《大地测量学基础》PPT课件

测绘学院大地测量学基础课件1 测绘学院大地测量学基础课件2 本 章 介 绍 从 椭 球 面 上 大 地 坐 标 系 到 平 面 上直 角 坐 标 系 的 正 形 投 影 过 程 。 研 究 如 何 将 大 地坐 标 、 大 地 线 长 度 和 方 向 以 及 大 地 方 位 角 等 向平 面 转 化 的 问 题 。 重 点 讲 述 高 斯 投 影 的 原 理 和方 法 ， 解 决 由 球 面 到 平 面 的 换 算 问 题 ， 解 决 相邻 带 的 坐 标 坐 标 换 算 。 测绘学院大地测量学基础课件3 知 识 点 及 学 习 要 求 1 高 斯 投 影 的 基 本 概 念 ；2 正 形 投 影 的 一 般 条 件 ；3 高 斯 平 面 直 角 坐 标 与 大 地 坐 标 的 相 互 转 换 高 斯 投 影 的 正 算 与 反 算4 椭 球 面 上 观 测 成 果 归 化 到 高 斯 平 面 上 的 计 算 ；5 高 斯 投 影 的 邻 带 换 算 ；6 工 程 测 量 投 影 面 与 投 影 带 的 选 择 。难 点 在 对 本 章 的 学 习 中 ， 首 先 要 理 解 和 掌 握 高 斯 投 影 的 概 念 。 高 斯 正 算 和 反 算 计 算 ； 方 向 改 化 和 距 离 改 化 计 算 ；高 斯 投 影 带 的 换 算 与 应 用 ； 工 程 测 量 中 投 影 面 与 投 影 带 的选 择 。 测绘学院大地测量学基础课件4 6.1 地 图 投 影 概 述1.投 影 与 变 形 所 谓 地 图 投 影 ， 简 略 说 来 就 是 将 椭 球 面 各 元 素 （ 包 括 坐 标 、方 向 和 长 度 ） 按 一 定 的 数 学 法 则 投 影 到 平 面 上 。 研 究 这 个问 题 的 专 门 学 科 叫 地 图 投 影 学 。 ),( ),( 21 BLFy BLFx 椭 球 面 是 一 个 凸 起 的 、 不 可 展 平 的 曲 面 ， 若 将 这 个 曲 面 上的 元 素 （ 比 如 一 段 距 离 、 一 个 角 度 、 一 个 图 形 ） 投 影 到 平面 上 ， 就 会 和 原 来 的 距 离 、 角 度 、 图 形 呈 现 差 异 ， 这 一 差异 称 作 投 影 的 变 形 测绘学院大地测量学基础课件5 投 影 面 上 的 边 长 与 原 面 上 的 相 应 长 度 之 比 ， 称 为 长 度 比 。 EAAEABBAm 长 度 比 : 测绘学院大地测量学基础课件6 1） 按 变 形 性 质 分 类 （ 1） 等 角 投 影 又 称 为 正 形 投 影 。 投 影 面 上 某 点 的 任 意 两 方 向 线 夹 角 与 椭 球 面 上 相 应两 线 段 夹 角 相 等 ， 即 角 度 变 形 为 零 。 等 角 投 影 在 一 点 上 任 意 方 向 的 长 度 比都 相 等 ， 但 在 不 同 地 点 长 度 比 是 不 同 的 。 （ 2） 等 积 投 影 在 投 影 平 面 上 任 意 一 块 面 积 与 椭 球 面 上 相 应 的 面 积 相 等 ， 即 面 积 变 形等 于 零 。 （ 3） 等 距 投 影 定 义 为 沿 某 一 特 定 方 向 的 距 离 ， 投 影 前 后 保 持 不 变 ， 即 沿 着 该 特 定 方向 长 度 比 为 1。 在 这 种 投 影 图 上 并 不 是 不 存 在 长 度 变 形 ， 它 只 是 在 特 定 方向 上 没 有 长 度 变 形 。 测绘学院大地测量学基础课件7 2） 按 投 影 面 的 形 状 分 类 （ 1） 方 位 投 影 ： 以 平 面 作 为 投 影 面 ， 使 平 面 与 球 面 相 切 或相 割 ， 将 球 面 上 的 经 纬 线 投 影 到 平 面 上 而 成 。 （ 2） 圆 柱 投 影 ： 以 圆 柱 面 作 为 投 影 面 ， 使 圆 柱 面 与 球 面 相切 或 相 割 ， 将 球 面 上 的 经 纬 线 投 影 到 圆 柱 面 上 ， 然 后 将 圆 柱面 展 为 平 面 而 成 。 （ 3） 圆 锥 投 影 ： 以 圆 锥 面 作 为 投 影 面 ， 使 圆 锥 面 与 球 面 相切 或 相 割 ， 将 球 面 上 的 经 纬 线 投 影 到 圆 锥 面 上 ， 然 后 将 圆 锥面 展 为 平 面 而 成 。 测绘学院大地测量学基础课件8 测绘学院大地测量学基础课件9 3、 中 国 各 种 地 图 投 影 ：1） 中 国 全 国 地 图 投 影 ： 斜 轴 等 面 积 方 位 投 影 、 斜 轴 等 角 方位 投 影 、 伪 方 位 投 影 、 正 轴 等 面 积 割 圆 锥 投 影 、 正 轴 等 角 割圆 锥 投 影 。 2） 中 国 分 省 （ 区 ） 地 图 的 投 影 ： 正 轴 等 角 割 圆 锥 投 影 、 正轴 等 面 积 割 圆 锥 投 影 、 正 轴 等 角 圆 柱 投 影 、 高 斯 -克 吕 格 投影 （ 宽 带 ） 。 3） 中 国 大 比 例 尺 地 图 的 投 影 ： 多 面 体 投 影 （ 北 洋 军 阀 时期 ） 、 等 角 割 圆 锥 投 影 （ 兰 勃 特 投 影 ） （ 解 放 前 ） 、 高 斯 -克 吕 格 投 影 （ 解 放 以 后 ） 。 测绘学院大地测量学基础课件10 从 世 界 范 围 看 ， 各 国 大 中 比 例 尺 地 形 图 所 使 用的 投 影 很 不 统 一 ， 据 不 完 全 统 计 有 十 几 种 之 多 ， 最常 用 的 有 横 轴 等 角 椭 圆 柱 投 影 等 。 中 华 人 民 共 和 国成 立 后 ， 我 国 大 中 比 例 尺 地 形 图 一 律 规 定 采 用 以 克拉 索 夫 斯 基 椭 球 体 元 素 计 算 的 高 斯 -克 吕 格 投 影 。 我国 新 编 1:100万 地 形 图 ， 采 用 的 则 是 边 纬 与 中 纬 变形 绝 对 值 相 等 的 正 轴 等 角 圆 锥 投 影 。 4、 常 用 的 几 种 地 图 投 影 测绘学院大地测量学基础课件11 1、 控 制 测 量 对 地 图 投 影 的 要 求 1） 等 角 投 影 （ 又 称 正 形 投 影 ） 2） 长 度 和 面 积 变 形 不 大 ， 并 能 用 简 单 公 式 计 算 由 变 形 而 引 起的 改 正 数 。 3） 能 很 方 便 地 按 分 带 进 行 ， 并 能 按 高 精 度 的 、 简 单 的 、 同 样的 计 算 公 式 和 用 表 把 各 带 联 成 整 体 。6.2 高 斯 投 影 概 述 （ 重 点 ） 测绘学院大地测量学基础课件12 高 斯 投 影 是 等 角 横 切 椭 圆 柱 投 影 。 高 斯 投 影 是 一 种 等 角 投 影 。 它 是 由 德 国 数 学 家 高 斯 (Gauss，1777 1855)提 出 ， 后 经 德 国 大 地 测 量 学 家 克 吕 格 (Kruger，1857 1923)加 以 补 充 完 善 ， 故 又 称 “ 高 斯 克 吕 格 投 影 ” ，简 称 “ 高 斯 投 影 ” 。 2、 高 斯 投 影 的 基 本 概 念 测绘学院大地测量学基础课件13NSc 赤 道 高 斯 投 影 平 面赤 道中央子午线 高 斯 投 影 采 用 分 带 投 影 。 将 椭 球 面 按 一 定 经 差分 带 ， 分 别 进 行 投 影 。 测绘学院大地测量学基础课件14 2)、 高 斯 投 影 必 须 满 足 ：（ 1） 高 斯 投 影 为 正 形 投 影 ， 即 等 角 投 影 ； （ 2） 中 央 子 午 线 投 影 后 为 直 线 ， 且 为 投 影 的 对 称 轴 ；（ 3） 中 央 子 午 线 投 影 后 长 度 不 变 。 测绘学院大地测量学基础课件15 （ 1） 中 央 子 午 线 投 影 后 为 直线 ， 且 长 度 不 变 。（ 2） 除 中 央 子 午 线 外 ， 其 余子 午 线 的 投 影 均 为 凹 向 中 央子 午 线 的 曲 线 ， 并 以 中 央 子午 线 为 对 称 轴 。 投 影 后 有 长度 变 形 。（ 3） 赤 道 线 投 影 后 为 直 线 ，但 有 长 度 变 形 。 赤 道中 央 子 午 线平 行 圈子 午 线 O x y 测绘学院大地测量学基础课件16 （ 4） 除 赤 道 外 的 其 余 纬 线 ， 投影 后 为 凸 向 赤 道 的 曲 线 ， 并 以 赤道 为 对 称 轴 。