2020年河南中考数学试卷题型分布及结构

河南中考数学试卷分析一、试卷结构河南中考数学试卷共设置23道题,满分120分,要求考生在100分钟内完成作答.第一大题为选择题,设置10道小题;第二大题为填空题,设置5道小题;第三大题为解答题,设置8道大题.二、题型分布及考查内容选择题题型分布题型题号考查知识点选择题1实数的大小比较、相反数、绝对值2科学记数法、三视图3科学记数法、三视图4角度的计算（平行线的性质定理和判定定理）5式子的计算6中位数、众数、平均数、方差等7一元二次方程根的判别式、二次函数的性质8尺规作图的原理、列二元一次方程组9图形的变换与坐标10函数的图象、图形的变换与坐标题型举例及知识点复习巩固1. 的绝对值是 【 】（A） （B）2022 （C） （D）2. 2022新型冠状病毒是目前已知的第7种可以感染人的冠状病毒,病毒颗粒的直径约为100纳米.已知1纳米米,则100纳米用科学记数法表示为 【 】（A）米 （B）米 （C）米 （D）或2. 2022年河南省清明节旅游市场共接待游客1 437万人次,旅游收入89. 14亿元,则数据89. 14亿用科学记数法表示为 【 】（A） （B） （C） （D）知识点复习（1）大数据用科学记数法表示为的形式,其中,整数位;小数据表示为的形式,其中,等于原数据左边第一个非零数字前面所有0的个数.（2）在用科学记数法表示大数据时,牢记下面的结论:1万 1千万 1亿 1万亿如:亿3. 如图所示,由4个正方体组成的几何体的俯视图是 【 】（A）（B）（C）（D）或3. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图所示是它的展开图,那么在原正方体中,与“富”字所在面相对的面上的汉字是 【 】（A）学 （B）习 （C）强 （D）盛或3. 如图所示的几何体的左视图是 【 】（A） （B） （C） （D）4. 如图所示,一副三角尺摆放置在矩形纸片的内部,三角形的三个顶点恰好在矩形的边上,若,则等于 【 】（A） （B） （C） （D）5. 下列计算正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）或5. 下列运算正确的是 【 】（A） （B）（C） （D）知识点复习牢记下面的公式和结论:（1）; （2）; （3）;（4）; （5）; （6）（）;（7）; （8）;（9）; （10）;（11）; （12）;（13）.6. 某中学随机调查了10名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下:锻炼时间（小时）5678人数2431则这10名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数、众数和平均数分别为 【 】（A）6 , 7 , 6. 3 （B）7 , 7 , 6. 2 （C）7 , 6 , 6. 2 （D）6 , 6 , 6. 37. 最新的方程没有实数根,则的值可能是 【 】（A） （B） （C）0 （D）2或7. 最新的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值为 【 】（A） （B） （C） （D）4或7. 若最新的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是 【 】（A） （B） （C）且 （D）且知识点复习对于一元二次方程（）,当0时,方程有两个实数根;当时,方程无实数根.具体判断结果为:（1）当时,一元二次方程有两个不相等的实数根;（2）当时,一元二次方程有两个相等的实数根;（3）当时,一元二次方程没有实数根. 反之亦成立.8. 九章算术中记载:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其大意是:今有好田1亩,价值300钱;坏田7亩,价值500钱.今共买好、坏田1顷（1顷=100亩）,价值10000钱,问好、坏田各买了多少亩?设好田买了亩,坏田买了亩,根据题意可列方程组为 【 】（A） （B）（C） （D）或8. 如图所示,在RtABC中,以点A为圆心,以适当长度为半径作弧,分别交AB、AC于M、N两点,再以M、N为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若,则CD的长度为 【 】（A） （B） （C） （D）变式训练:上题中,BD的长为_.或8. 已知抛物线上两点,其中,则与的大小关系是【 】（A） （B） （C） （D）不能确定知识点梳理及总结:（1）考查尺规作图原理的题目,经常考查的是作已知角的角平分线和作已知线段的垂直平分线,相应的还涉及到角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理以及勾股定理等.角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等.垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（2）二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关.