《求曲线方程》PPT课件

求 曲 线 与 方 程(2) 直 译 法 求 曲 线 方 程 方 程 的 一 般 步 骤 :设 曲 线 上 任 意 一 点 M的 坐 标 为 (x,y)建 立 适 当 的 坐 标 系列 出 符 合 条 件 p(M)的 方 程 f(x,y)=0化 方 程 f(x,y)=0为 最 简 形 式证 明 以 化 简 后 的 方 程 的 解 为坐 标 的 点 都 在 曲 线 上 适 用 范 围 :任 何 情 况求 轨 迹 方 程 的 方 法 :(1)直 译 法 ;(2)定 义 法 ;适 用 范 围 :所 给 的 几 何 条 件 中 恰 好 已 知 曲 线的 定 义 ， 且 可 以 直 接 用 这 些 曲 线 的 定 义 写 出 这些 曲 线 的 方 程 。如 :求 到 点 (1,1)的 距 离 等 于 到 直 线 x+y=1的 距 离的 点 的 轨 迹 方 程 .我 们 虽 然 知 道 它 的 轨 迹 是 抛 物 线 ,但 是 不 知 道 它的 方 程 的 形 式 ,仍 然 只 能 用 直 译 法 求 . 1.已 知 定 点 A(6,0),曲 线 C:x2+y2=4上 的 动 点 B,点 M满 足 ,求 点 M的 轨 迹 方 程 .例 题 xy A(6,0)OB M12AM MB 特 征 :所 求 (从 )动 点 随 已 知 曲 线 上 的 (主 )动 点 的 变 化 而 变 化方 法 :用 从 动 点 的 坐 标 (x,y)表 示 主 动 点 的 坐 标 (x 0,y0),然 后 代 入 已 知 曲 线 方 程 即 的 从 动 点 轨 迹 方 程 .代 入 法 (坐 标 转 移 法 ): 1:长 为 2a(a是 正 常 数 )的 线 段 AB的 两 个 端 点A,B分 别 在 x轴 和 y轴 上 滑 动 ,点 M在 线 段 AB上 ,且 AM=2BM,求 M的 轨 迹 .B AMO xy F1 xyP M FO2.已 知 P是 椭 圆 上 的 动 点 ,F是 椭 圆 的 右 焦 点 ,M是 PF的 中 点 ,则 M的 轨 迹 方 程 是 _ 2 22 2 1x ya b 练 习 3.已 知 A(2,0),BC在 直 线 x-y+2=0上 运 动 ,则 ABC的 重 心 G的 轨 迹 方 程 是 _.O xy AB CG4.已 知 椭 圆 C: ,求 椭 圆 C关 于 直 线 x-y-1=0对 称 的 椭 圆 方 程 . 2 2 116 9x y x yP0(x0,y0) P(x,y) 2.抛 物 线 x2=4y的 焦 点 为 F,过 点 M(0,-1)作 直 线与 抛 物 线 交 于 A,B两 点 ,以 AF,BF为 邻 边 作 平 行 四边 形 FAPB,求 点 P的 轨 迹 方 程 .xyF AB P例 题 3.过 点 P(2,4)作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 l1,l2,设l1与 x轴 交 于 点 A, l2与 y轴 交 于 点 B,求 线 段 AB的 中 点 M的 轨 迹 方 程 .O xy P(2,4)A例 题 B Ml2 l1 MP=MO 4.如 图 ， A、 B为 定 点 ， 且 AB=2， 直 线 m过 点 B垂 直 于AB； 过 A作 动 直 线 l与 直 线 m交 于 点 C， 点 M在 线 段 AC上 ，且 满 足 ， 试 求 点 M的 轨 迹 方 程 .21AMCM BC mlA BM C 2.定 义 法1.直 译 法3.代 入 法4.参 数 法小 结 :求 曲 线 方 程 的 方 法 : 1.P58 习 题 4.作 业 :2.求 曲 线 C1:f(x,y)=0关 于 直 线 x+y+1=0对称 的 曲 线 C2的 方 程 . 3.过 点 P(2,4)作 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 l1,l2,设l1与 x轴 交 于 点 A, l2与 y轴 交 于 点 B,求 线 段 AB的 中 点 M的 轨 迹 方 程 . 1.已 知 一 条 曲 线 在 x 轴 的 上 方 ， 它 上 面 的 每 一 点 到 点A(0,2)的 距 离 减 去 它 到 x 轴 的 距 离 的 差 都 是 2,求 这 条 曲线 的 方 程 . 3.求 以 F(0,0)为 焦 点 ,以 直 线 x=4为 相 应 准 线的 椭 圆 的 短 轴 端 点 B的 轨 迹 方 程 .HO xyB FO1 x=4A变 式 :求 以 直 线 x=4为 准 线 ,且 经 过 点 A(1,2)的抛 物 线 的 焦 点 F的 轨 迹 方 程 . 练 习 :1.已 知 抛 物 线 C:y=x2-2x+2,直 线 l:y=kx,(1)若 直 线 l和 抛 物 线 C有 两 个 交 点 P,Q,求 k的 取 值 范 围 .(2)在 (1)的 条 件 下 ,设 M为 射 线 OP上 一 点 ,且 求 M的 轨 迹 方 程 . 1 1 1OM OP OQ 1.已 知 椭 圆 C: ,直 线 l: ,P是 直 线 l上 一 动 点 ,射 线 OP交 椭 圆 于 点 R,又 点 Q在 射 线 OP上 ,且 ,求 点 Q的 轨 迹 方 程 .2 2 124 16x y 112 8x y 2OP OQ OR xy RO PQ 1.过 抛 物 线 y2=4x的 焦 点 是 F作 直 线 l, 交 抛 物线 于 A,B两 点 ,求 弦 AB的 中 点 M的 轨 迹 方 程 .2.直 线 l:y=2x+b和 抛 物 线 y2=4x交 于 A,B两 点 ,求 弦 AB的 中 点 M的 轨 迹 方 程 .