（ 5） 经 线 与 纬 线 投 影 后 仍 然 保持 正 交 。 （ 6） 所 有 长 度 变 形 的 线 段 ， 其长 度 变 形 比 均 大 于 l。（ 7） 离 中 央 子 午 线 愈 远 ， 长 度变 形 愈 大 。 赤 道中 央 子 午 线平 行 圈子 午 线 O x y 测绘学院大地测量学基础课件17 我 国 规 定 按 经 差 6和 3进 行 投 影 分 带 。 6带 自 首 子 午 线 开 始 ，按 6的 经 差 自 西 向 东 分 成 60个 带 。 3带 自 1.5 开 始 ， 按3的 经 差 自 西 向 东 分 成120个 带 。 高 斯 投 影 带 划 分 测绘学院大地测量学基础课件18 6带 与 3带 中 央 子 午 线 之 间 的 关 系 如 图 : 3带 的 中 央 子 午 线 与 6带 中 央 子 午 线 及 分 带 子 午 线 重合 ， 减 少 了 换 带 计 算 。 工 程 测 量 采 用 3 带 ， 特 殊 工 程 可 采 用 1.5 带 或 任 意 带 测绘学院大地测量学基础课件19 按 照 6带 划 分 的 规 定 ， 第 1带 中 央 子 午 线 的 经 度 为3， 其 余 各 带 中 央 子 午 线 经 度 与 带 号 的 关 系 是 ： L。 =6N 3 （ N为 6带 的 带 号 ） 例 ： 20带 中 央 子 午 线 的 经 度 为 ： L。 6 20 3 117 按 照 3带 划 分 的 规 定 ， 第 1带 中 央 子 午 线 的 经 度 为 3，其 余 各 带 中 央 子 午 线 经 度 与 带 号 的 关 系 是 ： L。 =3n （ n为 3带 的 带 号 ） 例 ： 120带 中 央 子 午 线 的 经 度 为 L。 3 120 360 测绘学院大地测量学基础课件20 若 已 知 某 点 的 经 度 为 L， 则 该 点 的 6带 的 带 号 N由 下 式 计 算 ： 若 已 知 某 点 的 经 度 为 L， 则 该 点 所 在3带 的 带 号 按 下 式 计 算 ： （ 四 舍 五 入 ）1)6int( LN 3Ln 测绘学院大地测量学基础课件21 的 建 立 ：x轴 中 央 子 午 线 的 投 影y轴 赤 道 的 投 影原 点 O 两 轴 的 交 点 Ox yP（ X， Y）高 斯 自然 坐 标注 ： X轴 向 北 为 正 ， y轴 向 东 为 正 。 赤 道 中 央 子 午 线 测绘学院大地测量学基础课件22 由 于 我 国 的 位 于北 半 球 ， 东 西 横 跨 12个 6带 ， 各 带 又 独 自构 成 直 角 坐 标 系 。 故 ： X值 均 为 正 ， 而 Y值 则 有 正 有 负 。 世 界 地 图赤 道 测绘学院大地测量学基础课件23 x yo 1p2pmy mxpp 280.272440180.23283622 my mxpp 360.136780650.30285511 my mxpp 720.227559180.23283622 （ 带 号 ） my mxpp 360.636780)( 650.30285511 带 号500km =500000+ = 636780.360m = 500000+ = 227559.720m1py 2py 2py1py国 家 统 一 坐 标 ： 2211 , pppp xxxx （ 带 号 ）（ 带 号 ） 测绘学院大地测量学基础课件24 例 ：有 一 国 家 控 制 点 的 坐 标 :x=3102467.280m ,y=19367622 380m，（ 1） 该 点 位 于 6 带 的 第 几 带 ？（ 2） 该 带 中 央 子 午 线 经 度 是 多 少 ？（ 3） 该 点 在 中 央 子 午 线 的 哪 一 侧 ？ （ 4） 该 点 距 中 央 子 午 线 和 赤 道 的 距 离 为 多 少 ？（ 第 19带 ） （ L。 =6 19-3=111）（ 先 去 掉 带 号 ， 原 来 横 坐 标 y 367622.380500000 -132377.620m， 在 西 侧 ） （ 距 中 央 子 午 线 132377.620m， 距 赤 道 3102467.280m） 测绘学院大地测量学基础课件25不 同 点 ：1、 x， y轴 互 异 。