如上面抛物线的开口向下,对称轴为直线,在对称轴的右侧,即时,函数的图象是下降的,表明随的增大而减小.抛物线的对称性,分为两种情况:如果两条抛物线最新轴对称,则它们的开口方向相反（即的值互为相反数）,顶点最新轴对称;如:若抛物线与抛物线最新轴对称,则抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标是.如果两条抛物线最新轴对称,则它们的开口方向相同（即的值相等）,顶点最新轴对称;如:若抛物线与抛物线最新轴对称,则.抛物线的顶点坐标为抛物线的顶点坐标是.9. 平面直角坐标系中,菱形ABCD如图所示,点D在线段AB的垂直平分线上,若菱形ABCD绕点O逆时针旋转,旋转速度为每秒,则第70秒时点D的对应坐标为 【 】（A） （B） （C） （D） 10. 如图,在正方形ABCD中,边长CD为3 cm,动点P从点A出发,以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止.动点Q同时从点A出发,以1 cm/s的速度沿折线ABBC方向运动到点C停止.设APQ的面积为（cm2）,运动时间为（s）,则下列图象能反映与之间关系的是 【 】或10. 如图1,在菱形ABCD中,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上一动点,设PD的长度为,PE与PC的长度和为,图2是最新的函数图象,其中H是图象上的最低点,则的值为 【 】（A） （B） （C） （D） 填空题题型分布题型题号考查知识点填空题11实数的计算12不等式的解集13概率的计算14与扇形有关的阴影面积的计算15动点及折叠问题题型举例及知识点复习巩固11. 计算:_.或11. 计算:_.12. 不等式组的解集是_.或12. 已知点在第三象限,则整数的值为_.13. 2022世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办!甲、乙、丙、丁四名同学将参加志愿者活动,若四名同学被随机分成两组,每组两人,则甲、乙恰好在同一组的概率是_.14.（2022原阳九年级一摸第14题）如图所示,在等腰直角三角形ABC中,.若将ABC绕点A按逆时针方向旋转,得到AED,点C运动的路径为弧CD,则图中阴影部分的面积为_.或14. 如图所示,在矩形ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设,则图中阴影部分的面积为_.15. 结合本届学生的实际情况,本题不作要求,建议学有余力的学生强化相应的练习.解答题题型分布题型题号分值考查知识点解答题168化简求值题,分式的运算、整式的运算、分式有意义的条件179概率与统计,扇形圆心角的计算,补全统计图,用部分估计总体189与圆有关的证明和计算,切线的性质定理和判定定理,特殊四边形,三角形全等、相似三角形.199解直角三角形,三角函数的应用.209一次函数与反比例函数的综合题.2110方案设计题,方程（组）的解法,不等式（组）的解法,一次函数、二次函数的性质.2210探究题2311二次函数压轴题,二次函数与一次函数、几何图形的综合,存在性问题,如特殊四边形的存在性、等腰三角形的存在性、直角三角形的存在性等题型举例16. 先化简,再求值:,其中是方程的根.17. 钟南山院士谈到防护新型冠状病毒肺炎时说:“我们需要重视防护,但也不必恐慌,尽量少去人员密集的场所,出门戴口罩,在室内注意通风,勤洗手,多运动,少熬夜.”为加强广大群众对预防新型冠状病毒感染的正确认识和防范意识,新乡市平原新区某社区组织全体工作人员开展周密的宣传工作.区卫健委为了了解新冠状病毒预防知识的普及情况,随机入户调查了部分居民,调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”和“不了解”四类,并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图: 根据上面提供的信息,解答下列问题:（1）本次调查的居民共有_人;（2）补全条形统计图;（3）估计该社区12 000名居民中“非常了解”与“了解”人数和是多少?18. 如图所示,AB是O的直径,经过圆上点D的直线CD恰使.（1）求证:直线CD是O的切线;（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且,求线段DE的长.19. 数学兴趣小组想测量河对岸两棵大树C、D之间的距离.如图所示,在河岸A点测得大树C位于正北方向上,大树D位于北偏东方向上.再沿河岸向东前进100米到达B处,测得大树D位于北偏东方向上.求两棵大树C、D之间的距离.（）或19. 河南省开封市铁塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年）,是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为,走到台阶顶部B处,又测得塔顶P的仰角为.已知台阶的总高度BC为3米,总长度AC为10米,试求铁塔的高度.