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第 八 单 元 统 计 与 概 率 第 27讲 统 计 考 点 一 考 点 二 考 点 三考 点 一 数 据 的 收 集 (常 考 点 )1.调 查 方 式 考 点 一 考 点 二 考 点 三2.总 体 、 个 体 与 样 本 考 点 一 考 点 二 考 点 三考 点 二 数 据 的 集 中 趋 势 与 离 散 程 度 (高频)1.平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 考 点 一 考 点 二 考 点 三 考 点 一 考 点 二 考 点 三2.方 差(1)概 念若 n个 数 据 x1,x2, ,xn的 平 均 数 是 ,则 其 方 差(2)意 义当 两 组 个 数 相 同 的 同 类 型 数 据 的 平 均 数 相 同 或 相 差 不 大 时 ,常 常用 方 差 来 描 述 它 们 的 离 散 程 度 ,一 般 来 说 ,一 组 数 据 的 方 差越大 ,其 波 动 越 大 . 考 点 一 考 点 二 考 点 三考 点 三 统 计 图 表 (高频)1.统 计 图 表 的 特 点 考 点 一 考 点 二 考 点 三2.频 数 与 频 率一 般 地 ,如 果 一 组 数 据 共 有 n个 ,而 其 中 某 一 类 数 据 出 现 了 m次 ,那么 m就 叫 做 该 类 数 据 在 该 组 数 据 中 出 现 的频数 ,而 则 称 为 该 类数 据 在 该 组 数 据 中 出 现 的 频 率 .频 率 反 映 各 组 频 数 在 总 数 中 所 占 的 份 量 ,频 率 之 和 等 于 1 .3.样 本 估 计 总 体用 样 本 估 计 总 体 ,样 本 容 量 越 大 ,对 总 体 的 估 计 就 越 准 确 . 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4命 题 点 1 特 征 数1.(2018安徽,8,4分)为 考 察 两 名 实 习 工 人 的 工 作 情 况 ,质 检 部 将 他们 工 作 第 一 周 每 天 生 产 合 格 产 品 的 个 数 整 理 成 甲 ,乙 两 组 数 据 ,如下 表 :关 于 以 上 数 据 ,说 法 正 确 的 是 ( D )A.甲 、 乙 的 众 数 相 同B.甲 、 乙 的 中 位 数 相 同C.甲 的 平 均 数 小 于 乙 的 平 均 数D.甲 的 方 差 小 于 乙 的 方 差 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4解 析 :甲的众数为7,乙的众数为8,故A说法错误;甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B说法错误;甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C说法错误;甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故D说法正确.故选D. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 42.(2015安徽,7,4分)某 校 九 年 级 (1)班 学 生 2015年 初 中 毕 业 体 育 学 业考 试 成 绩 统 计 如 下 表 :根 据 上 表 中 的 信 息 判 断 ,下 列 结 论 中 错 误 的 是 ( D )A.该 班 一 共 有 40名 同 学B.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 众 数 是 45分C.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 中 位 数 是 45分D.该 班 学 生 这 次 考 试 成 绩 的 平 均 数 是 45分 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4解 析 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 43.(2012安徽,12,5分)甲 、 乙 、 丙 三 组 各 有 7名 成 员 ,测 得 三 组 成 员 据 波 动 最 小 的 一 组 是 丙 组 . 解 析 :平均数是反映数据集中趋势的特征量,方差是反映数据离散程度的特征量,由于平均数相等,方差越大,说明数据越离散,波动越大,方差越小,说明数据越集中,波动越小.丙组方差最小,波动最小. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4命 题 点 2 统 计 图 表4.(2016安徽,7,4分)自 来 水 公 司 调 查 了 若 干 用 户 的 月 用 水 量 x(单 位 :吨 ),按 月 用 水 量 将 用 户 分 成 A,B,C,D,E五 组 进 行 统 计 ,并 制 作 了 如 图所 示 的 扇 形 统 计 图 .