2、 坐 标 象 限 不 同 。3、 表 示 直 线 方 向 的 方 位 角 定 义 不 同 。相 同 点 ： 数 学 计 算 公 式 相 同 。 高 斯 平 面 直 角 坐 标 系 与 数 学 上 的 笛 卡 尔 平 面 直 角坐 标 系 的 异 同 点 ： 高 斯 平 面 直 角 坐 标 系 笛 卡 尔 坐 标 系 o oyyx x p px=Dcosy=Dsinx=Dcosy=Dsin D D 测绘学院大地测量学基础课件26 3、 椭 球 面 三 角 系 化 算 到 高 斯 平 面 测绘学院大地测量学基础课件27 将 椭 球 面 三 角 系 归 算 到 高 斯 投 影 面 的 主 要 内 容 是 ：将 起 始 点 的 大 地 坐 标 B， L归 算 为 高 斯 平 面 直 角 坐 标 x， y； 为 了 检核 还 应 进 行 反 算 ， 亦 即 根 据 x， y反 算 B， L。通 过 计 算 该 点 的 子 午 线 收 敛 角 及 方 向 改 正 ， 将 椭 球 面 上 起 算 边 大地 方 位 角 归 算 到 高 斯 平 面 上 相 应 边 的 坐 标 方 位 角 。通 过 计 算 各 方 向 的 曲 率 改 正 和 方 向 改 正 ， 将 椭 球 面 上 各 三 角 形 内角 归 算 到 高 斯 平 面 上 的 由 相 应 直 线 组 成 的 三 角 形 内 角 。通 过 计 算 距 离 改 正 ， 将 椭 球 面 上 起 算 边 的 长 度 归 算 到 高 斯 平 面 上的 直 线 长 度 。当 控 制 网 跨 越 两 个 相 邻 投 影 带 ， 需 要 进 行 平 面 坐 标 的 邻 带 换 算 。 测绘学院大地测量学基础课件28 6.3高 斯 投 影 坐 标 正 反 算 公 式 （ 了 解 ）1、 高 斯 投 影 坐 标 正 算 公 式 ： B,l x,y 高 斯 投 影 必 须 满 足 以 下 三 个 条 件 ： 中 央 子 午 线 投 影 后 为 直 线 ； 中 央 子 午 线 投 影 后 长 度 不 变 ； 投 影 具 有 正 形 性 质 ， 即 正 形 投 影 条 件 。对 于 任 何 一 种 投 影 ： 坐 标 对 应 关 系 是 最 主 要 的 ； 如 果是 正 形 投 影 ， 除 了 满 足 正 形 投 影 的 条 件 外 ， 还 有 它 本 身 的特 殊 条 件 。 测绘学院大地测量学基础课件29 2 3 2 2 4 42 45 2 4 66 sin cos sin cos (5 9 4 )2 24sin cos (61 58 )720 N Nx X B B l B B t lN B B t t l 3 2 2 33 5 2 4 2 2 2 55cos cos (1 )6cos (5 18 14 58 )120N Ny B l B t lN B t t t l 2 2 2tan , cost B e B 自 赤 道 量 起 的 到 所 求 点 的 子 午 线 弧 长 所 求 点 的 大 地 经 度 与 该 点 所 在 带的 中 央 子 午 线 的 大 地 经 度 之 差 测绘学院大地测量学基础课件30 2、 高 斯 投 影 坐 标 反 算 公 式 ： x,y B,l 满 足 以 下 三 个 条 件 ： x坐 标 轴 投 影 后 为 中 央 子 午 线 是 投 影 的 对 称 轴 ； x坐 标 轴 投 影 后 长 度 不 变 ； 投 影 具 有 正 形 性 质 ， 即 正 形 投 影 条 件 。 222425 5 223 3 6425 4222232 8624285cos120 21cos6cos 459061720 935242 fffffff ffffff fffff fffffffffff tttBN y tBN yBN yl yttyNMt yttNMtyNMtBB 过 所 求 点 P作 中 央 子 午 线 的 垂 线 ，该 垂 线 与 中 央 子 午 线 的 交 点 的 纬度 ， 称 垂 足 纬 度 。 其 值 由 子 午 线弧 长 计 算 公 式 反 算 求 得 。 