（结果精确到1米,参考数据:）20. 如图,一次函数与反比例函数的图象相交于点,.（1）求反比例函数及一次函数的解析式;（2）在轴上找一点P,连结PA、PB,当的值最大时,求满足条件的点P的坐标.问题解析 最新两条线段之差的绝对值最大的问题 如图（33）所示,点A、B在直线的同侧,点P为直线上一动点. 当点P为直线AB与直线的交点时,取得最大值,为: 事实上,当A、B、P三点不共线时（三点不在同一直线上）,根据三角形三边之间的关系定理“两边之差小于第三边”可知:; 当A、B、P三点共线时,有: . 综上所述,得到,所以的最大值为,即:或20. 某班数学兴趣小组对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.（1）自变量的取值范围是,与的几组对应值列表如下:012456712344321其中,_.（2）根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该函数图象的另一部分.（3）观察函数图象,写出两条此函数的性质.（4）进一步探究函数图象发现:函数图象与轴有_个交点,所以对应方程_实数根;方程的根为_;若最新的方程有实数根,则的取值范围是_.问题解析 数形结合思想用于解方程（组）和不等式（组） 解方程（组）时,从方程（组）中抽象出两个函数,把方程（组）的根的问题转化为两个函数图象的交点问题. 解不等式（组）时,从不等式（组）中抽象出两个函数,把不等式（组）的解集转化为两个函数图象之间的位置关系问题.21. 2022年4月13日,河南省多地市初三同学返校复学,某校为初三年级师生购买A、B两种免洗凝胶.已知购买2瓶A和3瓶B共需80元;购买4瓶A和5瓶B共需140元.（1）求A、B两种免洗凝胶的单价;（2）学校准备购买A、B两种免洗凝胶共100瓶,且购买A的数量不少于B数量的,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.或21. 母亲节前夕,某花店准备采购一批康乃馨和萱草花,已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元;购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元.（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元?（2）经协商,购买康乃馨超过30束时,每增加1束,单价降低0. 2元;当超过50束时,均按购买50束时的单价购进,萱草花一律按原价购买.购买康乃馨50束时,康乃馨的单价为_元;购买康乃馨束时,康乃馨的单价为_元（用含的代数式表示）;该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束,其中康乃馨超过30束,且不超过60束.当购买康乃馨多少束时,购买两种花的总费用最少?最少为多少元?问题解析 方案设计题最佳方案的确定首先,根据题意建立实际问题的目标函数,然后利用函数的性质,结合自变量的取值范围确定最佳方案,包括取得最佳方案的条件和结果. 由实际问题建立的目标函数常常是一次函数或二次函数,其中一次函数的性质与自变量的系数符号有关,二次函数的性质与抛物线的开口方向和对称轴的位置有关.一次函数的性质 对于一次函数:（1）当时,函数的图象从左到右是上升的,表明随的增大而增大;（2）当时,函数的图象从左到右是下降的,表明随的增大而减小.二次函数的性质 对于二次函数:（1）若,则当时,函数的图象是下降的,表明随的增大而减小;当时,函数的图象是上升的,表明随的增大而增大;当时,函数取得最小值,最小值为.（2）若,则当时,函数的图象是上升的,表明随的增大而增大;当时,函数的图象是下降的,表明随的增大而减小;当时,函数取得最大值,最大值为. 需要说明的是,二次函数的最值未必在顶点处取得,应特别注意实际问题中自变量的取值范围.22. 如图（1）,已知ABC和BDE都是等腰直角三角形,点A、D分别为其直角顶点,点E在ABC的边AB上,连结AD、CE.（1）填空:_;（2）把BDE绕点B按逆时针方向旋转到如图（2）的位置,猜想的值有无变化,若没有变化,请仅就图（2）的情形给出证明,若有变化,请说明理由;（3）把BDE绕点B在平面内自由旋转,若,当点C、D、E在同一条直线上上,请直接写出线段AD的长.或22. 在矩形ABCD中,点P是对角线BD上的动点,连结AP,过点P作,交直线BC于点E.（1）如图（1）,当,点E在线段BC上时,PA、PE的数量关系是_;（2）如图（2）,当,点E在线段BC上时,请判断PA、PE的数量关系,并加以证明;（3）如图（3）,若,以AP、PE为边作矩形APEF,连结BF,当APD是等腰三角形时,请直接写出BF的长.或22. （1）发现如图1,ABC和ADE均为等边三角形,点D在BC边上,连结CE.填空:的度数是_;线段CA、CE、CD之间的数量关系是_.（2）探究如图2,ABC和ADE均为等腰直角三角形,点D在BC边上,连结CE.请判断的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系,并说明理由.