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【考点剖析】1. 最新考试说明： (1)了解函数、映射的概念；(2)理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法；(3)会求一些简单函数的定义域;(4)分段函数及其应用：了解简单的分段函数，并能简单应用.2.命题方向预测：预计2021年高考对函数及其表示的考查仍以函数的表示法、分段函数、函数的定义域等基本知识点为主，题型延续选择题、填空题的形式，分值为4分到5分.3.课本结论总结：中学数学的很多领域都涉及定义域，忽视定义域将对后续的复习带来困难，由函数的解析式求函数的定义域的解题过程可总结为：考察整合化简结论，即先对解析式中的各部位进行必要的考察，得到自变量应满足的条件，再把上述条件整合成自变量应满足的不等式（组），解这个不等式（组）得到的解集即为函数的定义域.4.名师二级结论：形如的函数的值域的求法：可令或，利用三角换元求解，如果是更复杂的式子，如：，可令，可令利用三角公式或其他方法解决.5.课本经典习题：(1)新课标A版第17页，例1 已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求，的值；（3）当时，求，的值【经典理由】对于函数定义域的求解给出了总结，也从抽象-具体的给出函数值的概念及其当自变量取定义域内某一值时，函数值的求法.(2) 新课标A版第18页，例2 下列函数中哪个与函数相等？（1）；（2）；（3）；（4）.【经典理由】给出了函数相等的定义，并对如何判断两个函数相等作出了总结.6.考点交汇展示：(1)函数与方程相结合例1. 【2021高考江苏，13】已知函数，则方程实根的个数为【答案】4(2)函数与不等式相结合例2【2021高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A BC D【答案】C(3)函数与集合相结合例3设全集为R, 函数的定义域为M, 则为（ ）A. 1,1 B. (1,1) C. D.【答案】D【解析】的定义域为，故，选D.要注意避免出现及求补集时区间端点的取舍错误.【考点分类】热点1 函数的定义域和值域1.【2021高考福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是【答案】【解析】当，故，要使得函数的值域为，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是2.【2021山东高考理第3题】函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知得即或，解得或，故选.3. 下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为（）Ay=By=CD【答案】D 4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意知，则.故选B.【方法规律】与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域或由的定义域确定函数的定义域第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决【解题技巧】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有：(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法【易错点睛】求复合函数，的定义域的方法：若的定义域为，则解不等式得即可求出的定义域；若的定义域为，则求出的值域即为的定义域，如第4题，首先根据条件的定义域为，可令，解得，即的定义域为.热点2 函数的解析式1. 【2021高考浙江，理7】存在函数满足，对任意都有（ ）A. B. C. D.【答案】D.2.【2021江西高考理第3题】已知函数，若，则（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. -1【答案】A【解析】因为，所以，即，选A.3.【2021高考安徽卷理第6题】设函数满足当时，则（ ）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】由题意，故选A.4.【2021浙江高考理第6题】已知函数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得，解得，所以，由，得，即，故选C.【解题技巧】(1)配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出.【易错点睛】解决函数解析式问题，必须优先考虑函数的定义域，用换元法解题时，应注意换元前后的等价性，例如第11题，在利用换元法进行整体代换后，由可知，因此必须说明从而保证换元前后的等价性,热点3 分段函数1. 【2021高考新课标2，理5】设函数,( )A3 B6 C9 D12【答案】C2.【2021高考福建卷第7题】已知函数则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为【答案】D3.【2021浙江高考理第15题】设函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由题意，或，解得，当或，解得4.【2021高考上海理科第题】设若，则的取值范围为_.【答案】【解析】由题意，若，则不合题意，因此，此时时，满足.【方法规律】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.【解题技巧】求分段函数的值域，关键在于“对号入座”：即看清待求函数值的自变量所在区域，再用分段函数的定义即可解决。求分段函数解析式主要是指已知函数在某一区间上的图象或解析式，求此函数在另一区间上的解析式，常用解法是利用函数性质、待定系数法及数形结合法等.画分段函数的图象要特别注意定义域的限制及关键点（如端点、最值点）的准确性.分段函数的性质主要包括奇偶性、单调性、对称性等，它们的判断方法有定义法、图象法等.总而言之，“分段函数分段解决”，其核心思想是分类讨论，如第14题，即通过或分类讨论，从而求解.【热点预测】1.已知函数，那么的定义域是（ ）ABCD【答案】B【解析】由已知得,所以函数,则有,故函数的定义域为.所以正确答案为B.2.已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ）A85B82C80D76【答案】B3.已知函数.若，则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】依题意可得或解得.4.【湖北省部分重点中学2021-2021学年度上学期高三起点考试】已知，现有下列命题：；.其中的所有正确命题的序号是( )A B C D【答案】A.5.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意知，对于任意，恒成立，则，解得，故选D.6.已知，则.【答案】【解析】令得，；令得，；令得，.7.函数（，且）的定义域为，则.【答案】【解析】可得，即，则，知，则，则，解得.8.【2021高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是【答案】，.【解析】，当时，当且仅当时，等号成立，当时，当且仅当时，等号成立，故最小值为.9. 二次函数满足，且,则_.【答案】10.湖北省部分重点中学2021-2021学年度上学期高三起点考试】以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有_.（写出所有真命题的序号）.【答案】.【解析】若，则的值域为，于是，对任意的，一定存在，使得，故正确取函数，其值域为，于是，存在，使得的值域包含于，但此时没有最大值和最小值，故错误当时，由可知，对任意的，存在，使得，当时，对于函数，如果存在一个正数，使得的值域包含于，那么对于该区间外的某一个，一定存在一个，使得，即，故正确对于，当或时，函数都没有最大值要使得函数有最大值，只有，此时易知，所以存在正数，使得，故正确11.定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数给出如下四个结论：对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；定义域和值域都是的函数不存在承托函数；为函数的一个承托函数；为函数的一个承托函数其中所有正确结论的序号是_.【答案】12.设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：(i)；(ii)对任意，当时，恒有.那么称这两个集合“保序同构”现给出以下4对集合.；，其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号).【答案】【解析】“保序同构”的集合是指存在一函数满足：（1）S是的定义域，T是值域，（2）在S上递增.对于，若任意，当时，可能有，不是恒有成立，所以中的两个集合不一定是保序同构，对于，取符合保序同构定义，对于，取函数符合保序同构定义，对于，取符合保序同构定义，故选.13.【2021高考北京，理14】设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2)或.若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当时，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.14.已知函数，其中为常数且，令函数（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域【答案】（1），；（2）精品 Word 可修改 欢迎下载
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