测绘学院大地测量学基础课件31 当 B=0时 x=X=0， y则 随 l的 变 化 而 变 化 ， 这 就 是 说 ， 赤 道 投 影 为 一 直 线 且为 y轴 。 当 l=0时 ,则 y=0,x=X,这 就 是 说 ， 中 央 子 午 线 投 影 亦 为 直 线 ， 且 为 x轴 ，其 长 度 与 中 央 子 午 线 长 度 相 等 。 两 轴 的 交 点 为 坐 标 原 点 。 当 l=常 数 时 (经 线 ),随 着 B值 增 加 ， x值 增 大 ， y值 减 小 ， 这 就 告 诉 我 们 ， 经线 是 凹 向 中 央 子 午 线 的 曲 线 ， 且 收 敛 于 两 极 。 又 因 ， 即 当 用 -B代 替 B时 ， y值 不 变 ， 而 x值 数 值 相 等 符 号 相 反 ， 这 就 说 明 赤 道 是 投 影 的 对 称 轴 。 当 B=常 数 时 (纬 线 )， 随 着 的 l增 加 ， x值 和 y值 都 增 大 ， 这 就 是 说 ， 纬 线 是凸 向 赤 道 的 曲 线 。 又 当 用 -l代 替 l时 ， x值 不 变 ， 而 y值 数 值 相 等 符 号 相 反 ，这 就 说 明 ， 中 央 子 午 线 是 投 影 对 称 轴 。 由 于 满 足 正 形 投 影 条 件 ， 所 以 经 线和 纬 线 的 投 影 是 互 相 垂 直 的 。 距 中 央 子 午 线 愈 远 的 子 午 线 ， 投 影 后 弯 曲 愈 厉 害 ， 表 明 长 度 变 形 愈 大 。 3、 高 斯 投 影 坐标 正 反 算 公 式 的几 何 解 释 ： 测绘学院大地测量学基础课件32 练 习 1. 已 知 某 点 的 坐 标 ： B = 290405.3373 L = 1211033.2012 计 算 ： 1). 该 点 的 3 带 和 6 带 带 号 ； 2). 该 点 的 3 带 高 斯 投 影 坐 标 并 反 算 检 核 ；n = int(L/6) + 1 L = n 6 3 n = int(L-1.5)/3) + 1 L =n 3 测绘学院大地测量学基础课件33 子 午 线 收 敛 角 的 概 念 如 右 图 所 示 ， 、 及 分别 为 椭 球 面 点 、 过 点 的 子 午 线 及 平 行 圈 在 高 斯 平 面 上 的 描 写 。由 图 可 知 ， 所 谓 点 子 午 线 收 敛 角就 是 在 上 的 切 线 与 坐标 北 之 间 的 夹 角 ， 用 表 示 。 在 椭 球 面 上 ， 因 为 子 午 线 同 平 行圈 正 交 ， 又 由 于 投 影 具 有 正 形 性 质 ，因 此 它 们 的 描 写 线 及 也 必 正交 ， 由 图 可 见 ， 平 面 子 午 线 收 敛 角也 就 是 等 于 在 点 上 的 切 线 同 平 面 坐 标 系 横 轴 的 倾 角 。 p Np Qp p p pNpQ pNp p np tp Np Qp Qp p qp y 6.4.1 平 面 子 午 线 收 敛 角 公 式 （ 了 解 ）6.4 椭 球 面 上 的 方 向 和 长 度 归 算 至 高 斯 平 面 测绘学院大地测量学基础课件34 2 3 2 4 4 5 21 1sin sin cos 1 3 2 sin cos 23 15r Bl B B l B Bl t 1p 在 中 央 子 午 线 上 l=0,r=0； 在赤 道 上 B=0,r=0。 在 同 一 经 线 上 (l=常 数 )纬 度 愈 高 ， r的 绝 对 值 也 愈 大 ， 在 极 点处 最 大 ； 在 同 一 纬 线 上 (B=常 数 )， 经 差 l的 绝 对 值 愈 大 ， r的 绝对 值 也 愈 大 。 r为 奇 函 数 ， 有 正 负 ， 当 描 写点 在 中 央 子 午 线 以 东 时 ， 经 差 为正 ， r也 为 正 ； 当 描 写 点 在 中 央子 午 线 以 西 时 ， 经 差 为 负 ， r也为 负 。 1、 求 的 公 式 测绘学院大地测量学基础课件35 2.