《反比例函数的意义》教学设计

反比例函数的意义教学设计教学目标1. 知识与技能理解反比例函数的意义； 根据已知条件确定反比例函数的解析式。2. 过程与方法学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数实际问题；发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。3. 情感态度与价值观经历反比例函数的形成过程，体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣； 在学习过程中进行分组讨论， 培养学生的合作交流意识和探索精神，体验学习的快乐与成就感。教学重点理解反比例函数的意义； 根据已知条件确定反比例函数的解析式。教学难点反比例函数解析式的确定。教学过程一、创设情境，导入新课问题 1：（课件展示）体育课上测试了百米赛跑成绩，那么时间 t 与平均速度 v 的关系是怎样的？你能用含有 t 的代数式表示 v 吗？问题 2：（课件展示）我们知道，矩形的面积s 与长 a 宽 b 之间的关系为S=ab，那么，当 S=245时，长 a 宽 b 可用怎样的函数关系式表示？问题 3：（课件展示）下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t （单位： h）的变化而变化。（2）某住宅小区要种植一个面积为1000 的矩形草坪，草坪的长 y（单位 m）随宽 x（单位 m）的变化而变化。（3）已知某市的总面积为1.68 10 平方千米，人均占有的土地面积 s（单位：平方千米 / 人）会随全市人口n（单位：人）的变化而变化。二、观察思考，明晰概念1. 这些关系式都体现了函数关系，它们是我们曾学习过的正比例函数或一次函数吗？2. 这些函数关系式与正比例函数、一次函数有何不同？3. 这些函数关系式有什么共同的特征？4. 各关系式中两变量之间有什么关系？5. 你能归纳出反比例函数的概念吗？通过回答以上问题，师生共同总结反比例函数的概念。三、小组讨论，领悟概念1. 反比例函数关系式中有几个变量？2. 变量之间存在什么关系？3. 反比例函数还有其他形式吗？若有请指出。4. 反比例函数中， 变量 x、y 和常数 k 有什么具体要求？为什么？四、内化新知，拓展应用1.下列函数中哪些是反比例函数？请指出反比例函数中的k 值。2.已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x=2 时， y=6。（1）写出 y 与 x 的函数关系式。（2）求当 x=4 时， y 的值。3. 当 x 为何值时函数 y=x-2a-4 是反比例函数？4. 已知函数 y=y1+y2，与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x=1时， y=4；当 x=2 时， y=5。（1）求 y 与 x 的函数关系式。（2）当 x=-2 时，求函数 y 的值。五、课堂练习师生共同完成教课书第40 页的练习题。六、课堂小结1. 通过本节课的学习你对反比例函数有怎样的认识？2. 反比例函数与正比例函数的区别有哪些？七、作业布置教材中本节习题 17.1 第 1、2、4 题。（赵永玲）