《拉伸压缩与剪切》PPT课件

王 培 荣 2021年5月2日 教 学 要 求 ： 第 二 章 轴 向 拉 压 应 力与 材 料 的 力 学 性 能 n 本 章 讨 论 杆 件 在 轴 向 拉 伸 、 压 缩 时 的 强度 、 刚 度 计 算 ， 并 介 绍 了 材 料 力 学 的 一 些基 本 概 念 、 基 本 理 论 和 分 析 方 法 。n 拉 伸 、 压 缩 是 杆 件 最 简 单 的 受 力 形 式 。n 拉 压 变 形 所 涉 及 到 的 概 念 、 理 论 和 方 法在 材 料 力 学 中 具 有 一 定 的 普 遍 性 ， 因 此 掌握 本 章 内 容 将 有 助 于 后 续 章 节 的 学 习 。 2 1 轴 向 拉 伸 与 压 缩 的概 念 和 实 例 2 2 轴 向 拉 伸 或 压 缩 时横 截 面 上 的 内 力 和 应 力 轴 力 轴 力 图 一 .轴 力 Npmmp m mpp Nm m 截 面 法 截 面 法 截 面 法 截 面 法 截 面 法 截 面 法 二 . 轴 力 图 轴 力 图 轴 力 图 轴 力 图 轴 力 图 轴 力 图 轴 力 图 横 截 面 上 的 应 力 变 形 平 面 假 定 物 性 关 系 应 力 分 布 静 力 方 程应 力 表 达 式应 力 分 析 方 法 应 变 分 布 1.几 何 方 面 1.几 何 方 面 1.几 何 方 面 1.几 何 方 面 1.几 何 方 面 1.几 何 方 面 2.物 理 方 面 3.静 力 学 方 面 3.静 力 学 方 面 3.静 力 学 方 面 3.静 力 学 方 面 横 截 面 上 的 应 力 公 式 :式 中 横 截 面 上 的 正 应 力 ； N横 截 面 上 的 轴 力 ； A横 截 面 的 面 积 ；正 应 力 公 式 的 讨 论 ：n 1.对 于 阶 梯 形 杆 (图 a)， AN各 段 中 间 横 截 面 上 的 正 应 力 ，可 按 上 式 计 算 ； 对 于 截 面 连 接 变 化 的 锥 形 杆 （ 图b） ， 当 杆 件 两 侧 梭 边 的 夹 角 20 时 ， 应 用 上式 计 算 所 得 的 正 应 力 其 误 差 约 为 3% 。 2 在 外 力 作 用 点 附 近 ， 其 应 力 分 布 与 外 力 的 作 用方 式 有 关 ；在 集 中 力 作 用 点 附 近 ， 因 为 应 力 分 布 比 较 复 杂 ， 所以 公 式 不 能 运 用 。在 杆 件 外 形 突 然 变 化 处 ， 将 产 生 局 部 的 应 力 集 中 现象 ， 都 不 能 应 用 上 式 。但 其 影 响 范 围 都 不 超 过 杆 件 的 最 大 横 向 尺 才 。 圣 维 南 （ Saint Venant） 原 理 图 (a)、 图 (b)、 图 (c)各 杆 横 截 面 上 正 应 力 计 算 圣 维 南 （ Saint Venant） 原 理 实 际 受 拉 （ 压 ） 杆 件 ， 杆 端 外 力 作 用 方 式 各 有不 同 。 经 实 验 和 理 论 分 析 证 明 ： 作 用 于 弹 性 体 上 某 一 局 部 区 域 的 外 力 系 ， 可以 用 与 它 静 力 等 效 的 力 系 来 代 替 ， 经 过 替 换 ， 只对 原 力 系 作 用 区 域 附 近 产 生 显 著 影 响 ， 而 对 于 距外 力 分 布 较 远 处 ， 其 影 响 可 忽 略 不 计 。 这 称 之 为 圣 维 南 （ Saint Venant） 原 理 。 实 例 圣 维 南 , Saint Venant 法 国 力 学 家 。 