《材料力学习题解答》PPT课件

材 料 力 学 习 题 解 答 9强 度 理 论 与 组 合 变 形 5020MPa3.0MPa50 x MPa20 xy0y 22, )2(2 xyyxyxji 22)2(2 xyxx 22 )20()250(250 3225 MPa571 02 MPa73 MPa5711 eq MPa1.59)7(3.057)( 3212 eq MPa64)7(57313 eq 2132322214 )()()(21 eq )64757(21 222 MPa8.60)4096493249(21 25MPa3.00 x MPa25xy0y 22, )2(2 xyyxyxji xy 25MPa251 02 MPa253 MPa2511 eq MPa5.32)25(3.025)( 3212 eq MPa50)25(25 313 eq 2132322214 )()()(21 eq )502525(21 222 MPa3.43)2500625625(21 F 100F 20108kN2.0FMPa170 FFM 90)10100(1 1M 1M211max1 820906 FWM MPa3.84820 102.0906 2 311max1 WM 2M 2M FFFFM 95)5100(2 10201020956 222max2 FFAFWMz 1020 102.01020 102.0956 32 3 MPa58157 20 30FF ekN3F GPa200E24如图所示矩形截面偏心拉伸杆件。 ，用应变片测量杆件上表面的轴向应变，（1）若要测得最大拉应变，则偏心距e = ? 最大拉应变是多大？（2）若应变片的读数为零，则偏心距e = ? 2hemax2max )2/(6 bhhFbhFWMAF z e = h/2 max43 EbhFbhFbhF EbhF4max 302010200 1034 3 3 100101 4 Fe0 06 2max bhFebhFWMAF z mm56306 he A C BL F aL mm30dkN2F mm500L mm60a FFaR RFaLR 2 LFaR 2FFN 2FaRLM AFWMt max 23 432 dFdM 23 416 dFdFa 23 3014.3 200043014.3 60200016 MPa5.2583.265.22 MPa8.1983.265.22 max c 27如图所示直径为圆形截面梁， ，材料的许用应力 ，载荷 。 试校核梁的强度。mm40dMPa160 mkN/2q mm400a mm300b qaA B Cab q22 22123 qaqaaqaM sin2sinsin qaqaqaF N 32max 324 dMdFWMAF NzN 2222 300400300sin ba b 6.0500300 3 22 64sin8 dqadqa 3 22 4014.3 4002644014.3 6.040028 MPa10310276.0 A BCK 30 F400600 200100200 kN50F29如图所示曲杆的截面为的矩形，载荷 ，求K点处的正应力。2.0)30sin(4.0)30cos( FFM kN255.05030sin FFN 2.0)5.050(4.0)866.050( kNm32.12532.17 26bhMbhFWMAF N zNK 2 63 200100 1032.126200100 1025 MPa23.1748.1825.1 30 混凝土重力坝剖面图如图所示。坝高 ，混凝土比重 ，水的比重 。欲使坝底不产生拉应力，坝底宽度B至少要多大？m30H3kN/m23 3kN/m10 BH BHGFN 21 36131)(21 HHHHM 02662 2 32 3 BHHBHBBHWMAF zN GH 1b2 22 BH 2HB m282310230 ? m8.19231030 HB bsbs baF F F b al l ccbs bsb Fa mm20102501050 3 bs blF FbFl mm20a mm20012501050 3 mm200l 31 如图所示矩形截面木榫头受拉力 作用，木材各应力的许用值为：挤压应力 ，切应力 ，拉应力 ，压应力 。