解 ： 1）2） 50 148.41GZI e eI 00 0( ) 1 cos(2 )( ) ( ) 20 0 0sin22 40( 0 ) ( 0)( ) L LLz G z dz kzG z dz A dzG z dzAL A kLKI z dz I z eI L I e I e I eI e 试 证 明 ， 由 于 自 发 辐 射 ， 原 子 在 E2能 级 的平 均 寿 命 s=1/A21 见 课 本