1797年 生 于 福 尔 图 瓦 索 ， 1886年 1月 6日 卒 于 圣 旺 。 圣 维 南 出 身 于 一 个 农 业 经 济 学 家 的 家 庭 。 1813年 进 巴 黎 综 合 工 科 学 校 求 学 ， 1814年 因 政 治 原 因被 除 名 。 1823年 法 政 府 批 准 他 免 试 进 桥 梁 公 路 学校 学 习 ， 1825年 毕 业 。 从 事 工 程 设 计 工 作 ， 业 余研 究 力 学 理 论 ， 1834年 发 表 两 篇 力 学 论 文 ， 受 到科 学 界 重 视 。 1837年 起 在 桥 梁 公 路 学 校 任 教 。1868年 被 选 为 法 国 科 学 院 院 士 。 圣 维 南 主 要 研 究 弹 性 力 学 。 1855和 1856年 用 半逆 解 法 分 别 求 解 柱 体 扭 转 和 弯 曲 问 题 。 求 解 运 用了 这 样 的 思 想 ： 如 果 柱 体 端 部 两 种 外 加 载 荷 在 静力 学 上 是 等 效 的 ， 则 端 部 以 外 区 域 内 两 种 情 况 中应 力 场 的 差 别 甚 微 。 J.V.布 森 涅 斯 克 于 1888年 把这 个 思 想 加 以 推 广 ， 并 称 之 为 圣 雄 南 原 理 ： 设 弹性 体 的 一 个 小 范 围 内 作 用 有 一 个 平 衡 力 系 （ 即 合力 和 合 力 距 均 为 零 ） ， 则 在 远 离 作 用 区 处 弹 性 体内 由 这 平 衡 力 系 引 起 的 应 力 是 可 以 忽 略 的 。 圣 维 南 原 理 长 期 以 来 在 工 程 力 学中 得 到 广 泛 应 用 ， 但 是 它 在 数 学 上 的 精 确 表 述 和严 格 证 明 经 过 将 近 一 百 年 的 时 间 ， 才 由 R.von米泽 斯 和 E.斯 特 思 贝 格 作 出 。 但 此 证 明 有 局 限 性 ，后 来 有 人 举 出 了 圣 维 南 原 理 不 适 用 的 实 例 。 1868年 以 后 ， 圣 线 南 研 究 延 性 材 料 的 塑 性 流 动 ， 提 出塑 性 流 动 的 基 本 假 设 和 基 本 方 程 。 他 把 这 一 课 题称 为 塑 性 动 力 学 。 在 流 体 力 学 方 面 。 圣 维 南 在 1843年 发 表 的 流体 动 力 学 研 究 中 列 出 粘 性 不 可 压 缩 流 体 运 动 基本 方 程 ， 而 G.G.斯 托 克 斯 的 同 一 结 果 是 1845年 发表 的 。 圣 维 南 还 研 究 过 蒸 汽 机 汽 缸 小 孔 的 气 体 流量 ， 1839年 他 和 L.万 策 尔 给 出 气 体 通 过 小 孔 速 度计 算 公 式 。 这 是 气 体 力 学 解 决 的 第 一 批 实 际 问 题之 一 。 当 时 未 引 起 广 泛 注 意 。 这 公 式 在 1855年 申JL魏 斯 巴 赫 重 新 获 得 ， 并 曾 以 魏 斯 巴 赫 公 式 著称 于 世 。 圣 维 南 研 究 结 果 大 多 发 表 于 法 国 科 学 院 学 报 。他 在 1864年 为 老 师 C.L.H.M纳 维 的 著 作 力 学 在结 构 和 机 械 方 面 的 应 用 编 辑 第 三 版 时 ,在 书 中加 入 大 量 注 释 和 附 篇 ， 使 纳 维 的 原 著 只 占 全 书 的十 分 之 一 ； 圣 雄 南 在 这 些 注 释 和 附 篇 中 表 述 了 自己 对 材 料 力 学 和 弹 性 力 学 的 许 多 见 解 。 