试确定榫头的尺寸kN50FMPa10 bsMPa1 MPa6 t MPa10 ccla , F b accbs2/)(6 2 tbc caFbcF mm147c czc WMbcF 2/)(6 2 cbc caFbcF mm147c显 然 ： FM tzt WMbcF Fbcac t 34 2 22 103604 cc mm147cFbcac c33 2 mm147c故 取 ： qdLA LB Cd qE 25.0 qL221qL221 qLTA 22 2321 qLLqLqLM A 223 1 AAzeq TMW 223 2 )21()23(32 dqL 3 21016 d qLEIqLw C 8 41 LGITLLw pC 2 pGIqL2 4 EEEG 525.2)1(2 II p 2EIqL85 4 EILqLEIqLwC 3 )(8 343 EIqLwwww CCCC 4321 )31858181( 444 32322429 dE qLEIqLwC d480A 1F BC D2F300 300mm60d kN11 FkN22 F MPa100 33 如图所示直径 的T形杆受载荷 和 作用，材料的许用应力 。试用第三强度理论校核其强度。kNm44.148.0)21()( 21 LFFMA kNm3.03.0)12()( 12 aFFTA 223 1 AAzeq TMW 22332 AA TMd 26263 )103.0()1044.1(6014.3 32 47.16014.3 1032 36 MPa69 34 如图所示结构，立柱直径 ， 。材料的许用应力 。试用第四强度理论校核立柱的强度。mm50d kN3FkN/m2q MPa160 qAB CD F400a300HkNm18.02 05.04.04.0221 daqaM kNm275.1)205.04.0(3)2( daFT kNm9.03.03 2 FHM kNm918.09.018.0 222221 MMM kN8.04.02 qaFN 232 5014.3 108.044 dFAF NNN MPa41.0 3 63 5014.3 10918.03232 dMWMzM MPa84.74 MPa25.75 NM 34 如图所示结构，立柱直径 ， 。材料的许用应力 。试用第四强度理论校核立柱的强度。mm50d kN3FkN/m2q MPa160 qAB CD F400a300HkNm275.1T MPa25.75 NM 3 63 5014.3 10275.11616 dTWTp MPa4.10224 3 eq 22 4.10325.75 MPa4.77598748.32456.5662 ad qA L B C 36 如图所示曲拐AB段的直径 ，长度 。BC段长度 。均布载荷 。（1）若材料的许用应力 ，试用第三强度理论校核AB段的强度。（2）在固定端截面上缘点粘贴一直角应变花，其中水平应变片沿轴向，竖直应变片沿环向，另一应变片与轴向成 ， 若材料的弹性模量 ，泊松比 ，则三个应变片的理论读数是多少？mm30dmm400L mm250akN/m2q MPa80 45 GPa100E 3.0qaLM 221qaT 223 1 TMWzeq 223 )2(32 aLdqa 223 )2250(4003014.3 250232 4193014.3 250232 3 MPa79 qaLM 221qaT 332dqaLWMzx 33014.3 400250232 MPa5.750y 3232 8216 dqadqaWTpxy MPa8.113014.3 25028 32 EE xyxx )(1 7551055.710100 5.75 43 EE xxyy )(1 5.2267553.0 EG xyxyxy )1(2 310100 8.11)3.01(2 3071007.3 4 90sin290cos2245 xyyxyx 41823072 5.226755 7550 5.22690 41845 MPa18A?B39 如图所示为承受斜弯曲的矩形截面梁的一个截面，若A点的正应力 ,C点的正应力为零，则B点的正应力mm90452 h MPa18 zzyyA WMWM zzyyB WMWM 0 z CzyyC I yMWM AB C3015 zyb hMPa18 zzz CzA WMI yM zzz Cz WMI yM )1/( zzCAz WIyM )1( zzCz WIyM )1/()1( zzCzzCA WIyWIy )612/()612( 2323 bhbhybhbhy CCA hy hyCCA 2290152 9015218 MPa36 A C BL F L Fb hkN10Fmm90b mm180h mm1000L 152maxmax1 cos3 bhFLWM zz zF yF23 18090 15cos100010103 2cos24 )2(max FLLFLFM yyz 2sin2max FLLFM zy MPa10 2maxmax2 sin3 hbFLWM yy 23 90180 15sin100010103 MPa33.5MPa3.1533.510max2max1max 