已 知 除 B组 以 外 ,参 与 调 查 的 用 户 共 64户 ,则 所 有参 与 调 查 的 用 户 中 月 用 水 量 在 6吨 以 下 的 共 有 ( D ) 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4A.18户 B.20户 C.22户 D.24户 解 析 由统计图可知,除B组外的调查用户占总调查户数的80%,又除B组以外,参与调查的用户共64户,得出总调查户数为6480%=80(户),而B组占1-10%-35%-30%-5%=20%,所以月用水量在6吨以下的户数=80(10%+20%)=24(户),故选D. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 45.(2014安徽,4,4分)某 棉 纺 厂 为 了 解 一 批 棉 花 的 质 量 ,从 中 随 机 抽取 了 20根 棉 花 纤 维 进 行 测 量 ,其 长 度 x(单 位 :m m )的 数 据 分 布 如 下 表所 示 ,则 棉 花 纤 维 长 度 的 数 据 在 8 x32这 个 范 围 的 频 率 为 ( A )A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2命 题 点 3 频 率 与 频 数 分 布 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4解 析 在8 x32这个范围的频数是2+8+6=16,则在8 x32这个范围的频率是 =0.8.故选A. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 46.(2017安徽,7,4分)为 了 解 某 校 学 生 今 年 五 一 期 间 参 加 社 团 活 动 情况 ,随 机 抽 查 了 其 中 100名 学 生 进 行 统 计 ,并 绘 成 如 图 所 示 的 频 数 分布 直 方 图 .已 知 该 校 共 有 1 000名 学 生 ,据 此 估 计 ,该 校 五 一 期 间 参 加社 团 活 动 时 间 在 810小 时 之 间 的 学 生 数 大 约 是 ( A )A.280 B.240 C.300D.260 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4解 析 :由频数分布直方图知样本中参加社团活动时间在810小时之间的学生数是28,占28100100%=28%,采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在810小时之间的学生数大约是1 00028%=280,选A. 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4命 题 点 4 以 统 计 图 表 形 式 出 现 综 合 题7.(2013安徽,21,12分)某 厂 为 了 解 工 人 在 单 位 时 间 内 加 工 同 一 种 零件 的 技 能 水 平 ,随 机 抽 取 了 50名 工 人 加 工 的 零 件 进 行 检 测 ,统 计 出他 们 各 自 加 工 的 合 格 品 数 是 18这 8个 整 数 ,现 提 供 统 计 图 的 部 分 信息 如 图 ,请 解 答 下 列 问 题 : 命 题 点 1 命 题 点 2 命 题 点 3 命 题 点 4(1)根 据 统 计 图 ,求 这 50名 工 人 加 工 出 的 合 格 品 数 的 中 位 数 ;(2)写 出 这 50名 工 人 加 工 出 的 合 格 品 数 的 众 数 的 可 能 取 值 ;(3)厂 方 认 定 ,工 人 在 单 位 时 间 内 加 工 出 的 合 格 品 数 不 低 于 3件 为 技能 合 格 ,否 则 ,将 接 受 技 能 再 培 训 .已 知 该 厂 有 同 类 工 人 400名 ,请 估计 该 厂 将 接 受 技 能 再 培 训 的 人 数 .解 (1)把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,中位数为4; (2)众数可能为4,5,6; (3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(人),故该厂将接受再培训的人数约有400 =64(人). 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 1调 查 方 式 的 选 择 例 1(2018贵州贵阳)在 “生 命 安 全 ”主 题 教 育 活 动 中 ,为 了 解 甲 、乙 、 丙 、 丁 四 所 学 校 学 生 对 生 命 安 全 知 识 掌 握 情 况 ,小 丽 制 定 了 如下 方 案 ,你 认 为 最 合 理 的 是 ( )A.抽 取 乙 校 初 二 年 级 学 生 进 行 调 查B.在 丙 校 随 机 抽 取 600名 学 生 进 行 调 查C.随 机 抽 取 150名 老 师 进 行 调 查D.