2 3 直 杆 轴 向 拉 伸 或 压缩 时 斜 截 面 上 的 应 力 斜 截 面 上 的 应 力 斜 截 面 上 的 应 力 斜 截 面 上 的 应 力 斜 截 面 上 的 应 力 2sin2 coscos 2 p斜 截 面 上 全 应 力斜 截 面 上 剪 应 力斜 截 面 上 正 应 力斜 截 面 上 的 应 力 斜 截 面 上 的 应 力 斜 截 面 上 的 应 力 例: 如图所示d1=20mm 与d2=30mm。面上的正应力。已知P1=20kN, 同时承受轴向载荷 P1 与 P2 作用。试计算杆的轴力与横截 aA B CP2P1 右端固定的阶梯形圆截面杆，P2=50kN 杆件AB 段与BC 段的直径分别为 设杆右端的支反力为 PR , aA B CP2P1 PR N103.0 N1020N1050 PPP 4 3312R 由于在横截面B处作用有外力，AB 与 BC 段的轴力将不相同，需分段利用截面法进行计算。 bA B CP2P1 PR11 22则由整个杆的平衡方程得 图 b 与 c 可知，设 AB 与 BC 段的轴力均为拉力，并分别用 PN1 与 PN2 表示，则由cA P1 1 1 PN2dC PR 2 2 PN1 N103.0PP N102.0PP 4RN2 41N1 AB 段内任一横截面1-1上的正应力为： 拉 应 力63.7MPa Pa106.37 0.020m N102.04d4PAP 7 2421N11N11 d2 d2所得 PN2 为负，说明 BC 段轴力的实际方向与所设方向相反，即应为压力。 同理，得 BC 段内任一横截面 2-2 上的正应力为： 压 应 力42.4MPa Pa104.24 0.030m N103.04d4P 7 2422N22 图 示 结 构 ， 试 求 杆 件 AB、 CB的 应 力 。 已知 F=20kN； 斜 杆 AB为 直 径 20mm的 圆 截 面 杆 ，FA BC 0yF kN3.281 NF解 ： 1、 计 算 各 杆 件 的 轴 力 。（ 设 斜 杆 为 1杆 ， 水 平 杆 为 2杆 ） 用 截 面 法 取 节 点 B为 研究 对 象 kN202 NF 0 xF45 045cos 21 NN FF 045sin1 FFN 12 BF1NF2NF xy45水 平 杆 CB为 15 15的 方 截 面 杆 。 kN3.281 NF kN202 NF2、 计 算 各 杆 件 的 应 力 。MPa90Pa1090 10204 103.28 6 62 3111 AFN MPa89Pa1089 1015 10206 62 3222 AFNFA BC 4512 BF1NF2NF xy45 MPa7.632/4.1272/0max MPa5.95)60cos1(2 4.127)2cos1(20 MPa2.5560sin2 4.1272sin20 MPa4.127 1014.3 100004 20 AP例 ： 直 径 为 d =1 cm 杆 受 拉 力 P =10 kN的 作用 ， 试 求 最 大 剪 应 力 ， 并 求 与 横 截 面 夹 角30 的 斜 截 面 上 的 正 应 力 和 剪 应 力 。解 ： 拉 压 杆 斜 截 面 上 应 力 ， 直 接 由 公 式 求 ： 例图示起吊三角架，AB 杆由截面积10.86 cm2 的2根角钢组成，P=130 kN，求AB杆截面应力。030 解：（1）计算 AB 杆内力节点 A 0Y则得NAB=2P=260kN （2）计算AB MPaPaANABAB 7.119107.119 10286.10 102606 43 作 业2 1（C）2 22 6