2540A 460B AF B50 20 400GPa200E2maxmax1 )cos(6 bh aFWM zz cos5020 4006 2 Fcos1048 3F 2maxmax2 )sin(6 hb aFWM yy sin2050 4006 2 Fsin10120 3Fmax1max2 A AEFF cos1048sin10120 33 50810254010200 63 max1max2 B BEFF cos1048sin10120 33 921046010200 63 2540A 460B AF B50 20 400GPa200E310508cos48sin120 FF 31092cos48sin120 FF 33 105.21024092508sin F 33 1033.410482 92508cos F 577.033.4 5.2tan 30 N1051030sin 5.2 33 F kN5F 1F CA B1000 2F1000 90 180 dkN8.01 F kN65.12 Fmm130d 21maxmax1 6bhaFWM zz MPa646.118090 1000108.06 23 22maxmax2 )2(6 hb aFWM yy MPa58.1390180 20001065.16 23 max2max1max MPa2.1558.13646.1 2max2maxmax yz MMM 2221 )2()( aFaF 2221 )2()( FFa 3 2221maxmax )2()(32 d FFaWM z 3 322 13014.3 10)65.12(8.0100032 3 31314.3 104.332 MPa8.15 45 如图所示矩形截面立柱下端固定，试求立柱横截面上A,B,C,D各点的正应力。A FBb ChDz y2FhM y 2FbMz 22 2626 bhFbhbFhWMWM zzyyA )11(3 22 hbF zzyyC WMWM )11(3 22 hbF zzyyB WMWM )11(3 22 hbF zzyyD WMWM )11(3 22 hbF 60 180A B500L F F10MPa30 tMPa90 c47如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷F和偏心压力10F的共同作用，若材料许用拉应力 ，许用压应力 。试确定载荷F的许可值。yz)5(210 hLFhFFLMz FbbFM y 5210 FFN 10 AFWMWM Nzzyyt max bhFbhMhbM Nzy 22 66 bhFbh hLFbhF 10)15/(3030 )15333(10 hLbhF )535(10 thLbhF )535(10 hLbhF t )1805 50035(10 3018060 kN86.4N4860 60 180A B500L F F10MPa30 tMPa90 c47如图所示矩形截面悬臂梁，在自由端受载荷F和偏心压力10F的共同作用，若材料许用拉应力 ，许用压应力 。试确定载荷F的许可值。yz)5( hLFMz FbM y 5 FFN 10AFWMWM Nzzyyc max bhFbh hLFbhF 10)15/(3030 )15333(10 hLbhF )537(10 hLbhF )537(10 hLbhF c )1805 50037(10 9018060 )537(10 chLbhF kN2.11N11215 kN86.4 F a AB CDa a a48如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知C,D两点的正应力为零。试确定载荷F的作用位置。)3(21222 22 aaaaaSAB zcxa AB CDa a ax yzF337aaaaASx ABc 973731 32 aayy DC 911)921( )2197(122 2241 aaaaI z 48126 a124 2 aI z 2z czz 3a92a36)31(2112 4224 aaaaI cz )9231(21362 2242 aaaaI z 416259 a 4421 162111)162598126( aaIII zzz a AB CDa a a48如图所示为偏心压缩立柱的横截面，若已知C,D两点的正应力为零。试确定载荷F的作用位置。zcx0 z CC IFeyAF CzAyIe x yzF eaaa 11931162111 24 aa 187.0594111 aax 59411197 aa 59.0594351 aae 187.0594111 aax 59.0594351 FLA a BC50 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。