《综合法与分析法》PPT课件

综 合 法 分 析 法 课 前 引 入 ： 1、 平 面 内 ， 到 一 个 直 角 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 的 点 的轨 迹 是 2、 空 间 中 ， 到 一 个 直 角 三 角 形 的 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 的 点 的轨 迹 是 1 90 , , : P ABC ABC PA PB PCD ACPD ABC 例 ： 如 图 ， 设 在 四 面 体 中 ，是 的 中 点 ， 求 证 垂 直 于 所 在 的 平 面, BDBD Rt ABCDA DB DC 证 明 ： 连 接 ，因 为 是 斜 边 上 的 中 线 ，所 以 A B CDP0(已 知 ) P1P 1 P2 P2 P3P3 P4（ 结 论 ） 符 号 表 示 ： P0 P1 P2 P3 P4 P, , .PA PB PCPD PAD PBD PCDPAD PBD PCD 又 因 为而 是 的 公 共 边 ，所 以 ,90 , 90PDA PDB PDCPDA PDC PDB 于 是而 所 以 , .PD AC PD BDPD ABC 可 见由 此 可 知 垂 直 于 所 在 的 平 面 一 、 综 合 法 :定 义 :一 般 地 ， 利 用 已 知 条 件 和 某 些 数 学 定 义 、 定 理 、 公 理 等 ， 经 过一 系 列 的 推 理 论 证 ， 最 后 推 导 出 所 要 证 明 的 结 论 成 立 ， 这 种 证 明 方法 叫 综 合 法 。主 要 特 点 ： 由 “ 已 知 ” 看 “ 可 知 ” ， 逐 步 推 向 “ 未 知 ” ， 即 “ 由 因 导 果 ” 。 1 2 nP Q Q Q Q （ 已 知 ） （ 结 论 ）【 问 题 一 】 ： 综 合 法 的 主 要 特 点 是 什 么 ？【 问 题 二 】 ： 如 果 用 P表 示 已 知 条 件 ， Q表 示 要 证 明 的 结 论 ， 那 么 综合 法 证 明 的 符 号 表 示 是 什 么 ？ 5 3 21 2 3 2log 19 log 19 log 19 求 证 : 1log loga bb a证 明 ： 因 为 19 19 192 319 19 192 3 1919 log 5 2log 3 3log 2 log 5 log 3 log 2 log (5 3 2 ) log 360 所 以 左 边 19 19 log 360 log 361 2 因 为5 3 21 2 3 2log 19 log 19 log 19 所 以 练 习 :一 、 综 合 法 : 2 3 7 2 5例 ： 求 证 ： 二 、 分 析 法 :定 义 :一 般 地 ， 从 要 证 明 的 结 论 出 发 ， 逐 步 寻 找 使 它 成 立 的 条 件 ，直 至 最 后 ， 把 要 证 明 的 结 论 归 结 为 判 定 一 个 明 显 成 立 的 条 件 （ 已知 条 件 、 定 义 、 定 理 、 公 理 等 ） ， 这 种 证 明 方 法 就 叫 做 分 析 法 。 2 3 7 2 5例 ： 求 证 ： 3 7 2 53 7 2 5 证 明 ： 因 为 和 都 是 正 数 ， 所 以要 证 明 2 2 3 7 2 5 只 需 证 明 （ ） （ ） 10 2 21 20 展 开 得21 25 3 7 2 5 因 为 成 立 ， 所 以 不 等 式 成 立 21 25只 需 证 明二 、 分 析 法 : 21 5即 【 问 题 三 】 分 析 法 的 主 要 特 点 和 符 号 表 示 （ A表 示 已 知 ， B表 示 结 论 ） ？特 点 ： 由 “ 未 知 ” 看 “ 需 知 ” ， 逐 步 靠 拢 “ 已 知 ” ， 即 “ 执 果 索 因 ” 。 1 2 nB B B B A （ 结 论 ） （ 已 知 ）证 明 步 骤 的 符 号 表 示 ：二 、 分 析 法 : 二 、 分 析 法 :练 习 :求 证 ： 6 7 2 2 5 3例 ： 求 证 ： 当 一 个 圆 与 一 个 正 方 形 的 周 长 相 等 时 ， 这 个 圆 的 面 积比 正 方 形 的 面 积 大 。 2L2L 证 明 ： 设 圆 和 正 方 形 的 周 长 为 ， 依 题 意 ， 圆 的 面 积 为 （ ） ，2 2L L 2 4 因 此 本 题 只 需 证 明 （ ） （ ） 4 因 此 ， 只 需 证 明 2L 4正 方 形 的 面 积 为 （ ） 2 2 2 L 4 16L 为 了 证 明 上 式 成 立 ， 只 需 证 明24 1 1 4L 两 边 同 乘 以 正 数 ， 得 2 2L L 2 4 因 为 上 式 是 成 立 的 ， 所 以 （ ） （ ）即 ， 如 果 一 个 圆 与 一 个 正 方 形 的 周 长 相 等 ， 那 么 这 个 圆 的 面 积比 正 方 形 的 面 积 大 三 、 典 例 分 析 : 1、 从 寻 找 解 题 思 路 看 ： 综 合 法 是 由 因 导 果 ， 探 路 艰 难 ； 分 析 法 是 执 果 索 因 ， 便 于 寻 找 解 题 思 路2、 从 表 达 过 程 看 ： 综 合 法 形 式 简 洁 ， 条 理 清 晰 ; 分 析 法 叙 述 繁 琐 。因 此 ， 在 实 际 解 题 时 ， 常 把 二 者 结 合 使 用 。 先 用 分 析 法 寻 找 解 题 思 路 ，再 用 综 合 法 有 条 理 的 表 述 过 程 。思 维 升 华 : 四 、 巩 固 提 升 : )3(3212 aaaaa、求 证 ： 为 等 边 三 角 形求 证 ： 成 等 比 数 列 ，、成 等 差 数 列、且 、对 应 的 边 分 别 为、中 ， 三 个 内 角、 在 ABC cbaCBA cbaCBAABC , ,1 五 、 课 堂 总 结 :1、 直 接 证 明 的 两 种 方 法 ： 综 合 法 和 分 析 法2、 综 合 法 和 分 析 法 的 思 维 过 程 及 特 点 ：综 合 法 的 证 明 是 “ 由 因 导 果 ” ， 由 “ 已 知 ” 看 “ 可 知 ” ， 逐 步 推 向“ 未 知 ” ， 实 际 是 寻 找 它 的 必 要 条 件 。分 析 法 的 证 明 是 “ 执 果 索 因 ” ， 由 “ 未 知 ” 看 “ 需 知 ” ， 逐 步 靠 拢“ 已 知 ” ， 实 际 是 寻 找 它 的 充 分 条 件 。3、 数 学 思 想 ：(1)数 形 结 合 的 思 想(2)转 化 的 思 想 六 、 课 后 作 业 :用 综 合 法 或 分 析 法 证 明 ：1 3sin sin(2 ), tan( ) 2tan . 、 已 知 求 证 ：2 .a ma b ca m b m c m 、 已 知 、 b、 c为 ABC的 边 长 ， 0,求 证 ：