由 高 斯 平 面 坐 标 x， y计 算 ： 2 52 2 2 2 43 51 2 5 33 15f f ff f f f ff f fyt y t y tr t t tN N N 测绘学院大地测量学基础课件36 6.4.2 方 向 改 化 公 式 （ 重 点 ） 方 向 改 正 数 就 是 指大 地 线 的 投 影 曲 线和 连 接 大 地 线 两 点的 弦 之 夹 角 。 测绘学院大地测量学基础课件37 我 国 二 等 三 角 网 平 均 边 长 为13KM， 当 ym 250km时 ， 上式 精 确 至 0.01 ， 故 通 常 用于 二 等 三 角 测 量 计 算 。 方 向 改 化 数 计 算 公 式 ： )6)(2 )6)(2 1212221 2121212 yyyxxR yyyxxR mm 我 国 三 四 等 三 角 网 平 均 边 长为 10KM范 围 内 ， 可 对 上 式 简化 ， 该 式 精 确 为 0.1 。 mmyxxR yxxR )(2 )(2 12221 21212 测绘学院大地测量学基础课件38 6.4.3 距 离 改 化 公 式 （ 重 点 ）由 S化 至 D所 加 的 S改 正 称 为 距 离 改 正 2 422 2 4(1 )2 24 24m mm m my yyD S R R R 当 S70km,ym350km(6 带 的边 缘 ) 计 算 精 度 小 于 0.001m， 对于 一 等 边 长 的 归 算 完 全 可 满 足 要求 ， 对 于 二 等 边 长 的 归 算 可 略 去 项 ， 对 于 三 四 等 边 长 的 归算 又 可 再 略 去 项 。4my 2y 测绘学院大地测量学基础课件392 22 22 2 2 2(1 ) ( )2 24 2 24m mm m m my yy yS D S S S SR R R R 一 等 三 角 网 的 距 离 改 正 的 实 用 公 式 ：二 等 三 角 网 的 距 离 改 正 的 实 用 公 式 ：2 4 2 42 22 2 4 2 2 4(1 ) ( )2 24 24 2 24 24m m m mm m m m m my y y yy yS D S S S SR R R R R R 三 等 三 角 网 以 下 的 距 离 改 正 的 实 用 公 式 ： 2 22 2(1 )2 2m mm my yS D S S S SR R 测绘学院大地测量学基础课件40 产 生 换 带 的 原 因 高 斯 投 影 为 了 限 制 高 斯 投 影 的 长 度 变 形 ， 以 中 央 子 午 线 进 行 分带 ， 把 投 影 范 围 限 制 在 中 央 子 午 线 东 、 西 两 侧 一 定 的 范 围 内 。 因 而 ，使 得 统 一 的 坐 标 系 分 割 成 各 带 的 独 立 坐 标 系 。 在 工 程 应 用 中 ， 往 往要 用 到 相 邻 带 中 的 点 坐 标 ， 有 时 工 程 测 量 中 要 求 采 用 带 、 带 或 任意 带 ， 而 国 家 控 制 点 通 常 只 有 带 坐 标 ， 这 时 就 产 生 了 带 同 带（ 或 带 、 任 意 带 ） 之 间 的 相 互 坐 标 换 算 问 题 ， 如 下 图 所 示 ：3 5.16 63 5.16.5 高 斯 投 影 的 邻 带 换 算 （ 了 解 ） 测绘学院大地测量学基础课件41 需 要 进 行 坐 标 邻 带 换 算 的 情 况 ： 1、 控 制 网 跨 越 两 个 投 影 带 ； 2、 在 分 界 子 午 线 附 近 地 区 测 图 ， 需 要 用 到 另 一 带 的 三 角 点 作 为 控 制 点 时 ； 3、 6 带 、 3 带 、 1.5 带 之 间 的 换 算 。 坐 标 邻 带 换 算 的 一 般 方 法 ： 把 椭 球 面 上 的 大 地 坐 标 作 为 过 渡 坐 标 ， 首 先 把某 投 影 带 （ 如 21带 ） 内 的 有 关 点 的 平 面 坐 标 x， y利 用 高 斯 投 影 反 算 公 式 换 算 成 椭 球 面 上 的 大 地 坐 标B， L。 然 后 再 由 大 地 坐 标 B， L利 用 投 影 正 算 公 式换 算 成 相 邻 带 的 （ 如 22带 ） 的 平 面 坐 标 。 测绘学院大地测量学基础课件42计 算 步 骤 ： 根 据 , 利 用 高 斯 反 算 公 计 算 换 算 , ， 得 到 ， 。 