在 四 个 学 校 各 随 机 抽 取 150名 学 生 进 行 调 查答 案 :D解 析 :为 了 使 抽 样 调 查 客 观 、 具 有 代 表 性 ,四 个 选 项 中 ,选 项 D最 合理 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5方 法 总 结 1.考 虑 普 查 的 情 况(1)被调查对象个体数少的;(2)有意义的、精确度高的、事关重大的、对政策的制定等影响比较大的,如全国人口普查.2.考 虑 抽 样 调 查 的 情 况(1)具有破坏性的调查;(2)被调查对象个体数多无法进行普查的、普查的意义或价值不大的. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 1(2018四川乐山)下 列 调 查 中 ,适 宜 采 用 普 查 方 式 的 是( D )A.调 查 全 国 中 学 生 心 理 健 康 现 状B.调 查 一 片 试 验 田 里 某 种 大 麦 的 穗 长 情 况C.调 查 冷 饮 市 场 上 冰 淇 淋 的 质 量 情 况D.调 查 你 所 在 班 级 的 每 个 同 学 所 穿 鞋 子 的 尺 码 情 况解 析 :选项A对全国中学生的心理健康调查,工作量大,适合于抽样调查;选项B对一片试验田的某种大麦的穗长情况进行调查,虽然工作量不大,但破坏性比较强,所以适合抽样调查;选项C对冷饮市场上的冰淇淋的质量情况进行调查,工作量大,也不需要精确的结果,适合用抽样调查;选项D,调查班上每个同学所穿鞋子的尺码情 况,工作量不大,适合全面调查,故本题答案为D. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 2(2018重庆A卷)为 调 查 某 大 型 企 业 员 工 对 企 业 的 满 意 程度 ,以 下 样 本 具 有 代 表 性 的 是 ( C )A.企 业 男 员 工B.企 业 年 满 50岁 及 以 上 的 员 工C.用 企 业 人 员 名 册 ,随 机 抽 取 三 分 之 一 的 员 工D.企 业 新 进 员 工解 析 :易知A、B、D选项的样本均不具有代表性,故选C. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 3(2018贵州安顺)要 调 查 安 顺 市 中 学 生 了 解 禁 毒 知 识 的情 况 ,下 列 抽 样 调 查 最 适 合 的 是 ( B )A.在 某 中 学 抽 取 200名 女 生B.在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 学 生C.在 某 中 学 抽 取 200名 学 生D.在 安 顺 市 中 学 生 中 抽 取 200名 男 生解 析 :在抽样调查中,抽取的样本必须能客观地反映总体的情况,选项A,样本特指某中学和女生,不符合题意;选项B,样本符合题意;选项C,样本特指某中学,不符合题意;选项D,样本特指男生,不符合题意.故选B. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 2统 计 图 表 的 应 用例 2(2012安徽,20,10分)九 (1)班 同 学 为 了 解 2011年 某 小 区 家 庭 月均 用 水 情 况 ,随 机 调 查 了 该 小 区 部 分 家 庭 ,并 将 调 查 数 据 进 行 如 下整 理 , 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5请 解 答 以 下 问 题 :(1)把 上 面 的 频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ;(2)求 该 小 区 用 水 量 不 超 过 15 t的 家 庭 占 被 调 查 家 庭 总 数 的 百 分比 ;(3)若 该 小 区 有 1 000户 家 庭 ,根 据 调 查 数 据 估 计 ,该 小 区 月 均 用 水量 超 过 20 t的 家 庭 大 约 有 多 少 户 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5解 :(1)频 数 分 布 表 和 频 数 分 布 直 方 图 补 充 如 下 : 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5(2)用 水 量 不 超 过 15吨 的 家 庭 占 被 调 查 家 庭 总 数 的 百 分 比 为(0.12+0.24+0.32)100%=68%;(3)1 000(0.04+0.08)=120(户 ). 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5方 法 总 结 统 计 图 中 相 关 量 的 计 算 方 法(1)条形统计图:一般涉及补图,也就是求未知组的频数.方法如下:未知组频数=样本数-已知组频数之和;未知组频数=样本容量该组所占样本百分比;(2)扇形统计图:一般涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数.