受控电源的等效方法

关于受控电源的简要分析 摘 要：利用等效变换把受控源支路等效为电阻或电阻与独立电压源串联组合 求解含有受控源的现行电路。 关键词：受控电源；等效变换；独立电源 、F・・■ 前言： 在求解含有受控源的线性电路中，存在着很大的局限性．下面就此问题作进 一步的探讨．受控源支路的电压或电流受其他支路电压、电流的控制．受控源又 间接地影响着电路中的响应．因此，不同支路的网络变量间除了拓扑关系外，又 增加了新的约束关系，从而使分析计算复杂化．如何揭示受控源隐藏的电路性质， 这对简化受控源的计算是非常重要的．本文在对受控源的电路性质进行系统分析 的基础上，给出了含受控源的线性电路的等效计算方法． 正文：概述：在电路基础课程中，对含受控源的线性电路分析一直以来都是一个 难点。究其原由， 是因为受控源具有与独立源完全不同的特性，它描述电路中 两条支路电压或电流间的约束关 系。它的存在通常与两个量有关，一个是独立 电源，另一个是受控源的控制量，其中独立源是 根本，没有独立源也就没有控 制量和受控源。一般电路理论文献认为:独立源产生控制量，控 制量作用于受控 源，受控源不能脱离控制量而存在，控制量变，受控源也变。在运用节点法、 回 路法以及受控源的等效变换方面，可将受控源当作独立源处理;而一旦运用到叠 加定理及求 含受控源电路的戴维南等效电阻时，受控源却不能像独立源一样处 理了。如在叠加定理应用 中，指出在每个分电路中受控源要和电阻一样始终保 留在电路中，即是将受控源当作电阻处 理。因此，受控源总是担负着一种既不 是独立源又不是纯电阻的尴尬角色，具有两重性，从而 使含受控源的电路分析 计算难度加深。其实，受控源的这一两重性是辨证统一的，如果在处理 含受控 源电路时，或者将受控源视为“独立源”，或者将受控源视为“电阻”，将使电路分 析 计算大大简化。 根据受控源的控制量所在支路的位置不同，分别采取如下 3种等效变换法． 1. 1. 当电流控制型的受控电压源的控制电流就是该受控电压源支路的电流、 或当电压控制型的受控电流源的控制电压就是该受控电流源支路两端的电 压时，该受控源的端电压与电流之间就成线性比例关系，其比值就是该受控 源的控制系数．因此，可采用置换定理，将受控源置换为一电阻，再进一步 等效化简． 例 1-1：如图求解图 a 中所示电路的入端电阻 RAB． 解：首先，将电压控制型的受控电流源gu与R并联的诺顿支路等效变化成电压 控制型的受控电压源guR与电阻R串联的等效戴维南支路，如图b所示.在电 阻R与电阻R串联化简之前，应将受控电压源的控制电压转换为端口电流i,即 12 u =-R i.然后，将由电压u控制的电压控制型受控电压源guR转化为电流控 制型的受控电压源一gRRi,如图c所示.由图c可知，由于该电流控制型的受 控电压源的控制电流i就是该受控电压源支路的电流，因此，可最终将该电流控 制型的受控电压源简化成一个电阻，其阻值为一gRR.这样，该一端口网络的入 12 端电阻 RAB = R+R—gRR. AB 1 2 1 2 R2 R + u1 gR1u1 例1—2 例1—2 -gR1R2i 求解图a中所示电路的入端电阻Rab. 111 a 解：可对该一端口网络连续运用戴维南一诺顿等效变换，最后可得到图b所示 u1 8 的电路.由于电压控制型的受控电流源 Q的控制量u1就是它的端电 压， 样， 且二者的假定正方向相反，因此，可将其简化为一阻值为一8Q的电阻.这 该一端口网络的入端电阻 Rab=1/(1 21 21 8 8 7 + - )= ——I I—— ——1 1—— ~1=1~ A + ui 2 [ ]2 Q / 7 ui < + U1 B < 4、 / 2 1 U1 8 ab 2. 2. 受控源的控制量为网络的端口电压或电流时，可将各支路进行等效变换 可将受控源作为独立源处理．当电路等效到端口时，若控制量是端口电流， 则可将电路等效成受控电压源、独立电压源和电阻的串联组合；若控制量是 端口电压，则可将电路等效成受控电流源、独立电流源和电阻的并联组合．再 进一步将受控源置换为一电阻，最后可求出最简单的等效电路． 例2—1 例2—1 简化图a所示电路. "Oi i: a 10屯 a 解：先将图4a的受控电流源化为等效的受控电压源，合并后得到图4b所示电 路.将图4b的受控电压源化为等效的受控电流源，再合并后得到图4c.因控制 量是端口电流，将电路等效成受控电压源和电阻的串联组合，得到图4d.