（3）应用如图3,在RtABC中,.若点D满足,且,请直接写出DA的长.问题解析 类比、拓展探究题 此类题型常见的问题有三种:（1）由图形变化引起的探究;（2）由动点运动引起的探究;（3）由图形旋转引起的探究. 类比、拓展探究题的特点是“图形变化但结构不变”,初中数学常见的结构有平行结构、直角结构、旋转结构、中点结构.经常以几何图形三大变换、相似、中点、面积、特殊三角形等为载体呈现.通过类比字母、类比辅助线、类比结构、类比思路来解决此类问题.23. 如图所示,抛物线与轴交于点,与轴交于点A,直线经过点A、B,点P是抛物线上一动点,过点P作轴于点F,交直线AB于点E,连结AP.（1）求抛物线和直线AB的解析式;（2）当点P在直线AB的下方,且满足APE与EBF相似时,求点P的坐标;（3）作点P最新直线AB的对称点,连结,是否存在点P,使得以A、B、P、为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.问题解析 二次函数与几何图形的综合题型题型特点 二次函数与几何图形的综合题,是近年来中考的热点题型,具有较好的区分度和选拔功能,此类试题不仅可以考查二次函数和平面几何的基础知识,还可以考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,以及阅读理解能力、收集和处理信息的能力、运用数学知识对问题的探究能力等.解决这类问题的关键是要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识,并充分挖掘题目中的隐含条件,以达到解决问题的目的.常见问题及解题策略线段问题 求线段长度时,要将线段问题转化为点的坐标问题,根据坐标的特点,求出线段的长,或根据题目中线段之间的数量关系,列出满足条件的方程求解.求线段的最值时,根据线段长度的表达式,结合二次函数求最值的方法,利用配方法将二次函数一般式化为顶点式求最值.面积问题 若图形是规则图形,直接求解即可,若是不规则图形,则可以通过割补法求面积,或过特殊点作轴的垂线,将所求面积进行分割,再将面积问题转化为线段问题,构建函数模型求面积.求面积的最值时,则根据面积的表达式以及函数性质和自变量的取值范围求解. 此外,还有特殊图形的存在性问题、相似三角形的存在性问题等.精品 Word 可修改 欢迎下载 亲爱的用户：春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。21.5.25.2.202122:5022:50:315月-2122:502、心不清则无以见道，志不确则无以定功。二二一二二一年五月二日2021年5月2日星期日3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。22:505.2.202122:505.2.202122:5022:50:315.2.202122:505.2.20214、与肝胆人共事，无字句处读书。5.2.20215.2.202122:5022:5022:50:3122:50:315、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。星期日, 五月 2, 2021五月 21星期日, 五月 2, 20215/2/20216、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。10时50分10时50分2-5月-215.2.20217、自知之明是最难得的知识。21.5.221.5.221.5.2。2021年5月2日星期日二二一二二一年五月二日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。22:5022:50:315.2.2021星期日, 五月 2, 2021亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。21.5.25.2.202122:5022:50:315月-2122:502、自知之明是最难得的知识。二二一二二一年五月二日2021年5月2日星期日3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。22:505.2.202122:505.2.202122:5022:50:315.2.202122:505.2.20214、与肝胆人共事，无字句处读书。5.2.20215.2.202122:5022:5022:50:3122:50:315、三军可夺帅也。星期日, 五月 2, 2021五月 21星期日, 五月 2, 20215/2/20216、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。10时50分10时50分2-5月-215.2.20217、人生就是学校。21.5.221.5.221.5.2。2021年5月2日星期日二二一二二一年五月二日8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。22:5022:50:315.2.2021星期日, 五月 2, 2021