EIFLwCF 3 3 RaGI LRaEIRLEIRaw pCR )(33 33 EILRaEIRLEIRa 8.033 233 )4151(3 233 EIRL La0 CRCFC www 324151 FREI LRFwB 3 )( 3 )4151 11(3 323 EIFLwB La FLA a BC50 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。R324151 FR La 324151 FaRaM B )4151 11()( 32 FLLRFM A BA MM 3232 41514151 11 324151 11 014152 412 4)4/15()4/15( 2 FLA a BC50 如图所示水平放置的刚架，各杆直径为d，且G=0.4E，若B点作用有一竖直载荷F，尺寸a,L为已知。试求点B的竖向位移和刚架内的最大正应力。R324151 FaM B )4151 11( 32 FLM A AMM max41 )4151 11(32 323max dFLWM zA41 BMM max )4151( 32 323max d FaWM zB La 45m75.0D mm1545 MPa8p54如图所示螺旋钢管由带钢卷制并焊接而成，管径 ，带钢厚度 ， 焊缝与管轴线间的夹角 。螺旋钢管生产完成后需做密封压力实验以检测钢管可能的缺陷，若实验内压 ，求焊缝上的正应力和切应力。 4pDa ac154 1075.08 3 MPa100 MPa2002 pDcMPa100 x MPa200y 0 xy 2sin2cos22 xyyxyx 2cos2sin2 xyyx MPa150245 yx MPa50245 yx FA F55如图所示开口圆环的截面为边长为a的正方形，圆环截面轴线所围圆的半径为R，且R a，开口处两侧分别作用有一竖向载荷F。求圆环危险点处第三强度理论的等效应力。 A CBFRTB FRM B FRTC 2 zBBzeq WFRTMW 21 223 zpC WFRWT 31 zeq WFR2313 23 12aFReq a aC D 45A BFmF56 如图所示圆轴在自由端受竖直载荷F和扭矩m作用，同时在轴中部截面的前缘C点受水平载荷F作用，在C点测得方向的应变为 ，而在中部截面的顶部D点测得沿轴线方向的应变为 。材料的弹性模量为E，泊松比为 。（1）求载荷F和扭矩m。（2）求危险点第三强度理论的等效应力。45 0 mT FaM zzD WFaWME 0 adEaEWF z 32 030 D pWm 4545 pEW mEE )1(1)(1 454545 )1(161 45345 dEEWm p mT FaM y FaM z 2 FaFaFaMMM zy 5)2()( 2222 223 1 TMWzeq 223 )(532 mFad )1(16 453 dEm adEF 32 03 2233 )(532 mFadeq 2452033 )1(451632 dEd 245203 )1(452 Eeq PPT T 2/aPaTm 2 2aEIPL3 3 pGITL 60 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。 pGITLaEIPL 23 3 IETL 24.010 2 PLT 38 PLPLPLm 158351316 mPL 8315 mT 8340 60 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。PPT T 2/a mPL 8315 mT 8340 1 223 TMWzeq 223 )(1 TPLWzeq 223 401583 zeq Wm 22 83835 zWmzWm83735 383 73532 dm 354.5d m 60 如图所示结构中两圆杆的两端固定在刚性平板上，右端平板上作用有一个力偶矩m，左端板固定不动。若L=5a=20d，G=0.4E。计算圆杆第三强度理论的等效应力。PPT T 2/a 如图所示阶梯状中空圆柱体下部外径为 ，上部外径为 ，上下部分的壁厚均为 ，柱体内部封闭着泥浆，密度为 ，泥浆柱体的高度为 ，圆柱体材料的许用应力 。当用一推杆推压泥浆时，（1）在不考虑推杆和压盘的安全性条件下，用第四强度理论确定最大的推压力 。（2）若推杆材料与圆柱体材料相同时，试依据强度条件确定推杆的直径 。