《一次函数与一元一次不等式》数学教案

一次函数与一元一次不等式数学教案教学目标1 知识与技能理解一次函数与一元一次不等式的关系，发展学生的认知体系2 过程与方法经历探索一次函数与一元一次不等式的关系的过程，掌握其应用方法3 情感、态度与价值观培养良好的数学抽象思维，体会本节课知识在现实生活中的应用价值重、难点与关键1 重点：一次函数与一元一次不等式的关系2 难点：如何应用一次函数性质解决一元一次不等式的解集问题3 关键：从一次函数的图象出发，直观地呈现出一元一次不等式的解的范围教具准备采用“问题解决”的教学方法教学过程一、回顾交流，知识迁移问题提出：请思考下面两个问题：（ 1）解不等式 5x+63x+10；（ 2）当自变量 x 为何值时，函数 y=2x-4 的值大于 0？【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到（ 1）、（2）的答案，回答问题【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次不等式与一次函数之间有何内在联系？”【思路点拨】在问题（ 1）中，不等式 5x+63x+10可以转化为2x-40 ，?解这个不等式得x2；问题（ 2）就是解不等式 2x-40 ，得出 x2 时函数 y=2x-4 的值大于 0，?因此这两个问题实际上是同一个问题，从直线 y=2x-4 （如图）可以看出当 x2 时，?这条直线上的点在 x 轴的上方，即这时 y=2x-40 【问题探索】教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b0”与“求自变量x 在什么范围内，一次函数y=ax+b 的值大于0”有什么关系？【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系不等式、函数知识，解决问题【师生共识】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0 或ax+b0（a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围【教学形式】师生互动交流，生生互动二、范例点击，领悟新知【例 2】用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10【教师活动】激发思考【学生活动】小组合作讨论，运用两种思维方法解决例2 问题解法 1：原不等式化为3x-60 ，所以不等式的解集为x2解法 2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4 与直线 y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当 x2x+10，所以不等式的解集为x2【评析】两种解法都把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低三、随堂练习，巩固深化课本 P216练习四、课堂总结，发展潜能用一次函数图象来解一元一次方程或一元一次不等式未必简单，但是从函数角度看问题， 能发现一次函数、 一元一次方程与一元一次不等式之间的关系， 能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法， 对于继续学习数学是重要的五、布置作业，专题突破课本 P129习题 143 第 3，4，7，8，10 题