《刚体力学》PPT课件

2021-5-4 1 大 学 物 理 学第 五 章 刚 体 力 学 2021-5-4 2 第 三 章 刚 体 力 学 3.1 刚 体 的 运 动 3.2 刚 体 定 轴 转 动 定 律 3.3 刚 体 的 转 动 惯 量 3.4 刚 体 定 轴 转 动 定 律 应 用 3.5 转 动 中 的 功 与 能 3.6 刚 体 角 动 量 与 角 动 量 守 恒 定 律 3.7 进 动 2021-5-4 3 3.1 刚 体 的 运 动刚 体 的 定 义 ： 特 殊 的 连 续 分 布 的 质 点 系 ， 该 质 点 系 在 运 动 过程 中 质 点 间 距 在 任 何 条 件 下 都 保 持 为 定 值 。 刚 体 时 固体 物 件 的 理 想 化 模 型 。 或 说 ， 刚 体 是 受 力 时 不 改 变 形状 和 体 积 的 物 体 。刚 体 的 运 动 形 式 ：一 、 平 动 ： 刚 体 内 任 意 直 线 在 运 动 中 保 持 平 行 ， 各质 点 的 运 动 轨 迹 相 同 （ 平 行 ） ， 可 用 刚 体 内 任 意 点代 表 刚 体 的 运 动 。 2021-5-4 4 二 、 转 动 ： 刚 体 内 任 意 质 点 在 运 动 中 ， 绕 一直 线 作 圆 周 运 动 ， 这 直 线 称 为 刚 体 的 转 轴 。定 轴 转 动 ： 刚 体 的 轴 是 定 轴 ， 轴 有 两 个 定 点 。定 点 转 动 ： 刚 体 的 轴 是 动 轴 ， 轴 有 一 个 定 点 。三 、 一 般 运 动 ： 刚 体 在 运 动 中 ， 平 动 与 转 动同 时 进 行 。 实 际 上 是 运 动 的 叠 加 。本 章 主 要 讨 论 刚 体 的 定 轴 转 动 运 动 。 2021-5-4 5 3.2 刚 体 定 轴 转 动 定 律一 、 转 动 刚 体 的 运 动 描 述 ： A B ABV BAV 由 于 刚 体 定 轴 转 动 时 刚 体 上的 角 速 度 相 同 ， 因 此 用 角 量 描 述刚 体 运 动 比 较 方 便 。 tttt 角 位 移 角 位 置 t角 速 度 d d tt 角 加 速 度 2ddd d tt t 2021-5-4 6 v r v r 2 2ddtn va rtva rr 角 量 与 线 量 的 联 系 ： 20 21 tt t 0 2202 匀 变 速 转 动 公 式 A B ABv BAv 速 度加 速 度 2021-5-4 7 匀 加 速 运 动 公 式 20 21 tt t 00tv v at 2202 20 12x v t at 2 20 2tv v ax v f t x f t v f x v r d dr r ta r na v m 2i i iJ m r 2021-5-4 8 非 匀 加 速 运 动 公 式 0 dtv t a t t 0 dtx t v t t 0 0d dtv xv v v a x x v f t x f t v f x v r d dr r ta r na v m 2dJ m r 0 dtt t t 0 dtt t t 0 0d dtv xv 2021-5-4 9A A FtFnFd rif与 转 动 无 关 。ta r同 时 乘 位 置 矢 量 大 小 ：iniinin amfF itiitit amfF sin sini i i iF f mr 2sin sin i i i i i iFr f r mr 二 、 转 动 刚 体 运 动 转 动 定 律 2021-5-4 10 刚 体 内 每 一 点 都 可 以 表 达 成为 上 式 。 整 个 刚 体 是 上 式 的 和 。2sin sini i i i i iFr f r mr 2i iF f i iM M mr 2i iF f i ii i iM M mr 0i f iM JM 是 刚 体 定 轴 转 动 的 “ 牛 顿 定 律 ” 。A A FtFnFd rif 2021-5-4 11 3.3 刚 体 的 转 动 惯 量表 述 刚 体 转 动 惯 性 的 物 理 量 。对 应 质 量 是 连 续 分 布 的 刚 体 ， i iirmJ 2 dd d dsm Vl 2 dJ r m 2021-5-4 12 ox y xA Bh求 转 动 惯 量 ：2 2d dJ r m r x 3 32 2 2 d 3 2 2L hL hm m L LJ x x h hL L 2 2 2 2 2112 12 cLJ m h mL mh J mh 刚 体 的 平 行 轴 定 理 ： 2cJ J mh 转 轴 平 行 偏 移 对 称 轴 h 2021-5-4 13 3.4 刚 体 定 轴 转 动 定 律 应 用刚 体 的 运 动 由 合 外 力 矩 决 定 ：例 题 gm1gm2 1T2T不 考 虑 滑 轮 的 质 量 时 。 JM1 1 1 12 2 2 2 m T m g m am m g T m a gmm mma 12 12 gmm mmTT 12 2121 2 2021-5-4 14 考 虑 滑 轮 的 质 量 时 。其 中 ：1 1 1 12 2 2 2 2 1 2 1 2m T m g m am m g T m am T R T R mR t aR a a R 1 2 1 2m T T ma gm1gm2 1T2T 2021-5-4 15 1 1 1 12 2 2 21 2 1 2m T m g m am m g T m am T T ma gmmm mmmmT 2121 121211 2 gmmm mmmmT 2121 221212 2 gmmm mma 2121 12 gmm mma 12 12 gmm mmTT 12 2121 2 当 m 为 零 时 121 00 1 11 1 2mmm gm 1gm2 1T2T 2021-5-4 16gm2 1Tgm11 1 1 12 2 2 21 2 1 21 2m T m g m am m g T m am T T mam T T ma m2T T m右 边 滑 轮左 边 滑 轮解 出 ： 2 1 1 22 11 2 1 21 1 2 2 1 21 21 2 1 2 422 2m m m m mm ma g T gm m m m m mmm m m mm m mT g T gm m m m m m 2 12 1 1 21 2 2 12m ma gm m m mT T T gm m 当 m 为 零 时 2021-5-4 17 例 题 ： 一 个 质 量 为 m 的 物 体 与 定 滑 轮 上 的绳 子 相 连 ， 绳 子 的 质 量 可 以 忽 略 ， 它 与 定 滑轮 之 间 无 滑 动 。 假 设 定 滑 轮 质 量 为 M、 半 径为 R， ， 滑 轮 轴 光 滑 。 试 求 物 体 由 静 止 开 始下 落 的 过 程 中 ， 下 落 速 度 与 时 间 的 关 系 。 gm2 ThmaTmg RaJJTR mM221 MRJ mMmga 21物 体 m 作 匀 加 速 运 动 mMmgtattv 21物 体 m 的 速 度 2021-5-4 18 3.5 转 动 中 的 功 与 能力 矩 的 功 ： A Fr d d d cosA F r F r d d d cos 2A F r F r d dr r d sin dA F r d d sinA F r dr r rd 0 dA M