采 用 已 求 得 的 , ， 并 顾 及 到 第 带 的 中 央 子 午 线 ，求 得 ， 利 用 高 斯 正 算 公 式 计 算 第 带 的 直 角 坐标 , 。 为 了 检 核 计 算 的 正 确 性 ， 要 求 每 步 都 应 进 行 往 返 计 算1x 1y 1B 1L 4902.4383511 B2136.13201261 L 1B 1L 129II0 L486.46752 lIIx IIy 算 例在 中 央 子 午 线 的 带 中 ， 有 某 一 点 的 平 面 直 角 坐 标 ， ， 现 要 求 计 算 该 点 在 中 央 子 午 线 的 第 带 的 平 面 直 角 坐 标 。 123I0 L m726.57283741 x m193.2101981 y129II0 L 测绘学院大地测量学基础课件43 1、 地 图 投 影 的 概 念 在 数 学 中 ， 投 影 （ Project） 的 含 义 是 指 建 立 两 个 点 集间 一 一 对 应 的 映 射 关 系 。 同 样 ， 在 地 图 学 中 ， 地 图 投 影 就是 指 建 立 地 球 表 面 上 的 点 与 投 影 平 面 上 点 之 间 的 一 一 对 应关 系 。 地 图 投 影 的 基 本 问 题 就 是 利 用 一 定 的 数 学 法 则 把 地球 表 面 上 的 经 纬 线 网 表 示 到 平 面 上 。 由 于 地 球 椭 球 体 表 面是 曲 面 ， 而 地 图 通 常 是 要 绘 制 在 平 面 图 纸 上 ， 因 此 制 图 时首 先 要 把 曲 面 展 为 平 面 ， 然 而 球 面 是 个 不 可 展 的 曲 面 ， 即把 它 直 接 展 为 平 面 时 ， 不 可 能 不 发 生 破 裂 或 褶 皱 。 若 用 这种 具 有 破 裂 或 褶 皱 的 平 面 绘 制 地 图 ， 显 然 是 不 实 际 的 ， 所以 必 须 采 用 特 殊 的 方 法 将 曲 面 展 开 ， 使 其 成 为 没 有 破 裂 或褶 皱 的 平 面 。6.6 有 关 投 影 的 基 本 知 识 （ 了 解 ） 测绘学院大地测量学基础课件44 2、 地 图 投 影 的 变 形 1） 长 度 变 形 2） 面 积 变 形 3） 角 度 变 形 测绘学院大地测量学基础课件45 墨 卡 托 投 影 为 正 轴 等 角 切 圆 柱 投影 ， 是 由 墨 卡 托 于 1569年 专 门 为航 海 目 的 设 计 的 。 其 设 计 思 想 是令 一 个 与 地 轴 方 向 一 致 的 圆 柱 切于 或 割 于 地 球 ， 将 球 面 上 的 经 纬网 按 等 角 条 件 投 影 于 圆 柱 表 面 上 ，然 后 将 圆 柱 面 沿 一 条 母 线 剪 开 展成 平 面 ， 即 得 墨 卡 托 投 影 。 该 投 影 的 经 纬 线 是 互 为 垂 直 的 平行 直 线 ， 经 线 间 隔 相 等 ， 纬 线 间隔 由 由 赤 道 向 两 极 逐 渐 扩 大 。 图上 任 取 一 点 ， 由 该 点 向 各 方 向 长度 比 皆 相 等 ， 即 角 度 变 形 为 零 。在 正 轴 等 角 切 圆 柱 投 影 中 ， 赤 道为 没 有 变 形 的 线 ， 随 纬 度 增 高 面 积 变 形 增 大 。 测绘学院大地测量学基础课件46 UTM投 影 全 称 为 “ 通 用 横 轴 墨 卡 托 投 影 ” （ Universal Transverse Mercator Projection ） ， 是 一 种 “ 等 角 横 轴 割 圆 柱 投 影 ” ， 椭 圆 柱 割地 球 于 南 纬 80度 、 北 纬 84度 两 条 等 高 圈 ， 投 影 后 两 条 相 割 的 经 线 上 没 有变 形 ， 而 中 央 经 线 上 长 度 比 0.9996。 UTM投 影 是 为 了 全 球 战 争 需 要 创 建的 ， 美 国 于 1948年 完 成 这 种 通 用 投 影 系 统 的 计 算 。 UTM投 影 分 带 方 法 与高 斯 -克 吕 格 投 影 相 似 ， 是 自 西 经 180 起 每 隔 经 差 6度 自 西 向 东 分 带 ， 将地 球 划 分 为 60个 投 影 带 。 