方法如下:未知组百分比=1-已知组百分比之和;若求未知组在条形统计图中圆心角的度数,利用360其所占样本百分比即可. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 4(2018北京)从 甲 地 到 乙 地 有 A,B,C三 条 不 同 的 公 交 线 路 .为 了 解 早 高 峰 期 间 这 三 条 线 路 上 的 公 交 车 从 甲 地 到 乙 地 的 用 时 时间 ,在 每 条 线 路 上 随 机 选 取 了 500个 班 次 的 公 交 车 ,收 集 了 这 些 班 次的 公 交 车 用 时 (单 位 :分 钟 )的 数 据 ,统 计 如 下 :早 高 峰 期 间 ,乘 坐 C (选 填 “A”“B”或 “C”)线 路 上 的 公 交 车 ,从 甲 地 到 乙 地 “用 时 不 超 过 45分 钟 ”的 可 能 性 最 大 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5解 析 :由统计表可知,C线路中从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的多达477辆,远远高于A、B两条线路,故答案为C线路. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 5(2018湖南长沙)某 校 九 年 级 准 备 开 展 春 季 研 学 活 动 ,对全 年 级 学 生 各 自 最 想 去 的 活 动 地 点 进 行 了 调 查 ,把 调 查 结 果 制 成 了如 下 扇 形 统 计 图 ,则 “世 界 之 窗 ”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 90 度 .解 析 :总体的百分比为1,圆心角为360,“世界之窗”所占百分比为1-30%-10%-20%-15%=25%,所以对应圆心角为36025%=90. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 6(2018浙江金华丽水)为 了 解 朝 阳 社 区 2060岁 居 民 最 喜欢 的 支 付 方 式 ,某 兴 趣 小 组 对 社 区 内 该 年 龄 段 的 部 分 居 民 展 开 了 随机 问 卷 调 查 (每 人 只 能 选 择 其 中 一 项 ),并 将 调 查 数 据 整 理 后 绘 成 如下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 :各 种 支 付 方 式 的 扇 形 统 计 图 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5各 种 支 付 方 式 中 不 同 年 龄 段 人 数 条 形 统 计 图(1)求 参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数 .(2)补 全 条 形 统 计 图 .(3)该 社 区 中 2060岁 的 居 民 约 8 000人 ,估 算 这 些 人 中 最 喜 欢 微 信支 付 方 式 的 人 数 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5解 :(1)(120+80)40%=500(人 ),参 与 问 卷 调 查 的 总 人 数 为 500人 .(2)如 图 . 各 种 支 付 方 式 中 不 同 年 龄 段 人 数 条 形 统 计 图(3)8 000(1-40%-10%-15%)=8 00035%=2 800(人 ),这 些 人 中 最喜 欢 微 信 支 付 方 式 的 人 数 约 为 2 800人 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 3频 数 分 布 的 应 用 例 3(2017江苏连云港)某 校 举 行 了 “文 明 在 我 身 边 ”摄 影 比 赛 .已知 每 幅 参 赛 作 品 成 绩 记 为 x分 (60 x 100).校 方 从 600幅 参 赛 作 品中 随 机 抽 取 了 部 分 参 赛 作 品 ,统 计 了 它 们 的 成 绩 ,并 绘 制 了 如 下 不完 整 的 统 计 图 表 .“文 明 在 我 身 边 ”摄 影 比 赛 成 绩 统 计 表 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5“文 明 在 我 身 边 ”摄 影 比 赛 成 绩 频 数 分 布 直 方 图根 据 以 上 信 息 解 答 下 列 问 题 :(1)统 计 表 中 c的 值 为 ;样 本 成 绩 的 中 位 数 落 在 分 数 段 中 ;(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 ; (3)若 80分 以 上 (含 80分 )的 作 品 将 被 组 织 展 评 ,试 估 计 全 校 被 展 评作 品 数 量 是 多 少 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5分 析 :(1)根据统计表中频率的和为1可求解c的值,然后根据按从小到大排列的数据,找到中间一个或两个的平均数即可判断样本成绩的中位数落在的分数段;(2)分别求出a,b的值,然后补全频数分布直方图;(3)根据80分及80分以上的频率求出估计值即可.