最后， 将受控源置换为一电阻一8Q(如前所述)，贝V： RAB=-8+4 5 = -36 5 (q) AB 由此可知，图a所示的一端口网络对外电路而言，相当于RAB=—36/5Q 的一只负电阻. 3. 3. c d Rab 受控源的控制量支路为网络中任意其他支路时，在含受控源的线性电路 中，为了保持受控源两条支路之间的耦合关系不变，在求解电路时一般要保 留控制量所在的支路，这对电路的分析计算带来许多限制，为此，我们提出 将受控源等效置换成独立电源的形式，使其不受电路结构的限制. 在一个网络中控制量与网络变量之间的关系是由电路结构确定的，并被基尔 霍夫定律互连约束和欧姆定律元件约束于电路中． 在分析电路时，可以将原控制量变换为另一个新的控制量而不会改变电路的 状态，即可用受控电压源的电流或受控电流源的端电压作为受控源新的控制 量．新控制量与原控制量之间为线性关系，它是由基尔霍夫定律和欧姆定律确定 的． 对电压控制型受控电压源VCVS可等效为 u = uu = u(m+ni)=um + uni 2 1 1 1 1 1 对电压控制型受控电压源CCVS可等效为 u =ri =r (m +n i ) =rm +rn i 2 1 2 2 2 2 对电压控制型受控电压源VCCS可等效为 i =gu =g (m +n u ) =gm +gn u 2 1 3 3 3 3 对电压控制型受控电压源CCCS可等效为 i 二Bi 二B(m+nu)二Bm + Bnu 2 1 4 4 4 4 式中：i,u——受控电压源的电流和受控电流源的电压，即为受控源新的控 m ，m ，m ，m ——常数，表示独立源的等效作用； 1234 n,n,n, n――常数，表示两支路响应间的转移系数. 由上1 式得2 出3如图4受控源的等效变换形式． i- u2 a VCVS gm3 ■I3 gn3 + i2 + rm2- rn2 u2 b CCVS Bm4 -I- Bn4 c VCCS d CCCS 从图中可见，受控电压源可用一独立电压源(其电压等于um】或rm2)与一 个电阻(其阻值等于卩片或rn2)的串联组合支路来等效，受控电流源可用一独 立电流源(其电流等于gm3或Bm/与一个电导(其电导等于gn3或)的并 联组合支路来等效．其等效电路中的电源数值为原网络中独立电源的线性组合， 而电阻参数与原网络中其他某些元件参数相关． 从上述分析可知：受控源的电源与独立源的电源有所不同，独立源的电源是 电路中的激励，有了它才能在电路中产生电流和电压；而受控源的电源则不同， 它的电压或电流受其他电压或电流的控制，并最终受控于独立源，当独立源为零 时，受控源也失去了电源的作用． 例3—1见图a所示电路中虚线框出的电路部分能否用戴维南定理来化简? 解：显然，要保留受控源两条支路之间的耦合关系，有虚线框的部分是无法 用戴维南定理简化的，但若对受控源等效变换后，则可以简化．现分析如下(电 流单位为mA). 将受控电流源与R3 = 6kQ的电阻并联等效为受控电压源与R3的串联组合， 如图b所示. b 式中，U=2X103U X6X10-3=12U=12I R=12I X 10-3X2X 103=24I(V) k 1 1 1 1 1 1 列出节点a电流方程Ik+I =1],即【严+和谯)，则 U=24I=24(6+I)=144+24I(V) k 1 k k 因此，受控源的受控支路可用U =144V的电压源与R =24kQ的电阻串联来 Sk 等效代替，见图c.该电路虚线框图中的电路可用戴维南定理来简化，其等效电 路如图 d虚线框图所示,Us'二Us-E=144-12=132 R =R +R =24+6=30(k Q) ik3 通过计算，变换前后外电路各支路电流、电压（I均为2.1mA, Uab，均为 4. 2V），可验证等效变换的正确性. 1 小结： 由以上分析可知，受控源可以用等效的独立电源或一个阻抗置换，且不影响等效 部分对外电路的影响。等效变换后的电源参数为原网络中独立电源的线性组合， 阻抗参数与网络中的某些元件参数相关。受控源等效的关键在于找出受控源支路 的伏安关系，这种方法不受电路结构的限制，可以简化计算过程，为含受控源电 路的分析与计算提供一种新方法。 参考文献： [1] [2] [1] [2] 王葛《基本电路理论》上海科学技术文献出版社。 李瀚荪《简明电路基础》高等教育出版社。 [3] [3] 陈崇源《高等电路》武汉大学出版社。 [4] [4] 邱关源《电路》高等教育出版社。 [5] [5] 黄东泉《电路学习指导书》高等教育出版社。