N S 测绘学院大地测量学基础课件47 （ 1） UTM是 对 高 斯 投 影 的 改 进 ， 改 进 的 目 的 是 为 了 减 少 投 影 变 形 。（ 2） UTM投 影 的 投 影 变 形 比 高 斯 的 要 小 ， 最 大 在 0.001。 但 其 投 影 变 形规 律 比 高 斯 要 复 杂 一 点 ， 因 为 它 用 的 是 割 圆 柱 ， 所 以 ， 它 的 m 1的 地 方是 在 割 线 上 ， 实 际 上 是 一 个 圆 ， 处 在 正 负 1 40的 位 置 ， 距 离 中 央 经 线 大约 180km。（ 3） UTM投 影 在 中 央 经 线 上 ， 投 影 变 形 系 数 m 0.9996， 而 高 斯 投 影 的中 央 经 线 投 影 的 变 形 系 数 m 1。（ 4） UTM为 了 减 少 投 影 变 形 也 采 用 分 带 ， 它 采 用 6 分 带 。 但 起 始 的 1带是 （ e174 e180 ） ， 所 以 ， UTM的 6 分 带 的 带 号 比 高 斯 的 大 30。（ 5） 很 重 要 的 一 点 ， 高 斯 投 影 与 UTM投 影 可 近 似 计 算 。 计 算 公 式 是 ：X UTM=0.9996 * X高 斯YUTM=0.9996 * Y高 斯这 个 公 式 的 误 差 在 1米 范 围 内 ， 完 全 可 以 接 受 。UTM与 高 斯 投 影 的 异 同 ： 测绘学院大地测量学基础课件48 设 有 一 个 圆 锥 ， 其 轴 与 地 轴 一 致 ， 套 在 地 球 椭 球 体 上 ， 然 后 将椭 球 体 面 的 经 纬 线 网 按 照 等 角 的 条 件 投 影 到 圆 锥 面 上 ， 再 把 圆锥 面 沿 母 线 切 开 展 平 ， 即 得 到 正 轴 等 角 圆 锥 投 影 的 经 纬 网 图 形 。其 中 纬 线 投 影 成 为 同 心 圆 弧 ， 经 线 投 影 成 为 向 一 点 收 敛 的 直 线束 。 当 圆 锥 面 与 椭 球 体 上 的 一 条 纬 圈 相 切 时 ， 称 切 圆 锥 投 影 ，见 图 （ a） ； 当 圆 锥 面 相 割 于 椭 球 面 两 条 纬 圈 时 ， 称 割 圆 锥 投影 ， 见 图 （ b） 。（ a） （ b） 测绘学院大地测量学基础课件49 测绘学院大地测量学基础课件50 相 切 或 相 割 纬 圈 称 为 标 准 纬 圈 ， 显 然 ， 标 准 纬 圈 在 圆 锥 展 开 后 不变 。 两 条 纬 线 间 的 经 线 长 度 处 处 相 等 。 投 影 的 不 同 变 形 性 质 ， 只 是 反映 在 纬 线 间 隔 的 变 化 上 。 也 就 是 说 ， 圆 锥 投 影 的 各 种 变 形 都 是 纬 度 的 的 函 数 ， 而 与 经 度 无 关 。 对 某 一 个 具 体 的 变 形 性 质 而 言 ， 在 同 一条 纬 线 上 ， 其 变 形 值 相 等 。 在 同 一 条 经 线 上 ， 标 准 纬 线 外 侧 为 正 变 形 ，两 条 标 准 纬 线 之 间 为 负 变 形 。 因 此 切 圆 锥 投 影 只 有 正 变 形 ， 割 圆 锥 投影 既 有 正 变 形 又 有 负 变 形 。 由 于 圆 锥 投 影 具 有 上 述 的 变 形 分 布 规 律 ， 因 此 该 投 影 适 于 编 制 处于 中 纬 地 区 沿 纬 线 方 向 东 西 延 伸 地 域 的 地 图 。 由 于 地 球 上 广 大 陆 地 均位 于 中 纬 地 区 ， 同 时 圆 锥 投 影 的 经 纬 网 又 比 较 简 单 ， 该 投 影 得 到 了 广泛 应 用 。 尤 其 是 正 轴 割 圆 锥 投 影 ， 使 用 非 常 普 遍 。 我 国 新 编 1:100万 地 形 图 ， 使 用 的 便 是 边 纬 与 中 纬 变 形 绝 对 值 相等 的 等 角 割 圆 锥 投 影 。 等 角 割 圆 锥 投 影 还 广 泛 应 用 于 我 国 编 制 出 版 的全 国 1:400万 、 1:600万 挂 图 ， 以 及 全 国 性 的 普 通 地 图 和 专 题 地 图 等 。