解 :(1)0.34,70 x80.(2)画 图 如 图 . (3)600(0.24+0.06)=180(幅 )答 :估 计 全 校 被 展 评 的 作 品 有 180幅 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 7(2018上海)某 校 学 生 自 主 建 立 了 一 个 学 习 用 品 义 卖 平台 ,已 知 九 年 级 200名 学 生 义 卖 所 得 金 额 的 频 数 分 布 直 方 图 如 图 所示 ,那 么 2030元 这 个 小 组 的 频 率 是 0.25 .解 析 :由图形可知2030元这个小组的频数是50,因此频率为50200=0.25. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 8(2017湖南岳阳)为 了 加 强 学 生 课 外 阅 读 ,开 阔 视 野 ,某 校开 展 了 “书 香 校 园 ,从 我 做 起 ”的 主 题 活 动 .学 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 ,对 他 们 一 周 的 课 外 阅 读 时 间 进 行 调 查 ,绘 制 出 频 数 分 布 表 和 频 数 分布 直 方 图 的 一 部 分 如 下 : 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 请 根 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题 : (1)频 数 分 布 表 中 的 a= ,b= ; (2)将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ; (3)学 校 将 每 周 课 外 阅 读 时 间 在 8小 时 以 上 的 学 生 评 为 “阅 读 之 星 ”,请 你 估 计 该 校 2 000名 学 生 评 为 “阅 读 之 星 ”的 有 多 少 人 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 解 :(1)a=25,b=0.1; (2) (3)能 评 为 “阅 读 之 星 ”的 人 数 为 :2 0000.1=200. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 9(2018黑龙江龙东地区)为 响 应 党 的 “文 化 自 信 ”号 召 ,某校 开 展 了 古 诗 词 诵 读 大 赛 活 动 .现 随 机 抽 取 部 分 同 学 的 成 绩 进 行 统计 ,并 绘 制 成 如 下 的 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ,请 结 合 图 中 提 供 的 信 息 ,解 答 下 列 各 题 :(1)直 接 写 出 a的 值 ,a=30 ,并 把 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ;(2)求 扇 形 B的 圆 心 角 度 数 ; (3)如 果 全 校 有 2 000名 学 生 参 加 这 次 活 动 ,90分 以 上 (含 90分 )为 优秀 ,那 么 估 计 获 得 优 秀 奖 的 学 生 有 多 少 人 ? 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5C组 频 数 为 50-5-7-15-10=13,补 充 频 数 直 方 图 如 下 : 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5答 :估 计 获 得 优 秀 奖 的 学 生 有 400人 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 4平 均 数 、 中 位 数 、 众 数 例 4(2017吉林)某 商 场 甲 、 乙 、 丙 三 名 业 务 员 5个 月 的 销 售 额 (单位 :万 元 )如 下 表 : 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5(1)根 据 上 表 中 的 数 据 ,将 下 表 补 充 完 整 :(2)甲 、 乙 、 丙 三 名 业 务 员 都 说 自 己 的 销 售 业 绩 好 ,你 赞 同 谁 的 说 法 ?