m6.1Dm8.0d mm33kg/m2400 m3HMPa160 maxF 1d 1ddD HF111 xgAFFN 22112 xgAHgAFFN 圆筒形薄壁压力容器的直径为D，壁厚为 ； 内压为p。材料的弹性模量为E，泊松比为 ，不考虑两端封头的影响，证明：圆筒由于内压而产生的体积变化率为: D)45( EDpVV 4pDtx 2pD cy 0 xy L p)21(4)(1 EpDE yxx tc)2(4)(1 EpDE xyy EpDE yxz 43)( zyxVV )3221(4 EpD )2343( EpD ? 19 如图所示钢制圆轴在两端受弯矩M和扭矩T同时作用，轴的直径 ,同时实验测得圆轴底部A处沿轴线方向的应变为 。而在前表面B点处测得与轴线方向成 的应变 。材料的弹性模量 。泊松比为 ，许用应力 。（1）求弯矩T和扭矩m。（2）按第三强度理论校核圆轴的强度。mm18D 500 x45 450 x 450 yGPa200E 25.0 MPa180 xA MB TMT y xT M xzA EWM xxz EDEWM 323 633 1050010200321814.3 kNm572.0Nmm10572.0 6 AA 19 如图所示钢制圆轴在两端受弯矩M和扭矩T同时作用，轴的直径 ,同时实验测得圆轴底部A处沿轴线方向的应变为 。而在前表面B点处测得与轴线方向成 的应变 。材料的弹性模量 。泊松比为 ，许用应力 。（1）求弯矩T和扭矩m。（2）按第三强度理论校核圆轴的强度。mm18D 500 x45 450 x 450 yGPa200E 25.0 MPa180 xA MB TMT y xT M16 3TDWTpB B1634545 TDB )(1 454545 E BE 1 451 pEW 633 10450)25.01(16 1814.310200 453 )1(16 DE kN4.82N104.82 3 17如图所示圆轴的直径 ，在自由端承受偏心拉力F和扭转力矩m的共同作用，F作用在端面的左右对称轴上。在圆轴中部的上下缘A,B处各贴有一个沿轴线方向的应变片，在前侧点C处贴有一个与轴线成 的应变片。现测得 ， , , 材料的弹性模量 , 。试求：（1）拉力F和扭转力矩m以及偏心距e的大小。（2）三个应变片处的第三强度理论的等效应力。mm100d 45 520A 5.9B 200CGPa200E 3.0 eA FBCd m 45FFN FeM mT AFWFeAFWM zzA ppA WmWT AFWFeAFWM zzB ppB WmWT ppC WmWT AA BB C)(1 AFWFeEE zAA )(1 AFWFeEE zBB )(1 4545 EC pWmEE 11 1 CpEWm )1(16 3 CdE )3.01(16 1020010014.310200 633 kNm6Nmm100.6 6 )(2 BAEAF )(8 2 BAdE 623 10)5.9520(8 10014.310200 kN400N10400 3 )(2 BAzFEWe )(64 3 BAFdE 63 33 10)5.9520(1040064 10014.310200 mm13kNm6m kN400F mm13e L p 16如图所示平头圆筒形薄壁容器的直径为D，壁厚为 ，长度为L。固定在两刚性墙壁之间后再施加内压p，泊松比为 ，求容器表面点的主应力。 4pDa 2pDc R)(1 caa E 421 pDE 421 pDLELL aa EARLLR aR LL E pDLEARL 4 )21( 4 )21( pDARa ac a 4 )21(4 pDpD aax 2pD 21 pD 22 pD03 如图所示薄板每平方米重 ，直梁自重 ，梁的许用应力 。考虑弯曲切应力的影响，用第三强度理论校核梁的强度。kN8.0fkN/m2.0q MPa30 m5.1 90m2.1 60m5.1L m2.1aqf221 2 LfAqLM f )(21 2 afqL kNm3.1)8.02.12.0(5.121 2 22 2fLaafAT f kNm864.02 2.15.18.0 2 fLaqLfAqLF fs kN74.1)2.18.02.0(5.1)( faqL26bhMWMz 2 69060 103.16 MPa16 262max 6090231.0 10864.0858.0 hbT MPa10223 4 eq MPa6.2510416 22 262max 6090231.0 10864.0 hbT MPa6.11bhFAFk ss 23max 90602 1074.13 3 MPa5.0MPa125.06.11 MPa12 31 MPa24313 eq 2hbT 5.16090 bh 231.0 858.0