请 说 明 理 由 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5将 乙 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 :5.8,5.8,9.7,9.8,9.9,其 中 处 于 最 中 间的 为 9.7,所 以 中 位 数 为 9.7,丙 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 是 9.9,所 以 丙 组 数 据 的 众 数 为9.9,(2)若 从 平 均 数 的 角 度 分 析 ,甲 的 平 均 数 最 大 ,所 以 甲 的 销 售 业 绩最 好 ;若 从 中 位 数 的 角 度 分 析 ,乙 的 中 位 数 最 大 ,所 以 乙 的 销 售 业 绩 最 好 ;若 从 众 数 的 角 度 分 析 ,丙 的 众 数 最 大 ,所 以 丙 的 销 售 业 绩 最 好 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5方 法 总 结 1.中位数的确定,首先要排序,再分两种情况考虑,当数据个数是奇数个时,中位数就是处在最中间的数据;当数据个数是偶数个时,中位数是处在中间的两个数据的平均数.2.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个,例如在数据1,1,2,2,3,4,5中,众数有两个,它们是1和2.一组数据也可能没有众数,例如在数据1,2,3,4,5,6中就不存在众数.3.求平均数分为两类: 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 10(2018上海)据 统 计 ,某 住 宅 楼 30户 居 民 五 月 份 最 后 一 周每 天 实 行 垃 圾 分 类 的 户 数 依 次 是 :27,30,29,25,26,28,29,那 么 这 组 数据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( D )A.25和 30 B.25和 29C.28和 30 D.28和 29解 析 :将这组数据按从小到大的顺序排列:25,26,27,28,29,29,30,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是28,在这一组数据中,29是出现次数最多的,故众数是29. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 11(2018四川泸州)某 校 对 部 分 参 加 夏 令 营 的 中 学 生 的 年龄 (单 位 :岁 )进 行 统 计 ,结 果 如 下 表 :则 这 些 学 生 年 龄 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( A )A.16,15 B.16,14C.15,15 D.14,15解 析 :由表可知,人数最多的是16岁,因此年龄的众数为16.总共有9人,因此中位数为第5个人的年龄,由表可知,第5个人的年龄为15岁,因此中位数为15. 考 法 1 考 法 2对 应 练 12(2017江苏南京)某 公 司 共 25名 员 工 ,下 表 是 他 们 月 收 入的 资 料 .(1)该 公 司 员 工 月 收 入 的 中 位 数 是 元 ,众 数 是 元 .(2)根 据 上 表 ,可 以 算 得 该 公 司 员 工 月 收 入 的 平 均 数 为 6 276元 .你认 为 用 平 均 数 ,中 位 数 和 众 数 中 的 哪 一 个 反 映 该 公 司 全 体 员 工 月 收入 水 平 较 为 合 适 ?说 明 理 由 .考 法 3 考 法 4 考 法 5 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 解 :(1)根 据 题 意 可 知 员 工 月 收 入 的 中 位 数 是 3 400元 ,众 数 是 3 000元 . (2)本 题 答 案 不 唯 一 ,下 列 解 法 供 参 考 ,例 如 , 用 中 位 数 反 映 该 公 司 全 体 员 工 月 收 入 水 平 较 为 合 适 ,在 这 组 数 据中 有 差 异 较 大 的 数 据 ,这 会 导 致 平 均 数 较 大 .该 公 司 员 工 月 收 入 的中 位 数 是 3 400元 ,这 说 明 除 去 收 入 为 3 400元 的 员 工 ,一 半 员 工 收 入高 于 3 400元 ,另 一 半 员 工 收 入 低 于 3 400元 .因 此 ,利 用 中 位 数 可 以更 好 地 反 映 这 组 数 据 的 集 中 趋 势 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5考 法 5方 差 的 计 算 例 5(2017内蒙古通辽)某 校 举 办 了 一 次 成 语 知 识 竞 赛 ,满 分 10分 ,学 生 得 分 均 为 整 数 ,成 绩 达 到 6分 及 6分 以 上 为 合 格 ,达 到 9分 或 10分为 优 秀 ,这 次 竞 赛 中 ,甲 、 乙 两 组 学 生 成 绩 分 布 的 折 线 统 计 图 和 成绩 统 计 分 析 表 如 图 所 示 .(1)求 出 下 列 成 绩 统 计 分 析 表 中 a,b的 值 :(2)小 英 同 学 说 :“这 次 竞 赛 我 得 了 7分 ,在 我 们 小 组 中 排 名 属 中 游 略 偏 上 !”观 察 上 面 表 格 判 断 ,小 英 是 甲 、 乙 哪 个 组 的 学 生 ; 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5(3)甲 组 同 学 说 他 们 组 的 合 格 率 、 优 秀 率 均 高 于 乙 组 ,所 以 他 们 组的 成 绩 好 于 乙 组 .但 乙 组 同 学 不 同 意 甲 组 同 学 的 说 法 ,认 为 他 们 组的 成 绩 要 好 于 甲 组 .请 你 写 出 两 条 支 持 乙 组 同 学 观 点 的 理 由 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5解 :(1)由 折 线 统 计 图 可 知 ,甲 组 成 绩 从 小 到 大 排 列为 :3,6,6,6,6,6,7,9,9,10,所 以 其 中 位 数 a=6,乙 组 学 生 成 绩 的 平 均 分(2) 甲 组 的 中 位 数 为 6,乙 组 的 中 位 数 为 7.5,而 小 英 的 成 绩 位 于 全班 中 游 偏 上 , 小 英 属 于 甲 组 学 生 ;(3) 乙 组 的 平 均 分 高 于 甲 组 ,即 乙 组 的 总 体 平 均 水 平 高 ; 乙 组的 方 差 比 甲 组 小 ,即 乙 组 的 成 绩 比 甲 组 的 成 绩 稳 定 .方 法 总 结计算方差的一般步骤:(1)先求平均数;(2)代入方差公式求方差,方差越小,波动越小,数据越稳定. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 13(2018湖北恩施)已 知 一 组 数 据 1、 2、 3、 x、 5,它 们 的平 均 数 是 3,则 这 一 组 数 据 的 方 差 为 ( B )A.1 B.2 C.3 D.4解 析 :根据平均数为3,可求得x的值为4,则方差为 (1-3)2+(2-3) 2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=2. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 14(2018江苏南京)某 排 球 队 6名 场 上 队 员 的 身 高 (单 位 :cm )是 :180,184,188,190,192,194.现 用 一 名 身 高 为 186 cm 的 队 员 换 下 场上 身 高 为 192 cm 的 队 员 ,与 换 人 前 相 比 ,场 上 队 员 的 身 高 ( A )A.平 均 数 变 小 ,方 差 变 小B.平 均 数 变 小 ,方 差 变 大C.平 均 数 变 大 ,方 差 变 小D.平 均 数 变 大 ,方 差 变 大 方差也变小了,故选择A. 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5对 应 练 15(2017安徽桐城二模)为 贯 彻 落 实 习 近 平 总 书 记 关 于 弘扬 中 华 优 秀 传 统 文 化 的 指 示 精 神 ,进 一 步 发 挥 “中 国 汉 字 听 写 大 会 ”和 “中 国 诗 词 大 会 ”在 传 承 弘 扬 优 秀 传 统 文 化 中 的 品 牌 辐 射 作 用 ,提升 我 市 中 学 生 的 传 统 文 化 素 养 ,为 参 加 省 赛 、 国 赛 做 好 准 备 ,2017年 拟 继 续 举 办 扬 州 市 中 学 生 汉 字 听 写 、 诗 词 诵 写 大 赛 .一 中 和 二 中经 过 初 赛 、 复 赛 ,各 选 出 5名 选 手 组 成 一 中 代 表 队 和 二 中 代 表 队 参加 市 7月 份 的 决 赛 .两 个 队 各 选 出 的 5名 选 手 的 复 赛 成 绩 如 图 所 示 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 (1)根 据 图 示 填 写 下 表 ; (2)结 合 两 队 成 绩 的 平 均 数 和 中 位 数 ,分 析 哪 个 队 的 复 赛 成 绩 较 好 ; (3)计 算 两 队 复 赛 成 绩 的 方 差 并 判 断 哪 一 个 代 表 队 选 手 成 绩 较 为稳 定 . 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 4 考 法 5 解 :(1)一 中 队 85分 出 现 次 数 最 多 ,有 2次 ,即 众 数 为 85; 二 中 队 成 绩 如 下 :70,75,80,95,95, (2)一 中 的 成 绩 好 些 .因 为 两 个 队 的 平 均 数 都 相 同 ,一 中 的 中 位 数高 ,所 以 在 平 均 数 相 同 的 情 况 下 中 位 数 高 的 一 中 成 绩 好 些 .
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